16 Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 8

doc 22 trang Người đăng duyenlinhkn2 Ngày đăng 04/02/2024 Lượt xem 51Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "16 Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
16 Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 8
ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN: TOÁN 8 
ĐỀ 1
Bài 1: (2,5đ)Giải các phương trình sau: a) b) 
c) d) e)
Bài 2: (2đ) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) b) 
Bài 3: (2đ)Một xe tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 60km/h rồi quay ngay về A với vận tốc 50km/h . Cả đi và về mất thời gian là 11 giờ . Tính quãng đường AB 
Bài 4: Cho vuông tại A (AB<AC) , kẻ
a)Chứng minh : đồng dạng (1đ)
b)Chứng minh : (0,75đ)
c)Biết AB = 6cm ; AC = 8cm . Tính AH (0,75đ)
d)Kẻ AD là tia phân giác của ; kẻ . 
Tính DK và chứng minh (1đ)
ĐỀ 2: Bài 1: (3,5đ) Giải các phương trình sau:
Bài 2: (1,5đ)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
; 
Bài 3: (1,5đ) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h, rồi trở về A với vận tốc 15km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 60 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 4: (3,5đ) Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB= 9cm, AC = 12cm. 
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Chứng minh: đồng dạng 
c) Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AH2 = AF.AC.
d) Tính diện tích .
ĐỀ 3: 
Bài 1: Giải phương trình: a) 3(2x-3)-9x=3 b) 2x(x-2)+3(x-2)=0
c) d) 
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h, lúc về do mệt nên vận tốc giảm đi 3km/h. Cả đi lẫn về người đó mất 4giờ30 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 3: Giải bất Phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3x-2 ≥ 4x+3 b) 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. Đường cao AH cùa tam giác ABC.
Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và BA2=BH.BC.
Tính AH,BH.
Trên tia đối AB lấy D sao cho A là trung điểm của BD. Gọi M là Trung điểm của AH. Chứng minh : HD.AC=BD.MC
Cm: ?
ĐỀ 4:
Câu 1: (3đ) Giải các p/ trình sau a) 8x -3 = 5x + 12 b)( 3x - 2)(4x + 7) = 0 
c) d) 
Câu 2: (1,5đ) Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 35 km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc 42 km/h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 phút. Tính quãng đường AB.
Câu 3: (2đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 4x-7 > 24x+13 b) 
Câu 4: (3,5đ) Cho D ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm, vẽ phân giác BI (IAC). a) Tính BC, BI.
Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Chứng minh góc ADB bằng góc ACB.
Vẽ AE // DC (EDB) và DF // AB (FAC). Chứng minh: EF//BC. 
ĐỀ 6:
Bài 1:(3 điểm) Giải các phương trình sau:
a)4x + 7 = 5x + 15 b) 
 c) (3x – 7)(5x + 9) = 0 d) 
Bài 2: (2điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3(x + 2) > –x + 5 b) 
Bài 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Khi vể từ B đến A ô tô đó đi với vận tốc 40km/h, thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm. 
a)Tính AC.
b)Lấy điểm E thuộc cạnh AB. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc vói CE cắt CE tại H và cắt AC tại M. Chứng minh: đồng dạng với 
c) Chứng minh: AC.AM=AE.AB d) Chứng minh: ME BC
ĐỀ 7
Bài 1:	 (3 đ ) Giải các p/t sau: a) b) 	 c) d) 
Bài 2: ( 1,5 đ ) Một người đi xe ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc tăng thêm 10 km/h. Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài qung đường AB.
Bi 3: (1,5 đ ) Giải các bất phương trình sau v biểu diễn tập nghiệm trn trục số.
	a/ 5.(x – 4) + 9x < 7 + 8x	b/ 
Bài 4: (0,5 đ ). Tìm gi trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 
Bài 5: (3,5 đ)Cho ABC cĩ 3 gĩc nhọn (AB < AC). Vẽ đường cao AH (HÎBC). Từ H vẽ HE AB tại E v HF AC tại F . a) Chứng minh : AHB ~AEH.
b)Chứng minh : AH2 = AF.AC.
c)Chứng minh : AFE ~ABC.
d)Cho biết AH = 12 cm, HB = 9 cm, HC = 16 cm.Tính diện tích AEF.
Đề 8:
Bài 1: Giải các phương trình: (3đ) a) -5x + 11 = 3 - 8x	 b) 
c) d) 
Bài 2: Giải các phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : (1,5đ)
 b) 
Bài 3: Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 20km/h. Cùng lúc đó, một người đi xe hơi cũng từ A đến B với vận tốc lớn hơn người đi xe máy 40km/h và đã đến B sớm hơn người đi xe máy 2h30’.Tính chiều dài quãng đường AB. (1,5đ)
Bài 4: Cho vuông tại A biết Ab = 6cm, AC = 8cm, AM là trung tuyến. Kẻ BH AM và cắt AC tại D. (3,5đ) a) Tính AM. b) Chứng minh AB2 = BH.BD
c) Chứng minh BH.BD=AD.AC
d)Kẻ đường thẳng qua D // BC và cắt AM tại I, cắt AB tại E.
Bài 5: Chứng minh rằng: (0,5đ)
Đề 9:
Giải các phương trình: (3đ)
Giải các phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (1,5đ)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 80km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 45km/h. Do đó thời gian đi ít hơn thời gian về 18 phút. Tính quãng đường AB.
Cho vuông tại A có AB=15cm, BC=25cm, đường cao AH.
Tính AC.
Chứng minh AB2=BH.BC
Kẻ phân giác BD cắt AH tại E. Chứng minh cân
Chứng minh: AD.AE=DC.EH
Chứng minh rằng phương trình 4x2-12x+11=0 vô nghiệm
ĐỀ 10
Bài 1 (1,5đ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu câu trả lời đúng :
	1) Cho phơng trình : x2 – x = 3x – 3 . có tập nghiệm là :
	A) B) C) 
	2) Cho bất phơng trình : (x - 3)2 2 B) x > 0 C ) x < 2
	3) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; BC = 6 cm ; góc B = 500 và tam giác MNP có : MP = 9 cm ; MN = 6 cm ; góc M = 500 Thì :
 A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP
 B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP
 C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP
Bài 2 (2,5đ) Giải phơng trình sau :
	1) 
	2) 
Bài 3 (2đ) : Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất 37 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành thành trớc kế hoạch 1 ngày và còn vợt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 4 (3đ) : Cho hình thang cân ABCD : AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
	a) CM : Tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC.
	b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm. Tính HC, HD
	c) Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 5 (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy AB = 10 cm, cạnh bên SA = 12 cm.
	a) Tính đường chéo AC
	b) Tính đường cao SO rồi tính thể tích hìnhchóp
ĐỀ 11
Phần I . TRẮC NGHIỆM: ( 3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng .
 Câu 1: Phương trình x + 9 = x + 9 có tập nghiệm của phương trình là :
A . S = R 	B. S = 	 	C. S = 	D . S = 
Câu 2: Phương trình 3x(x – 4 ) + 2( x - 4 ) = 0 có tập nghiệm :
A. S = 	B. S = 	C. S = 	D . S = 
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình là :
	A. x ¹ 3 và x ¹ - 3	B. x ¹ - 1 và x ¹ 2	C. x ¹ - 3 và x ¹ -1	D. x ¹ 2,x ¹ -3 và x ¹ -1
Câu 4: Cho 2003a > 1963b, so sánh a và b ta có :
A . a > b	B. a < b	C. a = b	D. a b
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 5x > x - 20 là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình ½3x½= x + 20 là :
	A . 	B. 	 C. 	D . 
Câu 7: Biết và CD = 10 cm . Độ dài của AB là :
	A. 0,4 cm 	B. 2,5 cm 	C. 4 cm 	D. 25 cm 
Câu 8: , biết  = 800 , = 700 , = 300 thì :
	A. = 1200	B. Ê = 800	C. = 700	D. = 300
Câu 9: Cho tam giác ABC , AD là phân giác ( D BC ) , ta có :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Tam giác ABC có AB = 4 cm ; BC = 6 cm ; AC = 5 cm .Tam giác MNP có MN = 2 cm ; MP = 2,5 cm ; NP = 3 cm thì bằng : 
	A. 2	B. 3 	C. 	D. 
Câu 11: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là :
	A. Các hình bình hành 	B. Các hình chữ nhật 	
	C. Các hình thang	D. Các hình vuông
Câu 12: Diện tích toàn phần của hình lập phương là 486 m2 , thể tích của nó là :
	A. 486 m3	B. 729 m3	C. 692 m3	D. Tất cả đều sai .	
Phần II . TỰ LUẬN: ( 7,0 điểm )
Bài 1 : ( 2,0 điểm )
a/ Giải phương trình 
b/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
Bài 2:( 1,5 điểm )
	Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Sau 2 giờ nghỉ lại ở B, ôtô lại từ B về A với vận tốc 35 km/h . Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 30 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B ) . Tính quãng đường AB .
Bài 3: ( 2,5 điểm )
 	Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác CD tại E. Chứng minh :
	a/ AE . CH = EH . AC
	b/ AC2 = CH . BC
	c/ Cho biết CH = 6,4 cm ; BH = 3,6 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4: ( 1,0 điểm )
 Một lăng trụ đứng, đáy là một tam giác đều cạnh bằng 5cm , đường cao của lăng trụ đứng bằng 8cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó.
( làm tròn đến một chữ số ở phần thập phân )
ĐỀ 12
I. TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm) 
	 Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Trong các phương trình sau phương trình nào tương đương với phương trình: ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình là:
	A. B. C. hoặc D. và 
Câu 4: An có 60000 đồng, mua bút hết 15000 đồng, còn lại mua vở với giá mỗi quyển vở là 6000 đồng. Số quyển vở An có thể mua nhiều nhất là:
	A. 7 quyển	B. 8 quyển	 C. 9 quyển	D. 10 quyển 
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình :	
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Nếu thì: 
 	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho . Khi đó:
 	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho hình vẽ (hình bên): 
Biết và 
 Khi đó độ dài đoạn thẳnglà: 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 	 
Câu 9: Ánh nắng mặt trời chiếu một cây phi lao ngã bóng trên mặt đất dài 6,4m. Cùng thời điểm đó một cái cọc cao 20cm cắm vuông góc với mặt đất có bóng đổ dài 32cm. Chiều cao của cây phi lao là: 
 	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho tam giác ABC, có AD là đường phân giác thì:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Số cạnh của hình chóp lục giác đều là:
	A. 6	B. 12	C. 18	D. 
Câu 12: Một bể bơi có hình dạng một hình hộp chữ nhật, có kích thước bên trong của đáy lần lượt là 6m và 25m. Dung tích nước trong hồ khi mực nước trong hồ cao 2m là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
II./ TỰ LUẬN (7điểm)
Bài 1: (1.5đ)
	a) Giải phương trình sau: 	
	b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
Bài 2: (1.5đ)
	Hoài đi xe máy từ Bồng Sơn đến Qui Nhơn với vận tốc 35km/h. Sau đó 18 phút Nhơn cũng từ Bồng Sơn đi Qui Nhơn bằng ô tô với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường Bồng Sơn – Qui Nhơn, biết rằng Hoài và Nhơn về đến Qui Nhơn cùng một lúc?
Bài 3: (3.5đ) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A, có. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho . Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng:
	a/ . Tính độ dài BN
b/ .
c/ 
Bài 4: (0.5đ) Giải phương trình: 
ĐỀ 13
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
3y – 6 = 0 ; b) = 0 ; c) 
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau: 
 a ) 2y – 7 > 0 ; b) 
Bài 3 (2,0 điểm ) 
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, người đó lại đi từ B về A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. 
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại E.
Chứng minh: a, Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng
 b, AB2 = BH.BC
 c, 
Bài 5 (0,5 điểm ) Cho 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
HD
Bài/câu
 Hướng dẫn chấm
Điểm
1.a
1,0đ
 3y – 6 = 0
 3y = 6
 y = 2 
Vậy phương trình có nghiệm y = 2 
0,75đ
0,25đ
1.b
1,0đ
 5y2 + y = 0 
 y(5y + 1) = 0 
 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 
0,75đ
0,25đ
1.c
1,0đ
 ( điều kiện y ≠ 3 , y ≠ -3)
 5y + 15 + 4y – 12 = y – 5
 9y – y = 12 – 15 – 5
 8y = –8 y = –1 ( thỏa mãn điều kiện)
 Vậy phương trình có nghiệm y = –1 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2.a
0,75đ
 2y – 7 > 0
 2y > 7
 y > 
Bất phương trình có nghiệm y > 
0,5đ
0,25đ
2.b
0,75đ
b) + Với ta có: 
Khi đó pt đã cho trở thành: 
 (không thỏa mãn) 
+ Với ta có: 
Khi đó pt đã cho trở thành: 
 (thỏa mãn) 
 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất y = 4 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 3
2,0đ
 Đổi: 30 phút giờ ; 9 giờ 15 phút giờ.
 Gọi độ dài quãng đường AB là (km), .
0,25đ
Vì người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
 Thời gian người đó đi từ A đến B hết (giờ)
0,25đ
Vì người đó đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:
 Thời gian người đó đi từ B về A hết (giờ) 
0,25đ
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: 
Giải phương trình (*) tìm được (thoả mãn điều kiện ) 
0,5đ
0,5đ
 Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.
0,25đ
Bài 4
3,0đ
0,5đ
 GT,KL, hình vẽ đúng 
0,5đ
4.a
0,5đ
 Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900 (GT)
 ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT))
 ∆ABD ∆HBE (g.g ) 
0,5đ
4.b
1,0đ
Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA = 900(GT); B chung
 ∆HBA ∆ABC (g.g ) 
0,5đ
0,5đ
4.c
1,0đ
*Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên : (2)
*Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên : (3)
Từ (1), (2), (3) 
1,0đ
Bài 5
0,5đ
Đặt  : 1 + a = x
 1+ b = y
 1 + c = z 
Ta có : x + y + z = 3 + a + b + c mà 
 . Ta sẽ chứng minh bài toán sau : (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) 
Với x ; y; z là những số dương thì : ; ; . Nên 
 Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : x = y =z .
 . Vậy MinB = khi a = b = c = 1
0,25đ
0,25đ
ĐỀ 14
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
3x – 6 = 0 ; b) = 0 ; c) 
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau: 
 a ) 2x – 7 > 0 ; b) 
Bài 3 ( 2,0 điểm ) 
Một người lái ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. 
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở B có đường cao BH. Đường phân giác AD cắt BH tại E
Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và AHE đồng dạng;
 b, AB2= AH.AC
 c, 
Bài 5 (0,5 điểm) Cho 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Bài/câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
1.a
1,0đ
 3x – 6 = 0
 3x = 6
 x = 2 
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 
0,75đ
0,25đ
1.b
1,0đ
 5x2 + x = 0 
 x(5x + 1) = 0 
 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 
0,75đ
0,25đ
1.c
1,0đ
 ( điều kiện x ≠ 3 , x ≠ -3)
 5x + 15 + 4x – 12 = x – 5
 9x – x = 12 – 15 – 5
 8x = –8 x = –1 ( thỏa mãn điều kiện)
 Vậy phương trình có nghiệm x = –1 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2.a
0,75đ
 2x – 7 > 0
 2x > 7
 x > 
Bất phương trình có nghiệm x > 
0,5đ
0,25đ
2.b
0,75đ
b) + Với ta có: 
Khi đó pt đã cho trở thành: 
 (không thỏa mãn) 
+ Với ta có: 
Khi đó pt đã cho trở thành: 
 (thỏa mãn) 
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
2,0đ
 Đổi: 30 phút giờ ; 8 giờ 15 phút giờ.
 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), .
0,25đ
Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên:
 Thời gian ô tô đi từ A đến B hết (giờ)
0,25đ
Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 40 km/h nên:
 Thời gian ô tô đi từ B về A hết (giờ) 
0,25đ
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: 
Giải phương trình (*) tìm được (thoả mãn điều kiện ) 
0,5đ
0,5đ
 Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km.
0,25đ
Bài 4
3,0đ
 GT,KL, hình vẽ đúng 
0,5đ
4.a
0,5đ
 Xét ∆ABD và ∆AHE có ABD = AHE = 900 (GT)
 BAD = HAE (vì AD là phân giác của tam giác ABC (GT))
 ∆ABD ∆AHE (g.g ) 
0,5đ
4.b
1,0đ
 Xét ∆HAB và ∆BAC có BHA = ABC = 900(gt); A chung
 ∆HAB ∆BAC (g.g ) 
0,5đ
0,5đ
4.c
1,0đ
Vì AE là phân giác của tam giác ABH nên : (2)
Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên : (3)
 Từ (1), (2), (3) 
Bài 5
0,5đ
Đặt  : 1 + x = a
 1+ y = b
 1 + z = c 
Ta có : a + b + c = 3 + x + y + z mà 
 . Ta sẽ chứng minh bài toán sau : (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) 
 =
Với x ; y; z là những số dương thì : ; ; . Nên 
 Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c .
 . Vậy MinA = khi x = y = z = 1
0,25đ
0,25đ
ĐÊ 15
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 3x - 9 = 0	
b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7	
c) 	
Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường)
Câu 3: (1,5 điểm) 
a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 
Câu 4: (1 điểm) 
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
Câu 5: (3 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H .
a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB.
b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Tóm tắt giải
Điểm
Câu 1: (3điểm)
a) Giải phương trình.
3x - 9 = 0 3x = 9 x = 3 
=> Tập nghiệm của phương trình là {3}
0,75
0,25
b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 3x + 2x + 2 = 6x - 7 
 2 + 7 = 6x – 3x – 2x 9 = x x = 9
0,5
0,5
c) 	ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4
với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì 
 => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1)
 5x = 22 x = Tập hợp nghiệm của phương trình là {}
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2: (1,5điểm) 
- Gọi vận tốc (km/h) của ô tô thứ 1 là x (x > 0)
- Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20
- Đến khi hai xe gặp nhau (10 giờ 30 phút):
 + Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = giờ
 + Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ
- Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: x
- Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3(x + 20)
- Theo đề bài ta có phương trình: x = 3(x + 20)
- Giải ra ta được x = 40
- Trả lời: Vận tốc của ô tô thứ 1 là 40 (km/h)
 Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 (km/h)
0,25
0,5
0,5
0,25
Câu 3: (1,5 điểm) 
a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 7x - 5x ≥ -8 - 4 2x ≥ -12 x ≥ - 6
tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6}
- Biểu diễn đúng
0,5
0,25
0,25
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 
Ta có: a + b = 1 => b = 1 - a => a2 + b2 = a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a + 1
= 2(a - )2 + ≥ 
0,25
0,25
Câu 4: (1 điểm) 
+ ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = AB.AC 
=> S =4.5 = 10 (cm2) 
+ Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h => V = 10.6 = 60 (cm3)
0,5
0,5
Câu 5: (3 điểm)
a) Xét 2∆: ABC và HAB có
+ = 900(gt); = 900 (AH ^ BH) => = 
+ = (so le)
=> ∆ABC ∆HAB
1
b) Xét 2∆: HAB và KCA có:
+ = 900 (CK ^ AK) => = 
+ + = 900(do = 900), + = 900 (∆HAB vuông ở H) => = => ∆HAB ∆KCA
=> => AH.AK = BH.CK
1
c) có: ∆ABC ∆HAB (c/m a)=> => => HA = cm
Có: 
+ AH // BC => => MA = => MA = MB
+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm
=> MB = 3 => MB = cm
+ Diện tích ∆MBC là S =AC.MB => S = .4. = (cm2)
0,5
0,5
ĐỀ 16
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : 
a) 2x - 3 = 5	 	 b) (x + 2)(3x - 15) = 0
c) 
Câu 2: (1,5điểm) 
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
	b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ Phú Thiện đến Pleiku với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Phú Thiện tới Pleiku.
 (Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa trên đoạn đường này là 60 km.)
Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH HBC).
 a) Chứng minh: HBA ഗ ABC
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
 c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); trong ADC kẻ phân giác DF (FAC).
Chứng minh rằng: 
Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm 	 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
 1
a) 2x - 3 = 5
 2x = 5 + 3
 2x = 8
 x = 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} 
c) ĐKXĐ: x - 1; x 2
3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2
 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2
 – 3x = 6
	 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) 
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
 4x + 4 <

Tài liệu đính kèm:

  • doc16_de_kiem_tra_hoc_ky_2_mon_toan_lop_8.doc