Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2016 - 20176 môn thi: Toán

PHÒNG GIÁO – ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
 HUYỆN MỘ ĐỨC NĂM HỌC 2016 - 20176
 Môn thị : Toán 
ĐỀ THI CHÍNH 
	Ngày thi : 04/11/2016
	Thời gian làm bài : 150 Phút 
Bài 1 (4 điểm) 
Cho A= n là số tự nhiên . chứng minh : 32n + 1 + 2n + 2 chia hết cho 7 
Tìm số nguyên dương n để biểu thức n5 – n + 2 là số chính phương 
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 – 2y2 + xy+ 2x + 4y – 5 = 0
Bài 2 (4 điểm) 
	Cho biểu thức M = 
Tính giá trị của M khi 2x2 + 2y2 = 5xy 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = x2 - 
Bài 3 (5 điểm) 
Giải phương trình : 2x2 + 2x +1 = 
Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Chứng minh x2+ y2 =1
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x. y. Z
Bài 4 (5 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, AC = b (b > c), đường cao AH. Điểm M chuyển động trên BC. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M trên các cạnh AB, AC. 
Chứng minh : 
Gọi P, Q lần lượt đối xứng với H qua AC, AB. Tính độ dài đường trung bình của hình thang BCPQ theo b, c.
Khi M trùng với điểm H . Chứng minh rằng : 
Bài 5 (2 điểm) 
 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D (M, D thuộc BC) và AB = 10cm. Xác định độ dài cạnh AC của êABC để 	
 Hết 
 Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm