Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

 >> Truy cập trang  để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! 0 
Câu I (2,0 điểm) 
1) Tính giá trị của các biểu thức sau: 
a) 
4 8 15
3 5 1 5 5
A   
 
 b) 2 2 2 1 2 2 2 1B       
2) Rút gọn biểu thức: 
2 2
1
1 1
a a a a
C a
a a a a
 
   
   
. 
Câu II (2,0 điểm) 
 1) Giải phương trình: 
1 1 1 1
3 1 2 4 9 2 5 4x x x x
  
   
 2) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: 
3 3 2
x y z
x y z
 

 
Câu III (2,0 điểm) 
Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận 
tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ 
chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy 
xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng 
B chạy sau A là 15 phút. 
Câu IV (3,0 điểm) 
Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính 
(M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các 
dây AN và BM cắt nhau tại K. 
1) Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB. 
2) Chứng minh rằng: 2. .AK AN BK BM AB  
3) Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất. 
Câu V (1,0 điểm) 
1) Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng 
của chúng chia hết cho 12. 
2) Cho 
0, 0, 0
1
x y z
xyz
  


. Chứng minh rằng: 
1 1 1
1
1 1 1x y y z z x
  
     
. 
-------- Hết -------- 
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: ....... 
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ................................................................................................... 
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ................................................................................................... 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ 
NĂM HỌC 2015-2016 
 ĐỀ THI MÔN TOÁN 
(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) 
 Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2015 
 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
 (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 >> Truy cập trang  để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! 
1 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ 
NĂM HỌC 2015-2016 
 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) 
 (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) 
Câu I (2,0 điểm) 
Phần, 
ý 
Nội dung Điểm 
1 
4 8 15
3 5 1 5 5
A   
 
; 
4(3 5) 8(1 5) 15 5
3 5 2 2 5 3 5 5
4 4 5
A
 
        

0.5đ 
2 2 2 1 2 2 2 1B       ; 
2 2( 2 1 1) ( 2 1 1) 2 1 1 1 2 1 2B              
0.5đ 
2 2 2
1
1 1
a a a a
C a
a a a a
 
   
   
; ĐK: 0a  , 
3 3( ) 1 ( ) 1
1
1 1
a a a a
C a
a a a a
    
      
   
0.5đ 
 2( 1) ( 1) 1 1 ( 1)a a a a a a a a a a a              0.5đ 
Câu II (2,0 điểm) 
Phần, 
ý 
Nội dung Điểm 
1 1 1 1 1
3 1 2 4 9 2 5 4x x x x
  
   
; ĐK: 
1 2 5
, 2, ,
3 9 4
x x x x     0.25đ 
 Ta có pt: 
5 3 5 3
(3 1)(2 4) (9 2)(5 4 )
x x
x x x x
 

   
 0.25đ 
2 2
33
55
(3 1)(2 4) (9 2)(5 4 ) 6 12 2 4 36 45 8 10
xx
x x x x x x x x x x
 
  

             
`
3
5
6
7
1
6
x
x
x



 


 

( Thỏa mãn) . 
Vậy phương trình đã có có 3 nghiệm phân biệt như trên. 
0.5đ 
2 Ta có 3 3 2 2 2( ) ( )( ) 0x y x y x y x xy y x y          0.25đ 
Vì x, y nguyên dương nên 0x y  , ta có 2 2 0x xy y x y     
 
22 2 2 22( ) 0 ( ) ( 1) 1 2x xy y x y x y x y             0.25đ 
 Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp: 0.25đ 
 >> Truy cập trang  để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! 
2 
+ Trường hợp 1: 2
2
0
( 1) 1 2, 4
( 1) 1
x y
x x y z
y
 

     

 
+ Trường hợp 2: 2
2
1 0
1
( ) 1 3
2
( 1) 1
x
x
x y z
y
y
 

     

 
+ Trường hợp 3: 2
2
1 0
1
( ) 1 3
2
( 1) 1
y
y
x y z
x
x
 

     

 
 Vậy hệ có 3 nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4) 0.25đ 
Câu III (2,0 điểm) 
Phần, 
ý 
Nội dung Điểm 
 Gọi điểm 2 vận động viên gặp nhau cách đỉnh đồi x km (x>0) 0.25đ 
1 
Thời gian B đã chạy là 
6
12
x
. Đổi 15p = 
1
4
giờ 0.25đ 
 Thời gian A đã chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi là 
6 3
10 5
 giờ 0.25đ 
 Thời gian A đã chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp nhau là 
15
x
. 0.25đ 
 Ta có phương trình 
1 6 3
4 12 15 5
x x
   0.5đ 
 Giải phương trình được 1( )x km . KL 0.5đ 
Câu IV (3,0 điểm) 
Phần, 
ý 
Nội dung Điểm 
E
K
I
A B
M
N
1 Ta thấy ,AN BI BM AI  nên K là trực tâm tam giác IAB. Do đó IK AB 1.0đ 
Vì AEK ANB ∽ nên . .AK AN AE AB 0.25đ 
 >> Truy cập trang  để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! 
3 
2 Tương tự vì BEK BMA ∽ nên . .BK BM BE BA 0.25đ 
Vậy 2. . . .AK AN BK BM AE AB BE BA AB    0.5đ 
3 Chỉ ra 060sdMN  nên tính được 060AIB  , do đó điểm I thuộc cung chứa 
góc 060 dựng trên đoạn AB. 
0.5đ 
Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi IE lớn nhất (IE là đường cao của tam 
giác IAB), khi đó I nằm chính giữa cung chứa góc 060 dựng trên đoạn AB 
tương ứng với MN song song với AB. 
0.5đ 
Câu V (1,0 điểm) 
Phần, 
ý 
Nội dung Điểm 
1 Ta có ( 2) 2( 1)p p p    0.25đ 
Vì p lẻ nên ( 1) 2 2( 1) 4p p   (1) 
Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết 
cho 3, mà p và (p+2) nguyên tố nên ( 1) 3p (2) 
0.25đ 
Từ (1) và (2) suy ra  ( 2) 12p p  (đpcm) 
2 Đặt 
3
3
3
x a
y b
z c
 




, vì 
, , 0
1
x y z
xyz



 nên 
, , 0
1
a b c
abc



0.25đ 
Ta có 
3 3 2 21 1 ( )( ) 1 ( ) 1 ( )
a b c
x y a b a b a ab b a b ab ab a b c
c
 
                 
Do đó 
1
1
c
x y a b c

   
 0.25đ 
Tương tự ta có 
1
1
a
y z a b c

   
; 
1
1
b
z x a b c

   
Cộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm. 
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.