21 Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán

doc 28 trang Người đăng duyenlinhkn2 Ngày đăng 08/06/2024 Lượt xem 30Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "21 Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
21 Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán
ĐỀ SỐ 01
 Bài 1.(2điểm) 
	a) Thực hiện phép tính: 
	b) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.
Bài 2. (2điểm) 
	a) Giải phương trình : 
	b) Giải hệ phương trình: 
Bài 3. (2điểm)
	 Cho phương trình ẩn x : (1)
	a) Giải phương trình (1) khi m = .
	b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 
	 mãn hệ thức 
Bài 4. (4điểm)
	 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của 	 . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), 
	 tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = . 
	a) C/m tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF. 
	b) Tính Cos.
	c) Kẻ OM ^ BC ( M Î AD) . Chứng minh 
	d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
 HẾT
BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 
A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: (2điểm)
 a) Thực hiện phép tính: 
 = 
	= 
 = 
 = 
 b) Hàm số đồng biến 
Bài 2: (2 điểm)
 a) Giải phương trình : 
	Đặt t = x2 ( t ), ta được phương trình : 
	 = 122 –(–25)
	 = 144 + 25
 = 169 
 (TMĐK), (loại)
 Do đó: x2 = 25 .
 Tập nghiệm của phương trình : 
 b) Giải hệ phương trình: 
Bài 3: PT: (1)
 a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0.
 Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0 .
 b) PT: (1) có hai nghiệm dương phân biệt 
 (*)
 Đặt ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 .
 Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = (loại)
 Vậy: m = 6 ( thỏa mãn *)
Bài 4. (4điểm)
 - Vẽ hình 0,5 điểm)
 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. 	 
 Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF.	
 Ta có: và (tính chất tiếp tuyến)
 Tứ giác OBDF có nên nội tiếp được trong một đường tròn.
 Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD
b) Tính Cos .
	Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OFA vuông ở F ta được:
 Cos FAO = 
 c) Kẻ OM ^ BC ( M Î AD) . Chứng minh 
 OM // BD ( cùng vuông góc BC) (so le trong)
 và (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 Suy ra: . 
 Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO
 Áp dụng hệ quả định lí Thales vào tam giác ABD có OM // BD ta được:
 hay (vì MD = MO) 
 = 1 + 
 Do đó: (đpcm)
 d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đtròn (O) theo R.
	Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF AM ta được: 
OF2 = MF. AF hay R2 = MF. MF = 
 Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác MFO vuông tại F ta được:
 OM = 
 OM // BD = 
 Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) .
 S1 là diện tích hình thang OBDM.
	S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm 
 Ta có: S = S1 – S2 .
 = (đvdt)
 (đvdt)
 Vậy S = S1 – S2 = = (đvdt) 
ĐỀ SỐ 02
Bài 1. ( 2điểm)
 Rút gọn các biểu thức sau:
 a) b) 
Bài 2. ( 1,5điểm)
 Giải các phương trình sau:
 a) x3 – 5x = 0 b) 
Bài 3. (2điểm)
 Cho hệ phương trình : ( I )
 a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .
 b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:
Bài 4. ( 4,5điểm). 
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. 
 Gọi H là trực tâm tam giác . 
	a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
	b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN 
 nội tiếp được trong một đường tròn. 
 c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E
 thẳng hàng.
 d) Giả sử AB = R . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và
 đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.
 HẾT
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02
Bài 1: Rút gọn 
	a) = b) = 
 = = 
 = = 
 = 3 + 5 = 8	= 3
Bài 2. Giải các phương trình sau:
 a) x3 – 5x = 0 b) (1)
 x(x2 – 5) = 0 ĐK : x –1 0 
 x (x )(x ) = 0	 (1) x – 1 = 9
 x1 = 0; x2 = ; x3 = 	 x = 10 (TMĐK)
 Vậy: S = Vậy: S = 
Bài 3.
	a) Khi m = 0 ta có hệ phương trình:
	b) . Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5
 ĐK: m . Do đó: y = 
 (*)
 Với và m , (*) 
 Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0
 Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK)
Bài 4: 
	a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
	 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 H là trực tâm tam giác ABC 
 Do đó: BM // CH 
 Chứng minh tương tự ta được: BH // CM
 Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành.
	b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. 
 (do M và N đối xứng nhau qua AB)
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) 
 H là trực tâm tâm giác ABC nên AH BC, BK AC nên (K = BH AC)
	Do đó: .
 Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.
 Lưu ý: Có thể HS giải như sau: 
	(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
 Suy ra: (kề bù với )
 Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam giác ABC
 nên AH BC. Vậy AH NE 
 Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN dưới một góc vuông nên AHBN là tứ giác nội tiếp.
 Có ý kiến gì cho lời giải trên ?
	c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.
 Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) . 
 Mà (do kề bù với , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
 Suy ra: .
 Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp 
 Từ đó: N, H, E thẳng hàng.
 d) Giả sử AB = R . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và
 đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.
	 Do AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.
 AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN bằng nhau Sviên phân AmB = Sviên phân AnB 
 AB = Squạt AOB = 
 O là trung điểm AM nên SAOB = 
 Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB 
 = – 
 = 
	 Diện tích phần chung cần tìm : 
	 2. Sviên phân AmB = 2. = (đvdt)
 *** HẾT ***
ĐỀ SỐ 3
Bài 1. (2,5điểm) 
 1. Rút gọn các biểu thức : 
 a) M = b) P = 
 2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường 
 thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009).
Bài 2.(2,0điểm)
 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .
 1. Vẽ (P). 
 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm
 của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.
Bài 3. (1,5điểm). Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm .
Bài 4.(4điểm)
 Cho tam giác ABC có , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn 
 đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của
 CD và BE.
 1. Chứng minh AE = BE.
 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn 
 của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.
 3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
 4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a. 
 **** HẾT ****
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03
Bài 1. 
 1. Rút gọn các biểu thức : 
 a)M = b)P = 
 = 	 = 
	 = = 
 = = = 
 Hoặc có thể rút gọn M và P theo cách sau:
	M = b)P = 
 = = 
 = = = = = 
	2. Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x 
	 Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( 1002;2009) (TMĐK)
Bài 2.
	1. Vẽ (P): y = x2 
 Bảng giá trị tương ứng giữa x và y: 
 x
....
– 2 
–1
 0
 1
 2
.....
 y
....
 4
 1
 0
 1
 4
....
 (các em tự vẽ đồ thị)
 	2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) & (d): x2 = 2x + m 
 x2 – 2x – m = 0 
	 = 1 + m 
	 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m + 1 > 0 m > – 1
	 Khi m = 3 
 Lúc đó: 1 + 2 = 3 ; 1 – 2 = – 1
	 Suy ra: yA = 9 ; yB = 1
 Vậy m = 3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1)
Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm)
 Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: 0 < x < 13)
 Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm)
	Áp dụng định lí Py ta go ta có phương trình: 
 	 (x + 7)2 + x2 = 132
 Khai triển, thu gọn ta được phương trình: x2 + 7x – 60 = 0
 Giải phương trình này ta được: x1 = 5 (nhận), x2 = – 12 < 0 (loại)
 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm 
Bài 4.
	1. Chứng minh AE = BE.
	 Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)	
	 Suy ra: 
	 Tam giác AEB vuông ở E có nên vuông cân.
	 Do đó: AE = BE (đpcm)
	2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. 
	 Tứ giác ADHE có nên nội tiếp được trong một đường tròn.
	 Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH.
	3.Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
	 Tam giác AEH vuông ở E có K là trung điểm AH nên .
	 Vậy tam giác AKE cân ở K. Do đó: 
	 cân ở O (vì OC = OE) 
 H là trực tâm tam giác ABC nên AH BC 
	 Do đó: 
 Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại 
	 tam giác ADE. Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
 4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE của đường tròn đường kính BC theo a. 
 Ta có: ( cùng chắn cung DE của đường tròn (O))
 SquạtDOE = . 
 	 SDOE = 
	 Diện tích viên phân cung DE : (đvdt)
	 ******HẾT*******
 ĐỀ SỐ 4
Bài 1. ( 1,5điểm).
	a) Rút gọn biểu thức : Q = với ; và 
 b)Tính giá trị của Q tại x = ; y = 
Bài 2. (2điểm) .
	Cho hàm số y = có đồ thị là (P).
	a) Vẽ (P).
	b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2.
	 Viết phương trình đường thẳng MN.
 c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất.
Bài 3 . (1,5điểm) .
 Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0
	a) Giải phương trình khi m = 0.
	b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai 
	 nghiệm phân biệt.	
Bài 4. (4,5điểm) .
 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
 hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 
	a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
	b) Tính tích OH.OA theo R.
	c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).
	 Chứng minh = .
	d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. 
	e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung 
	 nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. 
Bài 5: (0,5điểm)
 Tìm các giá trị của m để hàm số y = là hàm số nghịch biến 
 trên R .
***** HẾT*****
 ĐỀ SỐ 05
Bài 1. (1,5điểm).
	Cho biểu thức : P = ( với x 0 )
	a) Rút gọn biểu thức P.
	b) Tính giá trị của P tại x thoả mãn 
Bài 2. (2điểm).
	Cho hệ phương trình: 
	a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > 0 và y > 0.
	b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ cắt nhau tại một điểm trên (P): y = có hoành độ là 2.
Bài 3. (1,5điểm).
	Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0
a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . 
b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x13 + x23 = 9.
Bài 4. (2điểm). 
Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O). Cho biết CD = R.Tính SC và SD theo R.
Bài 5. (3đđiểm).
 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).
	a) Chứng minh = .
	b) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. 
	c) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung 
	 nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. 
 HẾT
ĐỀ SỐ 06
Bài 1.(1,5điểm) 
	Cho phương trình: 2x2 + 5x – 8 = 0 
	 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . 
	 b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
	A = 
Bài 2. (1,5điểm)
	 Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
	a) Rút gọn biểu thức P.
	b) Tính tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
Bài 3.	( 2điểm)
a) Giải hệ phương trình: 
b) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 2 và chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 4.( 5điểm)
	Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn
	 a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân.
	 b) Kẻ AM ^ BC, BN ^ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp .
	 Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
	 c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
	 d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.	 
	 e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.
HẾT
ĐỀ SỐ 07
Bài 1.(1,5điểm) 
	a) Không dùng bảng số hay máy tính, hãy so sánh hai số a và b với :
	 a = ; b = 
	b) Cho hai biểu thức : 
	 ; B = với x > 0; y > 0 ; x y
	 Tính A.B
Bài 2.(1điểm)
	Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
	a) Chứng tỏ rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị m
	b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. 
Bài 3. (1điểm)
Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 2 và hiệu các bình phương của chúng bằng 36.
Bài 4. (2điểm)
	Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – 2 = 0
	a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
	b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
	c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:
	 .
Bài 5.(4.5đ) 
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh ED = BC.
Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
 HẾT
 ĐỀ SỐ 08
Bài 1. (2điểm)
	Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	 a) 
	 b) 	 
Bài 2. ( 2điểm)
	Cho hệ phương trình: 
Giải hệ khi 
Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện 
Bài 3.(2điểm).
Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép với m vừa tìm được
Bài 4.(4điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điểm di động trên một nửa đường tròn sao cho , phân giác góc AMB cắt đường tròn tại điểm E khác điểm M.
Tính độ dài cung nhỏ AE, BE theo R.
Trên dây MB lấy điểm C sao cho MC = MA. Đường thẳng kẻ qua C và vuông góc MB cắt ME ở D. Phân giác góc MAB cắt ME ở I. CM: tứ giác AICB nội tiếp.
Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua qua một điểm cố định gọi đó là điểm F.
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng AF, EF và cung nhỏ 
AE của đường tròn (O) theo R. 
Hết
ĐỀ SỐ 09
Bài 1. (1,5điểm)
	Giải hệ phương trình và hệ phương trình sau: 
	 a) 
	 b) x(x + 2) – 1 = 0 
Bài 2.(1,5điểm) 
Chứng minh đẳng thức : với a; b 0 và a ≠ b.
Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) có đồ thị là hai 
 đường thẳng (d) và (d1). Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau với mọi giá trị m.
 Với những giá trị nào của m thì (d) và (d1) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 3.(2điểm)
	Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình)
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói mọi m.
Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
Bài 4.(5điểm) 
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AK EF.
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED.
d) Cho biết CH = AB. Tính tỉ số .
HẾT
ĐỀ SỐ 10
Bài 1.(1,5điểm) 
Rút gọn biểu thức: 
Cho hàm số: y = 
Tìm x để y xác định được giá trị rồi tính . 
Bài 2.(1,5điểm) 
 Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – 3.
	a) Tìm m để hàm số đồng biến. 
	b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
	c) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3.(2điểm) 
 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
	a) 
	b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2
Bài 4 Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: = 12
Bài 5.(5điểm)
 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD.
Tính độ dài AH, BH, CD theo R.
Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC.
	c)Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB 	 
d)Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R.
HẾT
 ĐỀ SỐ 11
Bài 1.(1,5điểm)
	Rút gọn các biểu thức sau: 
	 a) (với x > 0 )
	 b) 
Bài 2.(2điểm)
 a) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là một đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; –2).
 b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm của (P): y = – 2x2 với đường thẳng tìm được ở câu a .
Bài 3. (2điểm)
 Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m = 0.
 a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng – 1.Tính nghiệm còn lại 
 b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4.(4,5điểm)
 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
 1) Chứng minh AC + BD = CD.
 2) Chứng minh góc COD = 900.
 3) Chứng minh AC. BD = .
 4) Chứng minh OC // BM
 5) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
 6) Chứng minh MN ^ AB.
 7) Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
 HẾT.
 ĐỀ SỐ 12
Bài 1.
	Cho biểu thức: P = (với )
a) Rút gọn biểu thức P.
	 b) Tìm giá trị của x để P = 
Bài 2.
	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và (P) : y = x2.
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi của tham số m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Bài 3. 
	Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu.
Bài 4.
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ tự là H và K. 
Chứng minh tam giác AHK cân.
Gọi I là giao điểm của của BE và CD. Chứng minh AI DE.
Chứng minh tứ giác CEKI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh IK // AB.
 HẾT
 ĐỀ SỐ 13.
Bài 1.Thu gọn các biểu thức sau:
 a) A = 	
 b) B = (với a>0 , a 4)
Bài 2.Giải hệ phương trình và phương trình sau:
	 a) 
	 b) 
Bài 3. Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là một parabol (P) đi qua A(– 4; – 8).
 a) Tìm a . Vẽ đồ thị hàm số tìm được.
 b) Trên (P) lấy điểm B có hoành độ bằng 2. Viết phương trình đường thẳng AB.
 c) Tìm điểm M trên Oy sao cho AM + MB ngắn nhất.(M, A ,B thẳng hàng )
Bài 4. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của DE.
Chứng minh các điểm A, B , H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.
Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2 = AI. AH
BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE//CK.
Bài 5. 
 Cho phương trình: x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình với m = 1
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 – x2)² = 65
	HẾT
ĐỀ SỐ 14
Bài 1 . a) Cho hàm số y = (1 – m)x + 4. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (– 3; 10) . 
 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.
b)Giải hệ phương trình sau: 
Bài 2. Cho biểu thức :
	 P = với x > 0
	 a) Rút gọn biểu thức P.
	 b) Tìm x để P = 2.
	 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 3. Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + 7 – m = 0 
 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + 1
Bài 4. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và 

Tài liệu đính kèm:

  • doc21_de_thi_tuyen_sinh_lop_10_thpt_mon_toan.doc