Đề thi môn: Toán 9 - Trường: THCS Yên Phong

Trường: THCS Yên Phong
Đề thi môn: Toán.
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên người ra đề: Vũ Thị Mỹ Hòa.
Đề thi 
Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
	a) với x0, x 3.
	b) .
Câu 2: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
b) Cho các điểm A(7;2) ; B(2;8) và C(8;4) xác định đường thẳng (d) đi qua A sao cho các điểm B và C nằm về hai phía của (d) và cách đều (d).
 Câu 3: (5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu các số dương a,b,c có tổng a+b+c=1 thì 
Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=0. Chứng minh rằng:
 2(a5+b5+c5)= 5abc(a2 +b2 + c2 )
Câu 4: ( 5điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và điểm A trên nửa đường 
tròn(A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ 
BC chứa điểm A, vẽ 2 nửa đường tròn (O1) và (O2) đường kính BH và CH chúng 
lần lượt cắt AB, AC ở E và F. 
Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2).
c) Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. 
Chứng minh 3 điểm I, A, K thẳng hàng.
d) Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn (O). 
Chứng minh MC, AH và EF đồng qui.
Câu 5: (2 điểm) Cho 
So sánh S với .
Hướng dẫn chấm
Câu
Nội dung
Điểm
1a)
0,5
0,5
0,5
0,5
1b)
0,5
0,5
0,5
0,5
2a) 
Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) ta có 
hệ phương trình tương đương 
Vậy hệ có 2 nghiệm (0,5;5,50; (1,5;5,5)
0,5
0,5
0,5
0,5
2b)
Gọi đường thẳng d là y=ax+b. Điểm A( 7;2) thuộc d nên 2=7a+b(1)
Đường d cắt đường thẳng song song 
với trục hoành tại B là M tại C là. 16
 Gọi BH, CK là đường thẳng vuông 
góc với d tại B và C . Ta có BH=CK
nên BM=CN=m Ta có M(2+m;8) H
và N(8-m;4). 8 B M
Vì M và N thuộc d nên 
8=a(2+m) +b (2) 4 N
4=a(8-m) +b (3) K C
Từ (1),(2) và (3) ta có 2 A
 a=-2;b=16 và m=2 
Đường thẳng d phải tìm là y=-2x+16 2 7 8
0,5
0,5
0,5
0,5
3a)
Ta có vì a+b+c=1 nên
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3
0,5
0,5
0,5
0,5
3b)
 Ta có a+b+c=0 nên a+b=-c .Do đó a+b=-c nên( a+b)3=-c3
 Suy ra a3+b3+c3= 3abc;a2+b2=c2-2ab; a2+c2=b2-2ac; c2+b2=a2-2bc
Nên 3abc(a2+b2+c2)= (a3+b3+c3) (a2+b2+c2)
= (a5+b5+c5)+a3(b2+c2)+ b3(a2+c2)+ c3(b2+a2)
= (a5+b5+c5)+a3(a2-2bc)+ b3(b2-2ac) +c3(c2-2ab)
=2(a5+b5+c5)-2abc(a2+b2+c2)
Vậy 3abc(a2+b2+c2)= 2(a5+b5+c5)-2abc(a2+b2+c2)
Hay 2(a5+b5+c5)= 5abc(a2 +b2 + c2 )
0,5
0,5
0,5
0,5
4 
a)AE.AB=AF.AC=AH2
b) C/m suy ra 
 nên EF là tiếp 
Tuyến của đường tròn (O)
Tương tự EF là tiếp tuyến của 
đường tròn (O1)
c)C/m EF//AK và EF//AI suy ra A,I và K thẳng hàng.
d) C/m AH cắt EF tại trung điểm G của 
AH( Vì AEHF là hình chũ nhật)
 và MC cắt AH tại trung điểm G của 
 AH ( Vì AH// MB và AB//HF nên
 nên AM//GF G là trung điểm của AH)
Suy ra 3 đường EF, AH và MC đồng qui 
1
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
5
áp dụng bất đẳng thức Co-si cho 2 số không âm a và b ta có 
 dấu bằng xảy ra khi a=b
Ta có 
Nên >
Vậy S=2.
0,5
0,5
0,5
0,5