UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng 3 năm 2016 ========== Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị và điểm . Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho tứ giác là hình bình hành ( là gốc tọa độ). Câu 2. (5,0 điểm) 1) Giải phương trình . 2) Giải hệ phương trình Câu 3. (4,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân tại , phương trình đường thẳng lần lượt là Gọi là trung điểm của là trung điểm của là hình chiếu vuông góc của trên Tìm tọa độ các điểm 2) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng và cắt lần lượt tại sao cho Câu 4. (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng cố định và chéo nhau. Gọi là đoạn vuông góc chung của và ( thuộc thuộc ). Trên lấy điểm (khác ), trên lấy điểm (khác ) sao cho Biết góc giữa hai đường thẳng và bằng Tính thể tích khối tứ diện theo Khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn Câu 5. (4,0 điểm) 1) Tính tích phân 2) Cho là số nguyên dương thỏa mãn Tìm biết Câu 6. (1,5 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng -----------------Hết----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Tài liệu đính kèm: