Đề thi olympic huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD & ĐT Đức Thọ (Có đáp án)

phòng giáo dục - đào tạo đức thọ
đề thi olympic huyện năm học 2010 – 2011
Môn toán lớp 7. Thời gian: 120 phút
Bài 1: 	Cho dãy số: 1, -9, 17, -25, 33, -41, 
1) Tính tổng của 2011 số hạng đầu tiên của dãy
	2) Tìm số hạng thứ 2011 của dãy đã cho
Bài 2: 	Cho a, b, c > 0 và dãy tỉ số: 
	Tính: P = 
Bài 3: Độ dài ba cạnh của tam giác tỷ lệ với 3, 4, 5. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỷ lệ với ba số nào ?
Bài 4: Tìm x thỏa mãn: a) 	b) 
Bài 5: Tìm cặp số tự nhiên N, (x; y) sao cho: 
Bài 6: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AC > AB). Trên AC lấy điểm D sao cho CD = AB. M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Tính 
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào
	----- Hết -----
Lời giảI tóm tắt
Bài 1:	(4 điểm)
a) (2 điểm)	Ta có 	1 + (-9) + 17 + (-25) + 33 + (-41) 
	1 + (-9 + 17) + (-25 + 33) + 
	1 + 8 + 8 + 
	Tổng trên bằng 1 + 8. 1005 = 8041
b) (2 điểm)	Ta có: 	Số hạng thứ nhất là 1
	Số hạng thứ hai là -(1 + 8. 1)
	Số hạng thứ ba là (1 + 8. 2)
	Số hạng thứ tư là -(1 + 8. 3)
	..
	Số hạng thứ 2011 là (1 + 8. 2010) = 16081
Bài 2: (3 điểm)
	Ta có 
	ị ị  P = 
Bài 3: (2 điểm). 	
Đặt các đường cao của tam giác tương ứng với ba cạnh là ha; hb; hc. Ta có 3ha = 4hb = 5hc 
ị . Các đường cao tương ứng tỉ lệ với (k ẻ N*)
Bài 4: (4 điểm).
	a) (2 điểm). 
Ta có ị mà . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2010 – x ³ 0 ị x Ê 2010. Vậy x Ê 2010 thỏa mãn bài toán
	b) (2 điểm). 
Ta có với mọi x còn vế phải -9 < 0 nên không tồn tại x thỏa mãn bài toán
Bài 5: 	(3 điểm). 
	. Vế phải là một số không âm chẵn nên y là số lẻ và không lớn hơn 7
	Khi y = 1 ị x = 2003 và x = 1999
	Khi y = 3 không có giá trị x ẻ N
	Khi y = 5 không có giá trị x ẻ N
	Khi y = 7 ị x = 2011
	Vậy các cặp số (x; y) cần tìm là (2003; 1); (1999; 1); (2001; 7)
Bài 6: (4 điểm). Vẽ hình
 Nối AN, trên tia đối tia NA lấy điểm H sao cho NH = NA, nối HC ta có
	DABN = DHCN vì AN = NH, BN = CN (gt), (đối đỉnh)
	ị AB = HC = CD, ị AB // CH ị HC ^ AC 
ị DHCD vuông cân tại C ị (1)
Trên tia đối tia NM lấy NK = NM, nối HK ta có: 
DANM = DHNK vì NK = NM, AN = NH, ị AM = HK = MD, 
ị AC // HK. Nối KD ta có DMDK = DHKD vì KD chung, HK = MD = AM, (so le) ị ị MN // DH ị 
Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa
	-------Hết -----