Đề thi học sinh giỏi thành phố Đà Lạt năm học 2011 - 2012 môn thi: Toán 9

PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ 
NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn thi : TỐN 9
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 01 tháng 12 năm 2011
Câu 1: (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A = . 
Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh : a3 - 6a2 – 7a + 12 chia hết cho 6 . ( aZ )
Câu 3 : (1,5đ) Cho cĩ ,vẽ đường trung tuyến AM . Trên AC lấy điểm D sao cho BD = 2AM, BD cắt AM tại K . Chứng minh rằng: KA = KD .
Câu 4 : (1,5đ) Cho ABC vuơng tại A , đường cao AH , N là hình chiếu của H trên AC.
Biết AB = c, AC = b. Tính HN theo b và c. 
Câu 5 : (1,5đ ) Tìm số nguyên tố P sao cho P +2 và P +4 cũng là số nguyên tố.
Câu 6 :(1,5đ)Cho a và b là hai số thực dương thõa mãn: 
Hãy tính tổng: S = 
Câu 7 : (2đ) Một tam giác có số đo diện tích ( đơn vị cm2) bằng số đo chu vi ( đơn vị cm). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đó .
Câu 8 : (1,5đ) Chứng minh rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc thì a = b = c
Câu 9 : (2đ) Chứng minh rằng : (3a+5b, 8a+13b) = (a, b) với a, b là các số nguyên.
Câu 10: (2đ ) Cho ba số a,b,c thỏa : a + b + c = 2012 và . 
Chứng minh rằng một trong ba số đĩ phải cĩ một số bằng 2012.
Câu 11 : (2đ) Cho ABC. M là một điểm thuộc cạnh BC . Chứng minh rằng: 
	MA.BC < MC.AB + MB.AC 	
Câu 12 : (1,5đ) Chứng minh rằng phân số khơng tối giản. ().