Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM
Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Mụn thi: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
(khụng kể thời gian giao đề)
 Cõu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phộp tớnh: 
2. Cho biểu thức: P = 
a) Tỡm điều kiện của a và b để P xỏc định	b) Rỳt gọn biểu thức P.
Cõu II: (1,5 điểm) 
1. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3. 
a/ Tỡm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tỡm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3.
c/ Tỡm m để đồ thị hàm số trờn và cỏc đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.
2. Tỡm cỏc giỏ trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-2; 8).
Cõu III: (1,5 điểm) 
1. Giải phương trỡnh 5x 2 + 7x + 2 = 0
2. Cho phương trỡnh bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.
b/ Tỡm m thỏa món hệ thức .
Cõu IV: (1,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trỡnh 
2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y.
Cõu V: (3,0 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với DE, đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giỏc nội tiếp 
b) Tớnh gúc 
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E chuyển động trờn cạnh BC thỡ điểm H chuyển động trờn đường nào?
------------------ Hết -----------------
ĐÁP ÁN
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
I:
(2,5)
0,5
1
0,5
2
a) P xỏc định khi a 0; b 0; a b
0,5
b) P = 
1,0
II:
(1,5) 
a) Hàm số nghịch biến khi m-2 < 0 m < 2
0,25
1
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3 nờn ta thay x=3; y=0 vào hàm số ta cú: (m - 2).3 + m + 3 = 0 m = 
0,25
c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ phương trỡnh 
Để đồ thị cỏc hàm số trờn đồng quy thỡ đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 phải đi qua điểm (1; 1) ta cú 1=m - 2 + m + 3 suy ra m = 0
0,5
2
Thay x = -2; y = 8 vào hàm số ta cú: 8=a.(-2)2 suy ra a = 2
Vậy với a = 2 thỡ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-2; 8).
0,5
III:
(1,5)
1 
Phương trỡnh 5x 2 + 7x + 2 = 0 cú a-b+c=5-7+2=0 nờn x1 = -1; x2 = 
0,5
2
a) Phương trỡnh cú 
Nờn phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.
0,5
b) Vỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m
Theo ĐL Viets ta cú: 
Theo đầu bài : 
Thế (2) ; (3) vào (4) ta cú: 
Suy ra m = 
0,5
IV
(1,5) 
1
Giải hệ phương trỡnh 
0,75
2
x = my+1 thế vào (1) ta cú m(my+1)+y=4 (m2+1)y=4-m (vỡ m2+1 0 với mọi m)
Do đú x = 
Khi đú x=; y = 
0,75
V:
(3,0) 
Hỡnh vẽ, GTKL:
0,5
a
 nờn tứ giỏc BHCD là tứ giỏc nội tiếp 
0,5
b
BHCD là tứ giỏc nội tiếp nờn (cựng bự với )
 = 450 (t/c hỡnh vuụng) nờn 
0,5
c
KHC KDB (g-g) nờn ú KC.KD = KH.KB
0,5
d
BHCD là tứ giỏc nội tiếp cú == 450 nờn H thuộc cung chứa gúc 450 vẽ trờn đoạn CD cố định
Khi EC thỡ H C; EB thỡ HB
Vậy khi điểm E chuyển động trờn cạnh BC thỡ điểm H chuyển động trờn cung BC nhỏ của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc BHCD.
1,0
Lưu ý: Học sinh làm cỏch khỏc, đỳng, loogic vẫn cho điểm tối đa của phần ấy
	 Bài hỡnh khụng vẽ hỡnh thỡ khụng chấm điểm.
-------- Hết ---------