Đề thi thử đại học lần I lớp 12 năm học 2013 -2014 môn thi: Toán – Khối A - Trường THPT Ngô Gia Tự

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014 
Môn thi: TOÁN – Khối A 
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số  3 23 4y x x C   
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Từ đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình  
3
24 4 6 16 2 1 0x x x m        có nghiệm. 
Câu II (2,0 điểm). 
 1. Giải phương trình:    cos 2 5 2 2 cos sin cosx x x x    
 2. Giải phương trình:  1 4 1 1 3 2 1x x x x       
Câu III (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 24y x x  
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B, 
, 2AB BC a AD a   , tam giác SAB cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng 
 SCD tạo với mặt đáy góc 060 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD. 
Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh:  2 2 21 3 1a ab a b
a b
     
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Dành cho thí sinh ban A 
Câu VIa (2,0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có 
phương trình lần lượt là  1 : 2 3 0d x y   ,  2 : 2 0d x y   . Điểm  2;1M nằm trên đường thẳng chứa 
cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy 
xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 
 2. Cho đường tròn   có phương trình 2 2 2 0x y x   . Viết phương trình tiếp tuyến của   , biết 
tiếp tuyến cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và tại B thỏa mãn 2OA OB . 
Câu VIIa (1,0 điểm). Xét khai triển  
102 2 20
0 1 2 201 ......x x a a x a x a x       . Tìm 8a . 
B. Dành cho thí sinh ban B, D. 
Câu VIb (2,0 điểm) 
 1. Cho ABC có tọa độ đỉnh  2;1A ; đường cao đỉnh B và trung tuyến đỉnh C có phương trình lần 
lượt là    1 2:2 0; : 0d x y d x y    . Viết phương trình cạnh BC. 
2. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 2 -6 0x y  đi qua điểm  1; 2 3M  
và tiếp xúc với trục tung. 
Câu VIIb (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số 
khác nhau đôi một trong đó phải có chữ số 0 
--------------Hết------------- 
Họ tên thí sinh.SBD.. 
www.VNMATH.com
ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 
Câu Nội dung trình bày Điểm 
I.1 
1.0 điểm 
Khảo sát vẽ đúng đồ thị 
Lưu ý: Điểm CĐ  0;4 , Điểm CT  2;0 
1.0 
ĐK  4;4x  , đặt 4 4t x x    
0.25 
 4;4 2 2;4x t       
0.25 
PT có dạng  3 23 4 2 21 *t t m     . PT đã cho có nghiệm    4;4 *x PT   có 
nghiệm 2 2;4t     
0.25 
I.2 
1.0 điểm 
41 1 16 2
;
2 2
m
 
   
 
0.25 
 2 2 2cos sin 4 sin cos 2sin cos 2cosPT x x x x x x x      
   
2
sin cos 4 sin cos 5 0 sin cos 1x x x x x x         
0.25 
0.5 
II.1 
1.0 điểm 
2
2
2
x k
x k


 

 

 
0.25 
ĐK  1;1x  
PT      1 4 1 2 1 1 2 1x x x x x          
0.25 
Đặt 
1
1
a x
b x
  

 
 PT có dạng:    2 24 2 2 2 2 0a ab a b b b a b a         
0.25 
II.2 
1.0 điểm 0
1 1 2
3
1 2 1
5
x
x x
xx x
      
     
0.5 
III 
1.0 điểm 
TXĐ  2;2D   .. 
2
/ /
2
4 2
0 2
4
x
y y x
x

     

       2 2 0; 2 2; 2 2f f f f        
KL:    2 2; 2 2
x D x D
f fMax Min
 
      . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
IV 
1.0 điểm 
* Gọi H là trung điểm của AB, từ  gt SH ABCD  . Dễ thấy AC CD  
Trong  mp ABCD kẻ  060HI CD SIH   và 
3 3 2 3 6
4 4 4
HI AC a SH a    
Vậy 3.
3 6
8
S ABCDV a .. 
* Trong  mp ABCD kẻ / /DE AB kẻ HF//AD , trong  mp SHF kẻ HL SF .. 
Dễ thấy      3; ; 6
59
d AB SD d AB SDE HL a   .. 
0.25 
www.VNMATH.com
BĐT viết lại  2 2 21 1 3 1a b a b
a b
 
     
 
Bình phương ta được 2 4 2
2 2
1 1 2
2 3 3a b b b
a b b
 
       
 
. 
Dễ thấy 4
2 2
1 1
2 3 3 0b b b b
b b
        nên ta có 2 4 4
2 2 2
1 1 1
2 3 2 2 3a b b b b
a b b
 
        
 
0.25 
0.25 
Mặt khác    
2 24 2 2
2
1 2
2 2 3 3 1 4 1 0b b b b b b
b b
           .. 
0.25 
V 
1.0 
điểm 
Đẳng thức xảy ra khi 1a b  . 0.25 
       1 2 1;1 : 1 ;1d d B PT AB y A a     
Gọi N là đối xứng của M qua phân giác      2 1;0 : 1 1;d N PT BC x C c    
0.5 
Trung điểm AC là 
1 1
;
2 2
a c
I
  
 
 
, do I thuộc trung tuyến  2 3 0 1a c    
Dễ thấy tam giác ABC vuông ở B      
2 2
5 1 1 20 2IB a c      
0.25 
VIa.1 
1.0 
điểm 
Từ    
 
   
3
1 & 2 3;1 , 1; 3
1
a
A C
a l

  
 
0.25 
VIa.2 
1.0 
điểm 
  có tâm  1;0I bán kính 1R  . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến 
1
2
OB
k
OA
   .. 
Phương trình tiếp tuyến  có dạng 2 0x y m   . 
Do  
1
; 1 1 5
5
m
d I R m

        .. 
Vậy có 4 tiếp tuyến thoả mãn 2 1 5 0x y    . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIIa 
1.0 
điểm 
     
10 10102 2 1
10 10
0 0
1 1
kk ik k k i
k
k k i o
x x C x x C C x 
  
 
      
 
   với 
,
10
k i
i k


 

0.25 
I 
F 
H 
C 
D 
B 
E 
A 
S 
L 
www.VNMATH.com
Để có 8x             
8
, ; 8;0 , 7;1 , 6; 2 , 5;3 , 4;4
10
k i
k i k i
i k
 

  
  
  
Vậy 4 4 3 5 2 6 1 7 0 88 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10a C C C C C C C C C C     .. 
0.5 
0.25 
VIb.1 
1.0 
điểm 
PT : 2 4 0AC x y   , giải hệ 
2 4 0 4 4
;
0 3 3
x y
C
x y
    
     
 1 ; 2B d B b b  , trung điểm của 
2 2 1
: ;
2 2
b b
AB I
  
 
 
, do  2 1 1;2I d b B    .. 
PT : 2 4 0BC x y    
0.5 
0.25 
0.25 
VIb.2 
1.0 
điểm 
Gọi I và R là tâm và bán kính đường tròn. Do I thuộc đường thẳng  2 6 0 ;6 2x y I x x     
Ta có      
22 2
2
; 1 4 3 2 5 2 3
2
x
IM d I Oy R x x x
x

          

.. 
KL: có hai phương trình đường tròn: 
   
2 2 2
2 2 5 2 3 7 2 3 5 2 3
2 2 4;
2 2 2
x y x y
       
                 
     
.. 
0.25 
0.5 
0.25 
VIIb 
1.0 
điểm 
Mỗi số thoả mãn ĐK đề bài tương ứng với một dãy năm số liên tiếp gồm các chữ số khác nhau 
đôi một lấy từ 8 số dã cho thoả mãn: Vị trí đầu tiên khác số 0 và số 0 xuất hiện 1 lần ở trong 4 
vị trí còn lại. 
Vậy tất cả có 474A số. 
0.5 
0.5 
www.VNMATH.com