Đề thi khảo sát giáo viên THCS môn Toán Lớp 8 - Phòng GD & ĐT Vĩnh Yên (Có đáp án)

Phòng gd vĩnh yên đề thi khảo sát giáo viên thcs
 Năm học 2004 - 2005
 Môn thi :Toán ;Khối 8
 Ngày thi:17/4/2005
 	Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề)
 **********************************
I-phần chung:(2 điểm)
1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trường Trung học
2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005.
II-phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : ( 2 điểm )	Cho biểu thức : A = 
	1/ Tính giá trị của A khi a = - 
	2/ Tính giá trị của A khi 10 a2 + 5a = 3
Bài 2 : ( 3 điểm )
	1/ Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc
	2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( x2 + y2 )3 + ( z2 - x2 )3 – ( y2 + z2 )3
	3/ Cho x2 + y2=1
	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x6 + y6
Bài 3 : ( 3 điểm )
	Cho đoạn thẳng AB gọi O là trung điểm cuả AB.
	Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên tia Ax, D trên tia By sao cho góc COD bằng 900
	1/ Chứng minh ACO và BDO đồng dạng.
	2/ Chứng minh : CD = AC + BD
	3/ Kẻ OM CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh MN //AC.
 Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
 Họ và tên :.SBD:
Hướng dẫn chấm thi khảo sát chất lượng giáo viên
môn Toán lớp 8
 Năm học 2004-2005
 II-Phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : ( 2 điểm )
 1/ Thay a = - tìm được A = -10 
 2/ A = ( Với a )
 Từ 10a2 + 5a = 3 5a = 3 – 10a2 A = 
1 điểm
0,5
0,5
Bài 2 : ( 3 điểm )
 1/ a3 + b3 + c3 = ( a + b )3 – 3ab ( a + b ) + c3 
 = - c3 – 3ab ( -c ) + c3 
 = 3abc
 2/ Đặt x2 + y2 = a, z2 – x2 = b, -y2 – z2 = c có a + b + c = 0
 B = ( x2 + y2 )3 + ( z2 – x2 ) + ( -y2 – z2 )3
 = a3 + b3 + c3 
 = 3abc
 B = ( x2 + y2 ) ( x2 – z2 ( ( y2 + z2 )
 = ( x2 + y2 ) ( y2 + z2 ) ( x – y ) ( x + z )
 3/ x6 + y6= ( x2 + y2 )3 – 3x2y ( x2 + y2 ) = 1 – 3x2y2 
 x6 + y6 1, Max ( x6 + y6 ) = 1 khi x = , y = 0
 hoặc x = 0, y = 
 Ta lại có 0 x2 . y2 
 x6 + y6 ≥ 1 - Min ( x6 + y6 ) = khi x2 = y2 = 
1 
0,25
0,75
1
Bài 3 : ( 3 điểm ) 
 1/ ACO và BOD có : < A = < B = 900
 < ACO = < BOD ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
 ACO đồng dang BOD
 2/ Gọi E là giao điểm của CO với BD
 Dễ có ACO = BEO AC = BE, OC = OE (1)
 Xét DCE có OD CE
 OC = OE DCE cân ở D CD = DE
 Mà DE = BD + BE (2)
 Từ (1) và (2) có : CD = AC + BD
 3/ AC // BD ( Vì cùng vuông góc với AB )
 Dễ chứng minh được AC = CN; BD = DM
 MN // AC
1
1
1