Đề thi thử chọn học sinh giỏi năm 2015 môn: Toán 9

KỲ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM 2015
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4,0 điểm)
1. Cho . Tính: 
 2. Với mọi số nguyên tố thì có phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp không ?
Câu 2: (5,0 điểm)
 1. Giải phương trình: 
 2. Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (3,0 điểm)
 Cho các số thực dương , , thỏa mãn điều kiện . Tìm GTNN của biểu thức: 
Câu 4: (6,0 điểm)
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. BM, CM cắt đường tròn đường kính AM lần lượt tại E, F. Gọi K là giao điểm của AE và BC. Đường thẳng qua K vuông góc với AF cắt AD tại H. Chứng minh rằng:
1. Ba điểm D, E, F thẳng hàng
2. H là trực tâm của tam giác ABC 
Câu 5: (2,0 điểm)
 Cho một đa giác lồi 16 cạnh. Tại mỗi đỉnh của đa giác, viết một số tự nhiên nhỏ hơn 100. Chứng minh rằng tồn tại hai đường chéo của đa giác sao cho hiệu hai số viết ở hai đầu đường chéo là bằng nhau. 
 HẾT./.
Họ và tên thí sinh:................................................................................................Số báo danh:............................................................