Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 11

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:	Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: 	Tìm số nguyên x thoả mãn:
	a,÷5x-3÷ 4	c, ÷4- x÷ +2x =3
Câu3: 	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 	A =÷x÷ +÷8 -x÷
Câu 4:	Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
	a. Chứng minh AC=3 AD
	b. Chứng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Câu1: Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (abc)2=36abc
	+, Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0
	+,Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta được abc=36
	+, Từ abc =36 và ab=c ta được c2=36 nên c=6;c=-6
	+, Từ abc =36 và bc=4a ta được 4a2=36 nên a=3; a=-3
	+, Từ abc =36 và ab=9b ta được 9b2=36 nên b=2; b=-2
	-, Nếu c = 6 thì avà b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2
	-, Nếu c = -6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2
	Tóm lại có 5 bộ số (a,b,c) thoã mãn bài toán
	(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
Câu 2. (3đ)
a.(1đ)	ô5x-3ô -2<5x-3<2 (0,5đ)
 1/5<x<1 (0,5đ)
b.(1đ)	ô3x+1ô>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ)
	*Nếu 3x+1>4=> x>1
	*Nếu 3x+1 x<-5/3
	Vậy x>1 hoặc x<-5/3 (0,5đ)
c. (1đ)	ô4-xô+2x=3 (1)
	* 4-x³0 => x£4 (0,25đ)
	(1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk) (0,25đ)
	*4-x x>4 (0,25đ)
	(1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ)
Câu3. (1đ)	Áp dụng ôa+bô £ôaô+ôbôTa có
	A=ôxô+ô8-xô³ôx+8-xô=8
	MinA =8 x(8-x) ³0 (0,25đ)
	*=>0£x£8 (0,25đ)
	*=> không thoã mãn(0,25đ)
	Vậy minA=8 khi 0£x£8(0,25đ)
Câu4. 	Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+...+22.102
	=22(12+22+...+102) =22.385=1540(0,5đ)
A
B
M
C
D
E
Câu5.(3đ)
Chứng minh: a (1,5đ)
Gọi E là trung điểm CD trong tam giác BCD có ME là đường trung bình => ME//BD(0,25đ)
Trong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt)
Nên D là trung điểm của AE => AD=DE (1)(0,5đ)
Vì E là trung điểm của DC => DE=EC (2) (0,5đ)
So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ)
b.(1đ)
Trong tam giác MAE ,ID là đường trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ)
Trong tam giác BCD; ME là Đường trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)
So sánh (1) và (2) => ID =1/4 BD (0,25đ)
----------------------------------------------------------------