Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2013-2014 - Phòng Giáo dục & Đào tạo Sông Lô (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT SÔNG LÔ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1 điểm)
 Tìm cặp số (m, n) sao cho: 2m – 5n = -8 và đồ thị hàm số y = mx + n đi qua điểm (3;5)
Câu 2: ( 2 điểm )
	Cho biểu thức: 
 Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
Rút gọn biểu thức A.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình : (1)
Giải phương trình (1) với m = 3.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương.
Câu 4: (1,5 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô.
Câu 5: (3,0 điểm)
	Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( M không trùng trùng B, C, H); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB, AC.
Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Chứng minh rằng MP + MQ = AH.
Chứng minh OH ^ PQ.
Câu 6 (1 điểm)
	Cho a, b, c >0; a+b+c=6. Chứng minh rằng:
- Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ tên thí sinh:SBD:.
PHÒNG GD & ĐT SÔNG LÔ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN : TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
(1 điểm)
Nội dung
Điểm
Đồ thị hàm số đi qua điểm (3;5) nên ta có: 5 = 3m + n
Kết hợp gia thiết ta có hệ 
Vậy cặp số (m,n) cần tìm là (1,2)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 (2 điểm)
1 (1 điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức A:
0,5
0,5
2 (1 điểm)
Rút gọn biểu thức A.
0,5
0,25
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
1 (0,75 điểm)
Với m=3 ta có: 
 Ta có 
Khi đó phương trình có hai nghiệm 
0,25
0,25
0,25
2 (0,75 điểm)
Ta có 
nên phương trình luân có hai nghiệm với .
Để x1, x2 đều dương thì
Vậy không có giá trị m nào để phương trình có hai nghiệm dương.
0,25
0,25
0,25
Câu 4 (1,5 điểm)
 Gọi vận tốc ô tô thứ hai là x (km/h), x>0.
Khi đó vận tốc ô tô thứ nhất là x+10 (km/h).
Suy ra thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: (h)
 Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: (h)
Theo bài ra ta có: 
Suy ra x+10=60 (km/h)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là : 60(km/h)
 vận tốc ô tô thứ hai là: 50(km/h).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(3,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
1) 
Ta có MP ^ AB (gt) => ÐAPM = 900;
 MQ ^ AC (gt) => ÐAQM = 900 
Như vậy P và Q cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900 nên P và Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM => APMQ là tứ giác nội tiếp.
* Vì AM là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trng điểm của AM.
0,25
0,25
0,25
0,25
2( 1,0 điểm)
2) 
Tam giác ABC có AH là đường cao => SABC = BC.AH.
Tam giác ABM có MP là đường cao => SABM = AB.MP
Tam giác ACM có MQ là đường cao => SACM = AC.MQ
Ta có SABM + SACM = SABC => AB.MP + AC.MQ = BC.AH 
=> AB.MP + AC.MQ = BC.AH 
Mà AB = BC = CA (vì tam giác ABC đều) => MP + MQ = AH.
0,5
0,25
0,25
3(1,0 điểm)
3) 
Tam giác ABC có AH là đường cao nên cũng là đường phân giác
 => ÐHAP = ÐHAQ => ( tính chất góc nội tiếp ) 
 => ÐHOP = ÐHOQ (t/c góc ở tâm) => OH là tia phân giác góc ÐPOQ.
Mà tam giác POQ cân tại O ( vì OP và OQ cùng là bán kính) nên suy ra OH cũng là đường cao => OH ^ PQ.
0,5
0,25
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
Đặt 
Ta có 
 ( bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ) 
Theo bất đẳng thức cosi: 
Vậy (dấu bằng xảy ra: a = b = c = 2)
0,25
0,25
0,25
0,25