Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 - 2018 môn: Toán học

TRƯỜNG THCS 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 
Đề nộp chuyên môn PGD
NGÀYTHI: ./../2017
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1 (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức khi x = 9
2. Giải hệ phương trình: 
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức với 
a. Rút gọn biểu thức P 
b. Tìm các giá trị của x để 
Bài 3 (1,5 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày xong trước thời hạn thì mỗi công nhân được thưởng 50000 đồng nên mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm vì vậy phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4 (1,5 điểm) Cho phương trình với ẩn x , tham số m.
a. Giải phương trình khi m = 1
b. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.
1. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
2. Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
3. Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bài 6 (0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
----------------- Hết -----------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1 (2,0 điểm)
1. Với x = 9 ta có : 
 Vậy với x = 9 thì 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2. 
Vậy hệ phương trình có nghiệm: 
0,75đ
0,25đ
Bài 2 (1,5 điểm)
a. Với ta có:
Vậy với 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
b. Với ta có Để 
 thỏa mãn đk
Vậy thì 
0,25đ
0,25đ
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi x là sản phẩm xưởng sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch ()
 Số ngày theo kế hoạch là : . 
 Số ngày thực tế là . 
Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày nên ta có phương trình: 
 thỏa mãn điều kiện; (loại) 
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất là 50 sản phẩm.
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Bài 4 (1,5 điểm)
a. Thay m = 1 và PT: ta có:
Vậy phương trình có khi 
0,75đ
b. Ta có: 
 ta thấy: với mọi m nên => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
theo định lí Vi-ét ta có: 
đặt 
thay (1) vào P ta có: 
 dấu “=” xảy ra khi 
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng -13 khi 
0,75đ
Bài 5
(3 điểm)
A 
B 
P 
Q 
O 
F 
E 
N 
M 
1. Ta có (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
 và (cùng phụ với )
 mà 
 Nên MNPQ nối tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. OE là đường trung bình của ABQ.
 OF//AP nên OF là đường trung bình của ABP
Suy ra F là trung điểm của BP.
Mà AP vuông góc với AQ nên OEOF. 
Xét NPB; có (t/c tam giác vuông)
=> (c-c-c) nên .
Tương tự ta có nên ME // NF vì cùng vuông góc với MN
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3. Ta có: 
ABP đồng dạng với QBA suy ra 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 
Ta có = 2R2
Do đó . Suy ra 
Dấu bằng xảy ra khi AM =AN và PQ = BP hay MN vuông góc AB
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 6
 (0,5 điểm)
Xét: 
 Ta có: ()
 (Áp dụng bất đẳng thức với 2 số dương và )
Vậy ta có 
Tương tự ta có : 
Khi a = b = c = thì Q = 4 vậy giá trị lớn nhất của Q là 4.
0,25đ 
0,25đ
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa)