Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Bắc Giang năm học 2010-2012 môn thi: Toán

GV: Thân Văn Hợi THCS Tân Mỹ – TP. Bắc Giang giới thiệu 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO 
TẠO BẮC GIANG 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
(Đề thi gồm 01 trang) 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC 
GIANG 
NĂM HỌC 2010-2012 
MÔN THI : TOÁN 
Ngày thi : 4/7/2011 
Thời gian làm bài : 150 phút ,không kể thời gian giao đề 
Câu 1.(4,5 điểm) Cho biểu thức: 
 2
3 3
a xa x a a x x 7 5 2 7 5 2
A :
a x 8 8a x a a x x
                       
1/ Rút gọn A 
2/ Trong trường hợp A có nghĩa so sánh (có giải thích) A với A2011 
Câu 2 (3,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2 2 4 2
2
x(x 4y ) 8y (y 1)
5x 6 2y 7 7
   

   
Câu 3 (2,5 điểm) Cho các số a = 11111..11(gồm 2012 số 1) , b = 10005 (trong đó có 2011 
số 0) và T ab 1  . Chứng minh T là số nguyên . Hãy tìm số dư trong phép chia T cho 7. 
Câu 4. (6,0 điểm) Trên đường tròn C tâm O, bán kính R vẽ dây AB < 2R . Từ A,B vẽ hai tiếp tuyến 
Ax, By với đường tròn C .Lấy điểm M bất kì thuộc cung nhỏ AB .Gọi H,K ,I lần lượt là chân các 
đường vuông góc hạ từ M xuống AB , Ax,By. 
1/ Chứng minh rằng MH2= MK.MI. 
2/ Giả sử AM cắt KH tại E , BM cắt HI tại F . Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai 
đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI. 
3/ Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI . 
Chứng minh khi M di chuyển trên cung nhỏ AB thì đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định. 
Câu 5(2,0 điểm) Cho hai đa thức 
 P(x) = x4+ax3+ bx2+cx + 1 ; Q(x) = x4+ cx3+ bx2+ ax + 1 Với a ≠ c . 
 Biết rằng các phương trình P(x) = 0 và Q(x) = 0 có hai nghiệm chung . Hãy tìm các nghiệm 
chung đó. 
Câu 6 (2 điểm) Cho các số thực a1,a2,..,a2011 cùng thuộc đoạn [ 1; 3] và thoả mãn : 
S= a13+ a23+..+a32011 = 12307 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a1+ a2 +..+ a2011. 
--------------------------------------------------------------------------------HẾT-----------------------------------------------------------------------------------------
---