Đê thi học sinh giỏi cấp trường năm học: 2016 - 2017 môn thi: Toán 9

 PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN
TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH
ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2016 - 2017
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:( 2điểm)
Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa 
b) Rút gọn biểu thức A 
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2:(3 điểm) 
a) Giải phương trình: 
b) Cho thỏa mãn 
Tính giá trị của biểu thức 
Bài 3: (2điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6
	b)Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x =
Bài 4:(3điểm) 
	Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các ABC và ACD. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I. Chứng minh:
	 a, 
 b, ADG ~ DOE Từ đó suy ra OECD
..........................HẾT.............................
 PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN
TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH
 HD CHẤM HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 
Năm học: 2016 - 2017
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài
Nội dung 
Điểm
a) Điều kiện 
1,0đ
1
b
1,0đ
Ta có 
Ta có A nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất 
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của là A là khi = 0
1,0đ
2
a) Điều kiện 
ÞPhương trình đã cho tương đương với
 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.
1,5đ
b) Ta có: 
(yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz
xyz + zy2 + yz2 + zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz = xyz
(xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) = 0
 1,5đ
x(yz + zx + y2+ yx)+ z(y2 + yz + xz + xy) = 0 
(yz + zx + y2+ yx)( x+ z) = 0 
 Thay vào B tính được B = 0
3
a) 2x3 – 9x2 + 13x – 6 = 2x3 – 2x2 – 7x2 + 7x + 6x – 6
= 2x2(x -1) – 7x(x – 1) +6(x – 1) = (x – 1)(2x2 – 7x + 6)
= (x – 1)(x – 2)(2x – 3)
1,0đ
b) Đặt u = ; v = 
Ta có x = u + v và 
u.v = 
x = u + v = 40 + 6x
hay . Vậy M = 40
1,0đ
4
4
(4đ)
a, GHI ~ ADO 
b, ; mà DE = =
 GH = 
 Mặt khác < DAG = < ODE
 Suy ra ADG ~ DOE
 <AGD = <DAO suy ra OECD
 0,5đ
1,5đ
1,0đ