Đề thi môn: Toán 9 - Trường THCS Định Long

Trường THCS Định Long
Đề thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên người ra đề: Trịnh Đình Thanh
Các thành viên thẩm định đề: Phạm Ngọc Toàn
Đề bài:
Bài 1 ( 3 điểm ): Cho biểu thức:
P=
	1) Rút gọn biểu thức P
	2) Tính giá trị của P với x = 14-6
	3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 ( 3 điểm ): Giải phương trình:
	1)
	2) 
Bài 3 ( 3 điểm ):
	1) Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
	2) Cho (x+)(y+) = 3. Tìm giá trị của biểu thức P = x + y
Bài 4 ( 3 điểm ):
	1) Chứng minh rằng:
	5 < 1 + < 10
	2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 + z2
	Biết x + y + z = 2007
Bài 5 ( 3 điểm ): Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 
Bài 6 ( 5 điểm ): Cho tam giác đều ABC có cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt các cacnhj AB, AC theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
------------- Hết----------
Đáp án chấm + thang điểm
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
3 điểm
1) Điều kiện để giá trị biểu thức P xác định: x 0; x 9
Rút gọn:
P = 
 = 
 = 
 = 
0,5
0,25
0,5
0,25
2) x = 14 -6 = ... = ( - 3)2 => x = 3 - 
Khi đó P = 
0,25
0,5
3) P = = + - 2 2 - 2 = 4
( áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương ; )
Dấu " = " sảy ra = x = 4 thoả mãn đk
Vậy min P = 4 khi x = 4
0,5
0,25
Bài 2
3 điểm
1) Giải phương trình:
 đk: x 0
0,5
 (-) + (-) + ( - ) = 1
 = + 1 
 x + 3 = x + 2 + 1
 2 = 2
 = 1
 x = 1 thoả mãn đk. Vậy pt có nghiệm x = 1
2) đk để phương trình (1) có nghiệm là: x > 2; y > 1
(1) 
 (2)
Với x > 2; y > 1 => (3)
Từ (2) và (3) => 
Thử lại: x = 11; y = 5 là nghiệm của pt
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất (x,y) = (11,5)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 3
3 điểm
1) A = 
 A = 
A = 4 x - 2 = 0 x = 2
Vậy Min A = 4
0,5
0,5
0,5
2) Xét biểu thức (x+)(y+) = 3 (1)
Nhân 2 vế của (1) với (x-) 0 ta được:
-3(y+) = 3(x-)
 -(y+) = (x-) (2)
Nhân 2 vế của (1) với (y-) 0 ta được:
-3(x+) = 3(y-) 
 -(x+) = (y-) (3)
Lấy (2) cộng với (3) ta được:
-(x+y) = x+y => x+y = 0
Vậy A = x+y = 0
0,5
0,5
0,5
Bài 4
3 điểm
1) 5 < 1 + < 10
đặt S = 1 + 
ta có: S > = .50 = 5 (1)
Mặt khác ta có: 1 = <; 
Cộng 2 vế ta được:
S < +
= 2{(-)+(-)+...+(-)} = 2 = 10 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 5 < S < 10 (đpcm)
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 + z2
	Biết x + y + z = 2007
áp dụng BĐT Bu nhiacôpxki ta có:
(x+y+z)2 (x2+y2+z2).(1+1+1)
 x2+y2+z2 (x+y+z)2 /3 = 2007/3 = 669
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là: 669
0,5
0,25
0,25
Bài 5
3 điểm
Kẻ Ax là tia phân giác của góc BAC, kẻ BM Ax và CN Ax
Từ hai tam giác vuông AMB và ANC, ta có:
Sin MAB = Sin => BM = c.sin
SinNAC = sin = => CN = b.sin
Do đó BM + CN = sin(b+c)
Mặt khác ta có BM + CN BD + CD = BC = a
=> sin(b+c) a, vì sin< 1
Do b+c 2 nên 
Hay sin ( đpcm)
0,5
0,5
0,5
0,5
1
Bài 6
5 điểm
GT: Tam giác ABC: AB = BC = AC = 60 cm, BD = 20 cm
KL: DE = ?; DF = ?; EF = ?
Đạt DE = AE = x, DF = AF = y. Kẻ DI AB, DK AC.
Ta có BI = BD.cos600 = 20. = 10
DI = = = = 10
Ta có: EI = 50 - x, áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông DEI ta có: ED2 = EI2 + ID2 = (50 - x)2 + (10)2 
=> x2 = 2500 - 100x + x2 +300 100x = 2800 => x = 28
Ta có: CK = CD. cos600 = 40. = 20; DK = = = = 20.
Ta có: FK = 40 - y; áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông DFK ta có: DF2 = DK2 + FK2 = (40-y)2 + (20)2
 y2 = 1600 - 80y + y2 + 1200 80y = 2800 => y = 35
Kẻ EK AF, ta có: AH = EA. cos600 = 28. = 14.
HF = y-14 = 35 - 14 = 21
EH = x.sin600 = 28. = 14
Suy ra: EF = = = = 7.
Vậy: DE = 28, DF = 35, EF = 7.
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25