Đề thi khảo sát học sinh giỏi khối lớp 8 môn: Toán học

PHềNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./
Câu 1: (4 điểm): Cho a = n3 - 7n – 6
Phân tích A thành nhân tử
Tìm n để A = 0
Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức 
Rút gọn P
Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a
Câu 3: (4 điểm)
Cho 
Chứng minh rằng :
Giả sử a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện :
 	và 	
Chứng minh rằng 
Câu 4(3 điểm): Giả các phương trình sau:
(x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72
Câu 5: (5 điểm)
	Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng
EF//AB
AB2 = CD.EF
Đáp án - biểu điểm
Câu 1: (4 điểm)
a) (3 điểm)
A= n3 - 7n – 6
A = n3 -4n - 3n – 6
A = (n3 - 4n) – (3n + 6)
A = n(n2 - 4)- 3(n + 2)
A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2)
.
A = (n + 2)(n + 1)(n - 3)
b) (1 điểm)
A = 0 Û (n + 2)(n + 1) (n -3) = 0
Û 	n + 2 = 0 hoặc n + 1 = 0 hoặc n - 3 = 0
n = -2, n = -1, n= 3
Câu 2: (4 điểm)
a)Rút gọn P ta được kết quả cuối cùng:
	P=	 
b) với mọi x thì ị P không phụ thuộc vào x
xét mẫu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 vì (a - 1/2)2³ 0
 	nên P có nghĩa với mọi x, mọi a
Câu 3: (4 điểm)
a) (2 điểm): Nhân cả 2 vế của với a+ b+ c 
sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta được :
b) đặt 
 ta có p + q + r = 0 (1)
và (2)
từ (2) ị 
Kết hợp với (1) ta có: 
Vậy 
Câu 4: (3 điểm)
(1,5 điểm)
(x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72
biến đổi thành phương trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72
Đặt (x2 - 9x + 17)=y được y = ± 9
tính x1 = 1, x2 = 8
vậy tập nghiệm của phương trình S = 
vì hai vế không âm nên bình phương 2 vế ta được 
x2 + 6x + 9 =25 – 10x + x2
giải ra được x = 1
vậy S = 
Câu 5: (5 điểm)
a)(2,5 điểm)
DAEB đồng dạng với D KED (g.g)
ị 
D AFB đồng dạng với D CFI (g.g)
ị 
Mà KD = CI = CD – AB
ị (định lý đảo talét trong D AKC
b)(2,5 điểm)
DAEB đồng dạng với D KED (CMT) ị 
ị 
ị(1)
Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I kc)
ị(2) (Vì DI = AB)
Từ (1) Và (2) ị