Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Đề B - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

ĐỀ THI LỚP 10 THANH HÓA NĂM 2015 – 2016
MÔN TOÁN
Ngày thi : 21 tháng 07 năm 2015
----------------------------------------------------------------------
ĐỀ B
Câu 1 (2.0 điểm) : 1/ Giải phương trình : trong các trưởng hợp sau
a/ khi m = 0
b/ khi m = 1
2/ Giải hệ phương trình : 
Câu 2 (2.0 điểm) : Cho biểu thức : ( Với )
a/ Rút gọn biểu thức Q
b/ Tính giá trị của biểu thức Q khi 
Câu 3 (2.0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và Parabol (P) : y = x2
a/ Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(0 ; 2)
b/ Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn : 
Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F. Lấy điểm M tùy ý trên tia đối của tia FE, Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)
1/ Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn
2/ Gọi K là trung điểm của EF, Chứng minh KM là phân giác của 
3/ Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R và T. Tìm vị trí của M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất
Câu 5 (1.0 điểm) : Cho x, y, z là các số thưc dương, thỏa mãn điều kiện : . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x + y + z
--------------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên giải và lên thang điểm tham khảo
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
2.0
Hướng dẫn
1/ 
a/ Khi m = 0 thay vào phương trình ta có
. Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2
b/ khi m = 1 thay vào phương trình ta có
Ta có : a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0. Theo viets phương trình có 2 nghiệm : và 
0.5
0.75
2/ 
Hướng dẫn
.
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất : 
0.75
Câu 2
2.0
Hướng dẫn
a/ Rút gọn biểu thức Q
b/ Tính giá trị của biểu thức Q khi 
Với 
=> . Thay vào biểu thức Q , ta có
1.5
0.5
Câu 3
2.0
Hướng dẫn
a/ Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(0 ; 2)
Đường thẳng (d) đi qua điểm B(0 ; 2), tức là x = 0 ; y = 2, thay vào ta có : 2 = 0 + n – 1 2 = n – 1 n = 2 + 1 = 3.
Vậy với n = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm B(0 ; 2)
b/ Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn : 
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là : (*)
Ta có : 
Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn : thì
* (1)
Theo vi ét ta có : 
* => Phương trình (*) không có nghiệm bằng 0
=> (2)
* Để , thay vào ta có
, ta có : 
Vậy : (Thỏa nãm 1 và 2)
 (Không thỏa mãn 1) Loại
Vậy vời n = 2 thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn : 
0.75
1.25
Câu 4
3.0
Hướng dẫn
Hình vẽ
1/ Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn
MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
MC^OC => (1)
MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
MD^OD => (2)
Từ (1) và (2) => 
=> Tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn đường kính OM (ĐPCM)
2/ Gọi K là trung điểm của EF, Chứng minh KM là phân giác của 
Xét đường tròn (O) ta có KE = KF (gt) => OK^EF (đ/l)
=> 
=> K thuộc đường tròn đường kính OM
=> 5 điểm O, K, D, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM
MC, MD là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (gt)
MC = MD (tính chất)
Xét đường tròn đường kính OM, ta có
MC = MD (cm trên) => (đ/l) => (Đ/l)
KM là phân giác của (ĐPCM)
1.0
1.0
3/ Tìm vị trí của M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất
Xét DMRT có MO^RT (3) 
MC, MD là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (gt)
 (tính chất) (4)
Từ 3, 4 =>OR = OT (t/c)
=> RT = 2OR
Xét DOMR vuông tại O, có OC là đường cao
=> (Hệ thức)
=> 
Áp dụng BĐT cô si ta có 
Dấu = xảy ra khi : 
Ta có 
Vậy nhỏ nhất bằng khi 
Vậy M là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn(O;) lấy giao điểm thuộc tia đối của tia FE.
1.0
Câu 5
1.0
Hướng dẫn
Ta cã
Từ giả thiết ta có
Từ giả thiết ta có
 (1)
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, ta có
Vậy : ( vì x dương)
=> 
=> 
=> 
Vậy P max = 6 khi x = 1 ; y = 2 ; z = 3
1.0
Chú ý
1/ HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
2/ HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm
Giáo viên giải
Nguyễn Đức Tính
Địa chỉ : Đường Nguyễn Tĩnh – Phường Đông Hương – TP Thanh hóa
(Cách sở tài chính thanh hóa 250m)
0914.853.901
Liên tục nhận dạy
Học sinh ở TP Thanh hóa, môn toán 6.7,8,9 + Ôn thi lớp 10 THPT + Ôn thi Chuyên Lam Sơn