Đề thi thử trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán năm 2017

 1 
ĐỀ THI THỬ TRẮC NGHIỆM THPT QG 2017 
Môn thi: Toán – Thời gian làm bài: 90 phút 
Biên soạn: Đào Trọng Anh 
Câu 1. Hàm số   3 3 1y x x đạt cực đại tại: 
 A.  1x B.  0x C.  1x D.  2x 
Câu 2. Phương trình 2log (5 2 ) 2
x x   có hai nghiệm là a và b. Giá trị của a b ab  là: 
 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 
Câu 3. Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a. Gọi O và 'O là tâm của ABCD và 
' ' ' 'A B C D . Tính thể tích của tứ diện 'OO CD . 
 A. 
3
12
a B. 
3
3
a C. 3a D. 
32
3
a 
Câu 4. Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng 
làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ 
 A. 400
501
 B. 307
506
 C. 443
506
 D. 443
501
Câu 5. Tính 
3 2
1
3 2lim
3 2x
x x
x
 
 
 A. 12 B. 12 C. 5 D. 5 
Câu 6. Cho số phức 1 2z i  . Phần ảo của 2w z z  là: 
 A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 
Câu 7. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tập hợp các điểm M thỏa mãn 
2 2 2MA MB MC  là 
 A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Nửa đường tròn 
Câu 8. Cho hàm số 

2
1
xy
x
 (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2 là: 
 A.    1y x B.    2y x C.   2y x D.   1y x 
Câu 9. Tổng các hệ số trong khai triển Nhị thức Newton của 10(1 )x là 
 A. 1020 B. 1024 C. 2020 D. 2048 
Câu 10. Cho các mệnh đề sau 
(1) Phương trình đa thức bậc n luôn có n nghiệm thực. 
(2) Phương trình bậc 3 luôn có nghiệm thực 
Trong mệnh đề trên 
 A. Cả hai đều đúng B. (1) đúng, (2) sai C. (1) sai, (2) đúng D. Cả 2 đều sau 
 2 
Câu 11. Nguyên hàm của ( ) sinf x x x là 
 A. cos sinx x x C   B. sin cosx x x C  
 C. cos sinx x x C  D. sin cosx x x C   
Câu 12. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi 
sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu. 
 A. 9 B. 8 C. 10 D. 6 
Câu 13. Tìm các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số  

2
( )
1
x m mf x
x
 trên đoạn [0;1] 
bằng 2 
 A. 
 


1
2
m
m B. 
 

 
1
2
m
m C. 
  

 
1
2
m
m D. 
  


1
2
m
m
Câu 14. Số phức thỏa mãn 2(1 2 ) 4 20i z z i    có môđun là 
 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 
Câu 15. Nghiệm của bất phương trình 5 2 1 2
2 1 5
x x
x x
 
 
 
 là 
 A. 5x   B. 1 6
2
x  C. 6x  D. 15
2
x   
Câu 16. Nguyên hàm của hàm số 1( )
2 sin cos
g x
x x

 
 là: 
 A. 2 tan
2 2 8
x C   
 
 B. 2 cot
2 2 8
x  
 
 
 C. cot
4 16
x C   
 
 D. 1 cot
3 3 8
x C   
 
Câu 17. Bán kinh mặt cầu 2 2 2( ) : 3 3 3 6 3 15 2 0S x y z x y z       là: 
 A. 7 6
6
 B. 2 3
3
 C. 6 D. 6
2
Câu 18. Cho hai mệnh đề sau: 
 (1) Mọi hàm số liên tục trên đoạn [ ; ]a b đều có đạo hàm trên đoạn đó. 
 (2) Mọi hàm số liên tục trên đoạn [ ; ]a b đều có nguyên hàm trên đoạn đó. 
Trong hai câu trên : 
 A. Cả hai câu đều đúngB. (1) đúng, (2) sai C. (1) sai, (2) đúng D. Cả hai đều sai 
Câu 19. Mặt phẳng đi qua ba điểm (1; 0; 0)A , (0; 2; 0)B  , (0; 0; 3)C  có phương trình 
 A. 2 3 0x y z   B. 6 3 2 6 0x y z    C. 3 2 5 1 0x y z    D. 2 3 0x y z   
Câu 20. Cho lăng trụ đều . ' ' 'ABC A B C có AB a . Đường thẳng 'A B tạo với đáy một góc 60 . 
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và ' 'B C . Tính độ dài đoạn thẳng MN. 
 3 
 A. 10
3
a B. 13
2
a C. 3
2
a D. a 
Câu 21. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (C): 

2 1
2 1
xy
x
 và (d):   2y x 
 A.    
 
1
3 1;
2 2
M và 2(1; 3)M B. 
 
 
 
1
3 1;
2 2
M và 2(1; 3)M 
 C.   
 
1
5 3;
2 2
M và 2(2; 4)M D.  1 1; 2M và  2( 2; 4)M 
Câu 22. Viết phương trình đường tròn tâm ( 1; 2)A  và tiếp xúc với đường thẳng : 2 7 0x y    
 A. 2 2 4( 1) ( 2)
5
x y    B. 2 2 4( 1) ( 2)
5
x y    
 C. 2 2( 1) ( 2) 3x y    D. 2 2( 1) ( 2) 3x y    
Câu 23. Tập xác định của hàm số 1sin 2
cos
y x
x
  có kết quả 
 A. / |
2
k k    
 
  B.  
 C.  / 2 |k k   D.  / |k k   
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a , AB a . Hình chiếu 
vuông góc của S trên ABCD là điểm H thuộc cạnh AC sao cho 4AC AH . Gọi CM là đường cao 
của tam giác SAC. Tính thể tích tứ diện SMBC . 
 A. 
3 2
15
a B. 
3
48
a C. 
3 14
15
a D. 
3 14
48
a 
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số  

2 4 1( )
1
x xf x
x
 tại  2x 
 A. 10
7
 B. 11
9
 C. 1
3
 D. 5 
Câu 26. Với giá trị nào sau đây của m thì đường thẳng 2 2: 0
2 2
x y m    tiếp xúc với đường 
tròn 2 2 1x y  . 
 A. 1m  B. 0m  C. 2m  D. 2
2
m  
Câu 27. Vào một buổi tối, một du khách đến thành phố Hồ Chí Minh. Du khách muốn tham gia 
các hoạt động giải trí nhưng chỉ có thể đến 1 địa điểm. Có 7 phòng trà có ca nhạc, 5 vũ trường và 8 
rạp chiếu phim. Vậy du khách có số sự lựa chọn là: 
 A. 10 B. 15 C. 13 D. 20 
Câu 28. Cho các mệnh đề sau: 
(1) Phép tịnh tiến là một phép dời hình 
 4 
(2) Phép đối xứng tâm là một trường hợp của phép quay 
(3) Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k. 
(4) Hình vuông có 2 trục đối xứng 
Số câu đúng trong các câu trên là 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0P x y z    và hai 
điểm ( 3; 0;1)A  , (1; 1; 3)B  . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), tìm đường thẳng 
mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. 
 A. 1 2
31 12 4
x y z 
 

 B. 3 1
26 11 2
x y z 
 

 C. 3 1
21 11 4
x y z 
 

 D. 1 4
3 12 11
x y z 
  
Câu 30. Giả sử ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên khoảng ( ; )a b . Giả sử ( )G x cũng là 
một nguyên hàm của ( )f x trên khoảng ( ; )a b . Khi đó: 
 A. ( ) ( )F x G x trên khoảng ( ; )a b . 
 B. ( ) ( )G x F x M  trên khoảng ( ; )a b với M là một hằng số nào đó. 
 C. ( ) ( )F x G x C  với mọi x thuộc giao của hai miền xác định. 
 D. ( )F x và ( )G x là hai hàm số không có sự liên quan. 
Câu 31. Mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z   nhận vecto nào sau đây làm vecto pháp tuyến 
 A. (1; 3;1)n  B. (2; 6;1)n   C. ( 1; 3; 1)n    D. 1 3 1; ;
2 2 2
n    
 
 
Câu 32. Tìm m để phương trình   3 26 0x x m có 3 nghiệm phân biệt 
 A.  0 20m B.   3 32m C.  0 32m D.   4 0m 
Câu 33. Cho các mệnh đề sau 
(1) Đồ thị hàm số
1
2y x

 nhận Ox là tiệm cận ngang. 
(2) Hàm số 2xy  đồng biến trên  
(3) 0,5log ( 1) 0, 2x x    
(4) Không có logarit của số âm và số 0. 
(5) log loga ab b
  với mọi 0, 1a a  
Các câu đúng là: 
 A. (1), (2) B. (1), (3), (5) C. (1), (2), (4) D. (2), (5) 
Câu 34. Trên đồ thị 

3( 1)( ) :
2
xC y
x
 có mấy điểm có tọa độ nguyên 
 A. 3 B. 6 C. 9 D. 0 
Câu 35. Bất phương trình 2 2( 1) ( 3) 0x x   tương đương với 
 A. ( 1)( 3) 0x x   B. ( 1)( 3) 0x x   C. 2 2 3 0x x   D. 2 4 0x   
 5 
Câu 36. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường
6 6 5sin cos
8
y x x   , 0y  , 0x  , 
24
x  quanh trục hoành là: 
 A. 3
64
 B. 5
12
 C. 3 3
24
 D. 3
24
 
Câu 37. Hàm số  

2 2 5
2
x xy
x
đồng biến trên: 
 A. (3; ) và ( ; 0) B.  C. (0; 2) và (2; 4) D. ( ;2) và (2; ) 
Câu 38. Số nghiệm của hệ phương trình 
2
2
3 2
3 2
x x y
y y x
  

 
 là 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. ( )SA ABCD và  60SCA   . 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
 A. 
3
2
a B. 
3 3
3
a C. 
3 6
3
a D. 
3 2
2
a 
Câu 40. Cho hàm số    4 2 22( 1)y x m x m . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 
3 đỉnh của một tam giác vuông 
 A.  0m B.  1m C.  2m D.  3m 
Câu 41. Tìm giao điểm của 3 1:
1 1 2
x y zd   

 và ( ) : 2 7 0P x y z    
 A. (1; 4; 2)M  B. (0; 2; 4)M  C. (6; 4; 3)M  D. (5; 1; 2)M  
Câu 42. Số nghiệm của phương trình cos 0
2 4
x  
  
 
 là thuộc [ ; 8 ]  
 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 
Câu 43. An và Bình tham gia một kỳ thi, trong đó có hai môn trắc nghiệm là Vật lý và Hóa học. 
Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn thi khác nhau có mã đề khác nhau. Đề thi 
được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn thi của An 
và Bình có chung đúng một mã đề thi. 
 A. 7
18
 B. 5
18
 C. 4
9
 D. 2
9
Câu 44. Cho một hình lập phương có cạnh bằng 10cm . Người ta sơn tất cả các mặt của hình lập 
phương, sau đó cắt thành 1000 hình lập phương nhỏ bằng nhau, có cạnh bằng 1cm theo các đường 
thẳng song song với cạnh hình lập phưpng. Hỏi trong 1000 hình lập phương nhỏ cắt ra có bao nhiêu 
hình lập phương chỉ sơn đúng 1 mặt 
 A. 323 B. 438 C. 384 D. 502 
 6 
Câu 45. Cho đồ thị    4 2( ) : 1C y x mx m . Tìm m  để (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có 
hoành độ lập thành cấp số cộng 
 A.  2m B.  10m C.  4m D.  11m 
Câu 46. Phương trình 
1 1
1
1 1
x x
x x
  

  
 có tập nghiệm là 
 A. {1} B. {0} C.  D. \ {0} 
Câu 47. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy chiều. Độ sâu h (mét) của 
mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày cho bởi công thức 
3 cos 12
6 3
th      
 
. Khi nào mực nước của kênh là cao nhất. 
 A. 13t  B. 14t  C. 15t  D. 16t  
Câu 48. Cho hình hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình vuông, tam giác 'A AC vuông cân 
và 'A C a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ')BCD . 
 A. 2
2
a B. 6
5
a C. 5
2
a D. 6
6
a 
Câu 49. Cho dãy số 1
1
3
2 1n n
u
u u 
 
  
 với , 2n n  . Số hạng 5u là 
 A. 17 B. 21 C. 26 D. 33 
Câu 50. Cho , 0a b  . Mệnh đề nào sau đây là sai: 
 A. 
2
a bab  B. 2
1 1
ab
a b


 C. 2
1 1 2
a b
a b



 D. 2( ) 4a b ab  
------------------------------------Hết------------------------------------ 
ĐÁP ÁN 
1A 2A 3A 4C 5B 6A 7B 8C 9B 10C 
11A 12A 13D 14B 15D 16B 17A 18C 19B 20B 
21B 22A 23A 24D 25B 26A 27D 28B 29B 30B 
31C 32C 33C 34B 35C 36A 37D 38D 39C 40D 
41C 42D 43B 44C 45B 46A 47A 48D 49D 50B