Đề thi thử vào THPT năm học 2012 - 2013 Môn Toán

Đề số 1
Đề thi thử vào thpt năm học 2012 - 2013
Môn toán
Thời gian: 120 phút
Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức A = 
 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A 
b) Tính A với x =3 - 2
c) Tìm m để phương trình A.
Bài 2 : (2,5 điểm) : Cho phương trỡnh: x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
a/ Giải phương trỡnh với m = - 3.
b/ Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm thỏa món hệ thức 
c/ Tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm khụng phụ thuộc giỏ trị của m.
Bài 3 : (2,0 điểm ):
Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km. Biết vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài 4: (3,0 điểm):
Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp nữa đường trũn (O) đường kớnh AD. Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD (FAD; FO).
a) Chứng minh: Tứ giỏc ABEF nội tiếp.
b) Chứng minh: Tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF;
c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
----------------------------------------Hết------------------------------------------
Đáp án - biểu điểm
TT
Nội dung
Điểm
Bài 1
Đkxđ của A là: 
A = 
b) đkxđ
c) A. (1)
Để phương trình (1) có nghiệm thì 
0,25
1,0
0,25
0,5
0,25
0,25
Bài 2
a/ Với m = - 3 
b/ Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm , 
Vỡ nờn phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt 
Theo hệ thức Vi- ột ta cú : 
Mặt khỏc ta cú: = 10 (3) thay (1) và (2) vào (3) ta cú: [2(m -1)]2 +2.(m +3) = 10 4m2 – 6m + 10 = 10 
 4m2 - 6m = 0 m = 0; m = 1,5
c/ Từ (2) ta cú: m = - x1.x2 – 3 thay vào (1) ta được: 
 x1 + x2 = 2.(- x1.x2 - 3 - 1) x1 + x2 + 2. x1.x2 + 8 = 0
Vậy hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm khụng phụ thuộc m là :
 x1 + x2 + 2. x1.x2 + 8 = 0
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
Gọi vận tốc ô tô thứ 2 là x (km/h), Đk x >0 
Vận tốc ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: (giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: (giờ)
Do ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là 30 phút = giờ nên
Ta có PT: 
Giải ra ta được: x = 50 (tm)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60 km/h 
 vận tốc ô tô thứ hai là 50 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Bài 4
Vẽ hình đúng
a) Ta cú: ( góc nội tiếp chắn nửa đường trũn đường kớnh AD) (1)
	 (Do )	 (2)
	Từ (1)và (2) suy ra: , mà hai gúc ở vị trớ đối diện. 
 tứ giỏc ABEF nội tiếp đường trũn đường kớnh AE.
b) Tương tự tứ giỏc DCEF nội tiếp đường trũn đường kớnh DE (Hsinh tự c/m)
	 (cựng chắn )	 	(3)
	Mặt khỏc trong (O) ta củng cú (cựng chắn )	(4)
	Từ (3) và (4) suy ra: .
	Vậy tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF. (đpcm)
c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
	Do M là trung điểm của DE nờn M là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc DCEF cõn tại M, hay MD = CM.	(5)
Mặt khỏc hai tam giỏc cõn MDF và ODB đồng dạng với nhau nờn
	 	(6)
Từ (5) và (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
HS làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa