Đề thi khảo sát chất lượng HSG năm học 2014-2015 môn: Toán 7

TRƯỜNG THCS HềA BèNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG
 NĂM HỌC 2014-2015
 MễN : TOÁN 7
 (Thời gian làm bài : 120 phỳt)
Bài 1.(4điểm) 
 a) So sánh A = Với B =
 b) Tính P = 
Bài 2.(4,5điểm) Tìm x biết:
 a) 
 b) 
 c) 
Bài 3.(2,5điểm)
 Tìm 3 số x,y,z biết x:y:z = 2:3:5 và 
Bài 4.(4điểm)
 a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
 b)Tìm n Z sao cho 2n - 1 chia hết cho n - 4
Bài 5 .(5điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B lấy E sao cho góc EAC = và AE = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C lấy F sao cho góc FAB = và FA = AB.
 a) Chứng minh EB=FC
 b) Gọi N là giao điểm của FE và AH. Chứng minh N là trung điểm của FE. 
 ---------------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014-2015
MễN : TOÁN 7
Cõu
í
Nội dung
Điểm
1,
(4đ)
a)
(2,0đ)
7A=
0,5
7A-A=
0,5
6A=
0,25
A=():6
0,25
Vậy B>A
0,5
b)
(2đ)
0,5
0,5
0,5
0,5
 2
(4,5đ)
3)
(2,5đ)
a)
(1,5đ)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
	X=3
0.25
 b)
(1,75đ)
Với thì ta có -2x-1-x+3=5
0.25
 -3x=3 x= -1(thỏa mãn)
0.25
Với thì ta có 2x+1-x+3=5
0.25
 x=1(thỏa mãn)
0.25
Với thì ta có 2x+1+x-3 = 5
0.25
 3x=7x=(loại)
0.25
 Vậy x=-1;x=1
0.25
C
(1,25đ)
 Ta có x-1>3 hoặc x-1<-3
0,5
 Trường hợp 1 : x-1>3 x>4
0.25
Trường hợp 2 :x-1<-3x<-2
0.25
Vậy x>4 hoặc x<-2
0.25
0,5
Từ và 
0,5
 áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có 
0,5
Tìm được x=4 và -4; y=6 và -6; z=10 và -10
0,5
(x=4;y=6;z =10) và (x =-4;y =-6;z =-10)
0,5
4
(4đ)
a)
(2,5đ)
A=
0,5
Min A =2015 khi (x+2014)(1-x)0
0,5
Nghĩa là 
0,5
Hoặc khụng thỏa món
0,5
Vậy MinA =2015 khi -2014x1
0,5
b)
(1,5đ)
0,5
Để (2n-1) chia hết cho (n-4) thì (n-4) là ước của 7 
0,5
(n-4)
0,5
5,
(5đ)
a)
(2đ)
Vẽ hỡnh đỳng chớnh xỏc, ghi GT-KL:0,5đ
xột vàcú:
AE=AC(gt)
0,5
AB=FA(gt)
0,5
(Cựng phụ)
0,5
(c.g.c)EB = FC ( 2 Cạnh tương ứng)
0,5
 b)
(2,5đ)
c/m (Cạnh huyền - gúc nhọn)
Góc BAH =góc KFA(cựng phụ gúc FAH)
0,5
AH = FK(1)
0,25
c/m(Cạnh huyền - gúc nhọn)
0,5
Góc AEI = Góc HAC (cựng phụ gúc HAE)
IE = AH(2)
0,25
Từ (1)(2) IE = KF
0,25
(g.c.g) EN = FN
0,75
 - Nếu hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình
 - Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa