Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học: 2014 - 2015 môn thi: Toán – lớp 9 - thcs

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02 tháng 4 năm 2015
Câu 1. (3,0 điểm) 
Rút gọn biểu thức 
 với 
Câu 2. (4,0 điểm) Cho phương trình có hai nghiệm là .
1. Tính giá trị biểu thức 
2. Đặt . Chứng minh rằng 
Câu 3. (4,0 điểm)
1. Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trong các giá trị của số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng 
 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn 
Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn và hai đường kính bất kì sao cho tiếp tuyến tại của đường tròn cắt các đường thẳng và lần lượt tại và Gọi và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và 
1. Chứng minh trực tâm của tam giác là trung điểm của đoạn thẳng 
2. Tìm điều kiện của và để tam giác có diện tích nhỏ nhất.
3. Chứng minh rằng và .
Câu 5. (3,0 điểm) 
1. Hai số và có số chữ số lần lượt là và Tính 
2. Cho đường tròn bán kính và ba điểm tùy ý. Chứng minh rằng luôn tồn tại điểm nằm trên đường tròn sao cho 
-------------HẾT-------------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................