Tổng hợp câu tổ hợp – xác suất trong đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016

1 THẦY MINH – HÀ NAM- 0169.535.0169 https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/ 
https://www.facebook.com/thayminh.edu 
Tễ̉NG HỢP CÂU Tễ̉ HỢP – XÁC SUẤT TRONG Đấ ̀ THI THỬ 
THPTQG 2016 
Cõu 1: (THPT Yờn Phong – BNinh).Một tổ cú 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giỏo viờn chọn 
ngẫu nhiờn 3 học sinh để làm trực nhật . Tớnh xỏc suất để 3 học sinh được chọn cúsố nam ớt 
hơn số nữ. 
Đs: 2/3 
Cõu 2: (THPT Yờn La ̣c – VPhuc). Cho hai đường thẳng 1 2d ,d song song với nhau. Trờn đường 
thẳng 1d co ́ 10 điờ̉m phõn biờ ̣t, trờn đường thẳng 2d có n điờ̉m phõn biờ ̣t  2n ,n  . Cứ 3 
điờ ̉m khụng thẳng ha ̀ng trong sụ ́ các điờ ̉m no ́i trờn lọ̃p thành mụ̣t tam giác. Biờ ́t rằng co ́ 2800 
tam giác được lọ̃p theo ca ́ch như võ ̣y. Tìm n ? 
Đs: n = 20 
Cõu 3: (THPT Xuõn Trường– Nam Định)Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định 
trường THPT Xuõn Trường mụn Toỏn cú 5 em đạt giải trong đú cú 4 nam và 1 nữ , mụn Văn 
cú 5 em đạt giải trong đú cú 1 nam và 4 nữ , mụn Húa học cú 5 em đạt giải trong đú cú 2 nam 
và 3 nữ , mụn Vật lớ cú 5 em đạt giải trong đú cú 3 nam và 2 nữ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn 
mỗi mụn một em học sinh đểđi dựđại hội thi đua ? Tớnh xỏc suất để cú cả học sinh nam và 
nữđểđi dựđại hội? 
Đs: 577/625 
Cõu 4: (THPT Viờ ̣t Tri ̀ – Phú Thọ) Trong bộ mụn Toỏn, thầy giỏo cú 40 cõu hỏi khỏc nhau 
gồm 5 cõu hỏi khú, 15 cõu hỏi trung bỡnh, 20 cõu hỏi dễ. Một ngõn hàng đề thi mỗi đề thi 
cú 7 cõu hỏi đựơc chọn từ 40 cõu hỏi đú.Tớnh xỏc suất để chọn được đề thi từ ngõn hàng đề 
núi trờn nhất thiết phải cúđủ 3 loại cõu hỏi (khú, trung bỡnh, dễ) và số cõu hỏi dễ khụng ớt 
hơn 4. 
Đs: 915/3848 
Cõu 5: (THPT Triợ̀u Sơn 5) Một hụp đựng chứa 4 viờn bi trắng, 5 viờn bi đỏ và 6 viờn bi xanh. 
Lấy ngẫu nhiờn từ hộp ra 4 viờn bi.Tớnh xỏc suất để 4 viờn bi được chọn cúđủ 3 màu và số bi đỏ 
nhiều nhất. 
Đs: 16/91 
Cõu 6: (THPT Triờ ̣u Sơn 1) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toỏn trờn mỏy tớnh cầm tay mụn 
toỏn của một trường phổ thụng cú 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh 
nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toỏn trờn mỏy tớnh cầm tay mụn 
toỏn cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trờn. Tớnh xỏc suất để trong 5 em 
được chọn cú cả học sinh nam và học sinh nữ, cú cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. 
Đs: 11/14 
Cõu 7: (THPT Trõ ̀n Thi ̣ Tõm - QTri)Một hộp cú 5 viờn bi đỏ, 3 viờn bi vàng và 4 viờn bi xanh. 
Lấy ngẫu nhiờn 4 viờn bi từ hộp.Tớnh xỏc suất để 4 viờn bi lấy được cú số bi đỏ lớn hơn số bi 
vàng. 
Đs: 5/9 
2 THẦY MINH – HÀ NAM- 0169.535.0169 https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/ 
https://www.facebook.com/thayminh.edu 
Cõu 8: (THPT Trõ̀n Phú – Hà Ti ̃nh)Gọi A là tập hợp tất cả cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số phõn 
biệt được chọn từ cỏc chữsố 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập A, tớnh xỏc suất để số 
chọn được là số chia hết cho 5. 
Đs: 11/36 
Cõu 9: (THPT Trõ̀n Phu ́ – Hà Ti ̃nh) Một hộp đựng 9 viờn bi trong đú cú 4 viờn bi màu đỏ, 5 
viờn bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiờn 3 viờn bi.Tớnh xỏc suất để trong 3 viờn bi lấy được cúớt nhất 
2 viờn bi màu xanh. 
Cõu 10: (THPT Trõ̀n Phu ́ – Ha ̀ Tĩnh) Cú 30 tấm thẻđược đỏnh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu 
nhiờn ra 10 tấm thẻ. Tớnh xỏc suất để cú 5 tấm thẻ mang số lẻ,5 tấm thẻ mang số chẵn trong đú 
chỉ cú duy nhất 1 tấm mang số chia hết cho 10. Đs: 99/667 
Cõu 11: ( THPT- Sở GD HCM )Gọi X là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm năm chữ sốđụi một khỏc 
nhau được tạo thành từ cỏc số1,2,3,4,5,6,7,8,9.Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập hợp X. Tớnh xỏc 
suất đểsốđược chọn cú tổng cỏc chữ số là một số lẻ. 
Cõu 12: ( THPT- Ti ̃nh Gia 2) Một hộp đựng cỏc số tự nhiờn cú 4 chữ sốđược thành lập từ cỏc số 
0,1,2,3,4. Bốc ngẫu nhiờn một số. Tớnh xỏc suất để số tự nhiờn được bốc ra là số cú 4 chữ số mà 
chữ sốđằng trước nhỏ hơn chữ sốđằng sau. Đs: 1/500 
Cõu 13: ( THPT- Ti ̃nh Gia ) Gọi S là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm 3 chữ số phõn biệt được chọn 
từ cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Chọn ngẫu nhiờn một số từ S. Tớnh xỏc suất để sốđược chọn cú chữ số 
hàng đơn vị gấp đụi chữ số hàng tram. Đs: 1/12 
Cõu 14: ( THPT- Thường Xuõn 3) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ 
nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 22 tháng 12.Tính xác suất sao cho 
trong đó có ít nhất một học sinh nữ. Đs: 2273/2387 
Cõu 15: ( THPT- Thủ Đức) Trong cuộc thi “ Rung chuụng vàng”, đội ThủĐức cú 20 bạn lọt 
vào vũng chung kết, trong đú cú 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trớ chơi, ban tổ chức 
chia cỏc bạn thành 4 nhúm A, B, C, D, mỗi nhúm cú 5 bạn. Việc chia nhúm được thực hiện bằng 
cỏch bốc thăm ngẫu nhiờn.Tớnh xỏc suất để 5 bạn nữ thuộc cựng một nhúm. 
 Đs: 1/3876 
Cõu 16: ( THPT – Thuọ̃n Thành 1)Trường trung học phổ thụng Thuận Thành số 1 cú tổ Toỏn 
gồm 15 giỏo viờn trong đú cú 8 giỏo viờn nam, 7 giỏo viờn nữ; Tổ Lý gồm 12 giỏo viờn trong 
đú cú 5 giỏo viờn nam, 7 giỏo viờn nữ. Chọn ngẫu nhiờn mỗi tổ 2 giỏo viờn đi dự tập huấn 
chuyờn đề dạy học tớch hợp. Tớnh xỏc suất sao cho trong cỏc giỏo viờn được chọn cú 2 nam và 2 
nữ. Đs: 197/495 
Cõu 17: ( THPT – Triờ ̣u Hóa)Một đội ngũ cỏn bộ khoa học gồm 8 nhà toỏn học nam, 5 nhà vật 
lý nữ và 3 nhà húa học nữ. Chọn ra từđú 4 người, tớnh xỏc suất trong 4 người được chọn phải cú 
nữ và cúđủ ba bộ mụn. 
Cõu 18: ( THPT – Thanh Chương 3)Một tổ cú 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giỏo viờn 
chọn ngẫu nhiờn 3 học sinh để làm trực nhật .Tớnh xỏc suất để 3 học sinh được chọn cú cả nam 
và nữ. 
3 THẦY MINH – HÀ NAM- 0169.535.0169 https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/ 
https://www.facebook.com/thayminh.edu 
 Đs: 9/11 
Cõu 19: ( THPT – Thăng Long)Một người chọn ngẫu nhiờn hai chiếc giầy từ 5 đụi giầy cú kớch 
cỡ khỏc nhau. Hóy tớnh xỏc suất để hai chiếc giầy được chọn tạo thành một đụi 
Cõu 20: (THPT – Thạch Thành 1)Một tổ cú 7 học sinh (trong đú cú 3 học sinh nữ và 4 học sinh 
nam). Xếp ngẫu nhiờn 7 học sinh đútheo một hàng ngang. Tớnh xỏc suất để 3 học sinh nữđứng 
cạnh nhau. Đs: 1/7 
Cõu 20: (THPT – Thạch Thành 1) Một xớ nghiệp cú 50 cụng nhõn, trong đú cú 30 cụng nhõn 
tay nghề loại A, 15 cụng nhõn tay nghề loại B, 5 cụng nhõn tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiờn 
theo danh sỏch 3 cụng nhõn. Tớnh xỏc suất để 3 người được lấy ra cú 1 người tay nghề loại A, 1 
người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. ĐS: 45/392 
Cõu 21: (THPT –Tõn yờn 1)Trong đợt thực tập sư phạm 2 của trường ĐH thỏi nguyờn tại 
trường THPT Tõn Yờn số 1 , đoàn thực tập gồm cỏc mụn Toỏn , Lý , Húa , Sinh . Mỗi mụn cú 5 
thầy cụ , trong đú mụn Toỏn cú một nữ 4 nam , Lý cú 2 nữ 3 nam , Húa cú 3 nữ 2 nam , Sinh cú 
4 nữ 1 nam . Đoàn trường muốn chọn mỗi mụn một thầy cụ hội diễn văn nghệ chào mừng 
ngày mựng 8 thỏng 3 . Tớnh xỏc suất để cú cả thầy và cụ tham dự . 
Cõu 22: (THPT –Tam Đa ̉o)Trong cụm thi để xột cụng nhận tốt nghiệp THPT thớ sinh phải thi 4 
mụn trong đú cú 3 mụn bắt buộc là Toỏn, Văn, Ngoại ngữ và 1 mụn do thớ sinh tự chọn trong 
số cỏc mụn: Vật lớ, Húa học, Sinh học, Lịch sử vàĐịa lớ. Trường X cú 40 học sinh đăng kớ dự thi, 
trong đú 10 học sinh chọn mụn Vật lớ và 20 học sinh chọn mụn Húa học. Lấy ngẫu nhiờn 3 học 
sinh bất kỳ của trường X. Tớnh xỏc suất để trong 3 học sinh đú luụn cú học sinh chọn mụn Vật 
lớ và học sinh chọn mụn Húa học. Đs: 120/247 
Cõu 23: (SGD VPhuc 1)Tổ một cú 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ.Tổ hai cú 5 học sinh nam 
và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiờn mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ. Tớnh xỏc suất sao cho 
chọn được hai học sinh cú cả nam vànữ . ĐS: 26/49 
Cõu 24: (THPT –SGD Thanh Ho ́a)Gọi M là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm 9 chữ số khỏc nhau. 
Chọn ngẫu nhiờn một số từM, tớnh xỏc suất để sốđược chọn cúđỳng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 
đứng giữa hai chữ số lẻ (cỏc chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là cỏc chữ số lẻ). 
 Đs: 5/54 
Cõu 25: (THPT –Quỳnh Lưu 3)Một hộp đựng 10 viờn bi đỏ, 8 viờn bi vàng và 6 viờn bi xanh. 
Lấy ngẫu nhiờn 4 viờn bi.Tớnh xỏc suất để cỏc viờn bi lấy được đủ cả 3 màu. Đs: 
120/253 
Cõu 26: (THPT – Quỳnh Lưu 1)Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau được 
lập từ cỏc số{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn ngẫu nhiờn một số từ S, tớnh xỏc suất để sốđược chọn là một 
số khụng chia hết cho 5. 
4 THẦY MINH – HÀ NAM- 0169.535.0169 https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/ 
https://www.facebook.com/thayminh.edu 
Cõu 27: (THPT – Quỳnh Lưu 1) Gọi T là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số phõn biệt được 
chọn từ cỏc số 1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiờn 1 số từ tập T .Tớnh xỏc suất để sốđược chọn 
lớn hơn 2015. Đs: 6/7 
Cõu 28: (THPT –Quảng Xương 4)Một hộp đựng 11 viờn bi được đỏnh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu 
nhiờn 4 viờn bi rồi cộng cỏc số trờn viờn bi lại với nhau. Tớnh xỏc suất để kết quảthuđược là một 
số lẻ. Đs: 16/33 
Cõu 29: (THPT –Quang Hà – VP)Trong một chiếc hộp cú mười hai tấm thẻđược đỏnh số từ số 
1 đến số 12. Lấy ngẫu nhiờn ra hai thẻ.Tớnh xỏc suất để hai tấm thẻ lấy ra phải cú tấm thẻđỏnh 
số chẵn. Đs: 51/66 
Cõu 30: (THPT-Phù Cừ) Trong kỡ thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phự Cừ cú 10 học 
sinh đạt giải trong đú cú 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhúm 5 
học sinh trong 10 học sinh trờn để tham dự buổi lễ tuyờn dương khen thưởng cuối học kỳ 1 
năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phự Cừ tổ chức. Tớnh xỏc suất để chọn được một nhúm gồm 
5 học sinh mà cú cả nam và nữ, biết số học sinh nam ớt hơn số học sinh nữ. Đs: 
5/7 
Cõu 31: (THPT- Phan Thúc Trực) Trong cụm thi để xột cụng nhận tốt nghiệp THPT thớ sinh 
phải thi 4 mụn trong đú cú 3 mụn bắt buộc là Toỏn, Văn, Ngoại ngữ và một mụn do thớ sinh tự 
chọn trong số cỏc mụn: Vật lớ, Húa học, Sinh học, Lịch sử vàĐịa lớ. Trường A cú 30 học sinh 
đăng kớ dự thi, trong đú cú 10 học sinh chọn mụn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiờn 5 học sinh bất kỳ của 
trường A, tớnh xỏc suất để trong 5 học sinh đú cú nhiều nhất 2 học sinh chọn mụn Lịch sử. 
 Đs: 115254/ 142506 
Cõu 32: (THPT- Như Xuõn) Gọi A là tập hợp tất cả cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số phõn biệt được 
chọn từ cỏc chữsố 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập A, tớnh xỏc suất để số chọn được 
là số chia hết cho 5. ĐS: 11/36 
Cõu 33: (THPT- Ng Xuõn Nguyờn)Phõn phối 60thựng hàng giống hệt nhau cho 6 cửa 
hàng sao cho mỗi cửa hàng nhận được ớt nhất một thựng hàng.Tớnh xỏc suất để mỗi cửa hàng 
nhận được ớt nhất 6 thựng hàng. 
 Đs: 585/24662 
Cõu 34: (Trung tõm Nguyờ̃n Trường Tụ̣ ĐN)Một hộp chứa 4 viờn bi trắng, 5 viờn bi đỏ và 6 
viờn bi xanh. Lấy ngẫu nhiờn từ hộp ra 4 viờn bi.Tớnh xỏc xuất để 4 viờn bi được chon cúđủ 3 
màu và số bi đỏ nhiều nhất. Đs: 16/91 
Cõu 35: (THPT- Ng Viờ́t Xuõn) Một hộp chứa 4 viờn bi trắng, 5 viờn bi đỏ và 6 viờn bi xanh. 
Lấy ngẫu nhiờn từ hộp ra 4 viờn bi.Tớnh xỏc xuất để 4 viờn bi được chon cúđủ 3 màu và số bi 
đỏ nhiều nhất. Đs: 16/91 
Cõu 36: (THPT- Ng Tra ̃i) Trường THPT Trần Quốc Tuấn cú 15 học sinh làĐoàn viờn ưu tỳ, 
trong đú khối 12 cú 3 nam và 3 nữ, khối 11 cú 2 nam và 3 nữ, khối 10 cú 2 nam và 2 nữ. Đoàn 
trường chọn ra 1 nhúm gồm 4 học sinh làĐoàn viờn ưu tỳđể tham gia laođộng Nghĩa trang liệt 
5 THẦY MINH – HÀ NAM- 0169.535.0169 https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/ 
https://www.facebook.com/thayminh.edu 
sĩ. Tớnh xỏc suất để nhúm được chọn cú cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối cú 1 học sinh nam.
 Đs: 32/455 
Cõu 37: (THPT- Ng Thị Minh Khai) Một tỳi đựng 6 viờn bi màu đỏ và 4 viờn bi màu vàng cú 
kớch thước và trọng lượng như nhau. Lấy ngẩu nhiờn ra 5 viờn bi.Tỡm xỏc suất để lấy được ớt 
nhất 3 viờn bi màu vàng. 
 Đs: 66/252 
Cõu 38: (THPT- Ng Thi ̣ Minh Khai 2) Một người cú 10 đụi giày khỏc nhau và trong lỳc đi du 
lịch vội vó lấy ngẫu nhiờn 4 chiếc . Tớnh xỏc suất đờ ̉ trong 4 chiờ ́c giày lṍy ra cúớt nhất một đụi. 
Đs: 672/969 
Cõu 39: (THPT- Ng Hữu Huõn) Cú 5 hộp bỏnh, mỗi hộp đựng 8 cỏi bỏnh gồm 5 cỏi bỏnh mặn 
và 3 bỏnh ngọt. Lấy ngẫu nhiờn từ mỗi hộp ra hai bỏnh.Tớnh xỏc suất biến cố trong năm lần lấy 
ra đú cú bốn lần lấy được 2 bỏnh mặn và một lần lấy được 2 bỏnh ngọt. Đs: 
≈0,0087 
Cõu 40: ( THPT – Nguyờ̃n Huờ ̣ – Q Nam)Một giỏ sỏch cú 5 quyển sỏch Toỏn, 4 quyển sỏch Lớ 
và 1 quyển sỏch Húa. Chọn ra ngẫu nhiờn 4 quyển.Tỡm xỏc suất để 4 quyển chọn ra cúđủ 3 
mụn Toỏn, Lớ và Húa. Đs: 1/3 
Cõu 41: ( THPT – Nguyờ̃n Huờ ̣ – Nam Đi ̣nh) Gieo một con sỳc sắc cõn đối và đồng chất . Giả 
sử sỳc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tớnh xỏc suất đểphương trỡnh 2 2 0x bx   cú hai nghiệm 
phõn biệt . Đs: 2/3 
Cõu 42: ( THPT –Nguyờ̃n Huợ̀ –Đlak)Cú 20 tấm thẻđược đỏnh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu 
nhiờn ra 5 tấm thẻ. Tớnh xỏc suất để trong 5 tấm thẻđược chọn ra cú 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm 
thẻ mang số chẵn trong đú chỉ cúđỳng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Đs: 
125/646 
Cõu 43: ( THPT –Nguyờ̃n Hiờ ̀n ĐNẵng) Một hộp cú 5 viờn bi màu đỏ, 7 viờn bi màu vàng và 
8 viờn bi màu xanh. Cựng một lần lấy ngẫu nhiờn 3 viờn bi.Tỡm xỏc suất sao cho trong 3 viờn 
bi lấy ra khụng cú viờn bi nào là màu đỏ. Đs: 91/228 
Cõu 44: ( THPT – Nguyờ̃n Hiờ̀n) Một cỏi hộp cú 4 bi trắng, 5 bi vàng, 7 bi xanh. Lấy ngẫu 
nhiờn 3 bi.Tớnh xỏc suất để lấy được 3 bi cựng màu. 
Cõu 45: ( THPT – Ng Cụng Trứ) Gọi X là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm sỏu chữ sốđụi một khỏc 
nhau được tạo thành từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập hợp X. 
Tớnh xỏc suất để sốđược chọn chỉ chứa ba chữ số lẻ. Đs: 10/21 
Cõu 46: ( THPT –Ngụ Gia Tự Vi ̃nh Phu ́c)Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu 
xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiờn cựng lỳc ra 4 quả cầu từ hộp đú. Tớnh xỏc suất 
sao cho 4 quả cầu được lấy ra cúđỳng một quả cầu màu đỏ và khụng quỏ hai quả cầu màu 
vàng. Đs: 37/91 
6 THẦY MINH – HÀ NAM- 0169.535.0169 https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/ 
https://www.facebook.com/thayminh.edu 
Cõu 47: ( THPT – Nghĩa Hưng) Từ cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cú thể lập được bao nhiờu số tự 
nhiờn gồm 5 chữ sốđụi một khỏc nhau và trong mỗi sốđú cúđỳng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ 
?. Đs: 2592 
Cõu 48: ( THPT –Nam Yờn Tha ̀nh Nghợ̀ An) Một lụ hàng cú 10 sản phẩm cựng loại, trong đú 
cú 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiờn 6 sản phẩm. Tớnh xỏc suất để cú nhiều nhất một phế phẩm.. 
 Đs: 2/3 
Cõu 49: ( THPT –Nam Đa ̀n 1)Một đoàn tàu cú 4 toa đỗở sõn ga. Cú 4 hành khỏch từ sõn ga lờn 
tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiờn một toa. Tớnh xỏc suất để một toa cú 3 hành 
khỏch, một toa cú 1 hành khỏch và hai toa khụng cú hành khỏch. Đs: 3/16 
Cõu 50: (THPT – Minh Chõu – Hưng Yờn)Mỗi đề thi gồm 4 cõu được lấy ngẫu nhiờn từ 15 cõu 
hỏi trong một ngõn hàng đề thi gồm 15 cõu hỏi. Bạn Thủy đó học thuộc 8 cõu trong ngõn hàng 
đề thi. Tớnh xỏc suất để bạn Thủy rỳt ngẫu nhiờn được một đề thi cúớt nhất hai cõu đó thuộc. 
 Đs: 10/13 
Cõu 51: (THPT –Mạc Đi ̉nh Chi)Giải búng chuyền VTV Cup gồm 12 đội búng tham dự, trong 
đú cú 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiờn để chia 
thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tớnh xỏc suất để 3 đội búng của Việt Nam ở ba bảng khỏc 
nhau. Đs: 54/173 
Cõu 52: (THPT – Ly ́ Thái Tụ̉ Bắc Ninh) Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiờn lẻ và 4 số tự nhiờn 
chẵn. Chọn ngẫu nhiờn từ tập X ba số tự nhiờn.Tớnh xỏc suất chọn được ba số tự nhiờn cú tớch là 
một số chẵn. Đs: 5/6 
Cõu 53: (THPT – Lý Tha ́i Tụ̉ Bắc Ninh 2) Cú 6 tấm bỡa được đỏnh số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu 
nhiờn 4 tấm bỡa và xếp thành hàng ngang từ trỏi sang phải. Tớnh xỏc suất để xếp được một số 
tự nhiờn cú 4 chữ số. 
Cõu 54: (THPT – Lý Thái Tụ̉ Bă ́c Ninh ) Gọi X là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm 6 chữ sốđụi 
một khỏc nhau được tạo thành từ cỏc chữ số1 2 3 4 5 6 7 8 9, , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập 
hợp X. Tớnh xỏc suất để sốđược chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ. Đs: 10/21 
Cõu 55: (THPT –Lương Thờ́ Vinh HNoi)Trong đợt xột tuyển vào lớp 6A của một trường 
THCS năm 2015 cú 300 học sinh đăng ký. Biết rằng trong 300 học sinh đú cú 50 học sinh đạt 
yờu cầu vào lớp 6A. Tuy nhiờn, đểđảm bảo quyền lợi mọi học sinh là như nhau, nhà trường 
quyết định bốc thăm ngẫu nhiờn 30 học sinh từ 300 học sinh núi trờn. Tỡm xỏc suất để trong 
số 30 học sinh chọn ở trờn cúđỳng 90% số học sinh đạt yờu cầu vào lớp 6A. Đs : 
1,6.10-21 
Cõu 56: (THPT –Lương Ngo ̣c Quyờ́n Thái Nguyờn)Trong giải búng đỏ nữ của trường THPT 
Lương Ngọc Quyến cú 12 đội tham gia, trong đú cú hai đội của hai lớp 12A6 và 10A3. Ban tổ 
7 THẦY MINH – HÀ NAM- 0169.535.0169 https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/ 
https://www.facebook.com/thayminh.edu 
chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiờn để chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 6 đội. Tớnh 
xỏc suất để hai đội 12A6 và 10A3 ở cựng một bảng. Đs:5/11 
Cõu 57: (THPT – Lương Ngọc Quyờ ́n)Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy 
giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội 
nhân dân Việt Nam(22 tháng 12). Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.. 
 ĐS: 2273/2387 
Cõu 58: (THPT – Lờ Lợi Thanh Hóa)Gọi M là tập hợp cỏc số cú 4 chữ sốđụi một khỏc nhau lập 
từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tớnh xỏc suất để lấy được số cú 
tổng cỏc chữ số là sốlẻ ? Đs: 48/105 
Cõu 59: (THPT – Lờ Hụ̀ng Phong) Một bỡnh chứa 16 viờn bi với 7 viờn bi trắng, 6 viờn bi đen 
và 3 viờn bi đỏ. Lấy ngẫu nhiờn đồng thời 4 viờn bi. Tớnh xỏc suất để trong 4 viờn bi lấy ra 
cúđỳng một viờn bi trắng. 
Cõu 60: (THPT –Lõm Thao) Một hộp chứa 3 loại bi ( biđỏ, bi xanh, bi vàng), mỗi loại cú 3 viờn. 
Chọn ngẫu nhiờn 4 viờn.Tớnh xỏc suất để trong 4 bi được chọn cúớt nhất 1 bi vàng. Đs: 
37/42 
Cõu 61: (THPT –Kim Liờn)Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Kim Liờn để chọn 
6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng làđược hỗ trợ 75% kinh phớđào tạo. Biết số học sinh 
đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12C3, 7 học sinh lớp 12C7, 8 học sinh lớp 12C9 và 10 học sinh 
lớp 12C10. Giả sử cơ hội của cỏc học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau.Tớnh xỏc suất 
để cúớt nhất 2 học sinh lớp 12C3 được chọn. Đs: ≈0.25 
Cõu 62: (THPT – Khoái Chõu)Một lớp học cú 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cụ giỏo chọn 
ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11.Tớnh xỏc suất để trong tốp ca đú cúớt nhất 
một học sinh nữ.Đs: ≈0,988 
Cõu 63: (THPT – ISchool Nha Trang)Đội cờđỏ của một trường phổ thụng cú 12 học sinh gồm 5 
học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiờn 4 học sinh đi làm nhiệm 
vụ. Tớnh xỏc suất để trong 4 học sinh được chọn khụng quỏ 2 trong 3 lớp trờn. Đs: 
5/11 
Cõu 64: (THPT –Chuyờn Hưng Yờn)Trong kỡ thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thớ sinh cú 
thể dự thi tối đa 8 mụn: Toỏn, Lý, Húa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học 
dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 mụn trong kỡ thi chung và cúớt nhất 1 trong hai 
mụn là Toỏn hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đú cú bao nhiờu phương ỏn tuyển sinh? 
 Đs: 36 
Cõu 65: (THPT –Hùng Vương - Bình Phước)Đội búng chuyền nam Trường THPT Hựng 
Vương cú 12 vận động viờn gồm 7 học sinh K12 và 5 học sinh K11. Trong mỗi trận đấu, Huấn 
luyện viờn Trần Tý cần chọn ra 6 người thi đấu.Tớnh xỏc suất để cúớt nhất 4 học sinh K12 được 
chọn. Đs: ẵ 
8 THẦY MINH – HÀ NAM- 0169.535.0169 https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/ 
https://www.facebook.com/thayminh.edu 
Cõu 66: (THPT – Hu ̀ng Vương - Bình Phước) Một nhúm gồm 3 học sinh nam và 4 học sinh 
nữ. Chọn ngẫu nhiờn 3 học sinh.Tớnh xỏc suất để trong 3 học sinh được chọn cú cả nam và nữ. 
Cõu 67: (THPT –Hiờ ̀n Đa Phu ́ Thọ)Đoàn trường THPT Hiền Đa thành lập 3 nhúm học sinh 
mỗi nhúm cú 4 học sinh để chăm súc 3 bồn hoa của nhà trường, mỗi nhúm được chọn từđội 
xung kớch nhà trường gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12. Tớnh 
xỏc suất để mỗi nhúm phải cú mặt học sinh khối 12. Đs: ≈0,08 
Cõu 68: (THPT –Họ̃u Lụ̣c 4)Một hộp đựng 9 thẻđược đỏnh số 1,2,3,....,9. Rỳt ngẫu nhiờn 3 thẻ 
vànhõn