Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Tinh Bình (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT SƠN TỊNH
TRƯỜNG THCS TỊNH BÌNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC: 2014-2015
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Bài 1: (3,0 điểm) 
a/ TÝnh tæng:
b/ Thực hiện phép tính: M =
Bài 2: (3,0 điểm) 	
a/ Cho: . Chøng minh: .
b/ T×m x, y, z biÕt: vµ x2 + y2 + z2 = 14
Bài 3: (4,0 điểm) 
a/ T×m x, biÕt: - x = 15. 
b/ Tìm x, y, z biết: 	
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
Bài 4: (3,0 điểm) Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian dù ®Þnh víi vËn tèc 40km/h. Sau khi ®i ®­îc 1/2 qu·ng ®­êng AB th× «t« t¨ng vËn tèc lªn 50km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. Do ®ã «t« ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 18 phót. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
Bài 5: (5,0 điểm) Cho ABC vu«ng c©n ë A, M lµ trung ®iÓm cña BC, ®iÓm E n»m gi÷a M vµ C. KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H vµ K thuéc ®­êng th¼ng AE). Chøng minh r»ng:
a/ BH = AK
b/ MBH = MAK
c/ MHK lµ tam gi¸c vu«ng c©n
Bài 6: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có B = C = 500. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KBC = 100 , KCB = 300. Chứng minh BA = BK.
----------------Hết------------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm )
PHÒNG GD&ĐT SƠN TỊNH
TRƯỜNG THCS TỊNH BÌNH
ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC: 2014-2015
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(3,0điểm)
a/ 
 ; . 
(1,0điểm) 
(0,5điểm) 
b/ 
M = 
(1,5điểm) 
Bài 2
(3,0điểm)
a/ Ta cã (1) Ta l¹i cã (2)
 Tõ (1) vµ(2) => . (đpcm) 
(1,0điểm) 
(0,5điểm) 
b/ x = 1, y = 2, z = 3 hay x = -1, y = -2, z = -3
(1,5điểm) 
Bài 3
(4,0điểm)
a/ - x = 15 = x + 15	
Tr­êng hîp 1: x - , ta cã: 4x + 3 = x + 15 
 x = 4 ( TM§K).
Tr­êng hîp 2: x < -, ta cã: 4x + 3 = - ( x + 15) 
 x = - ( TM§K).	 
 VËy: x = 4 hoÆc x = - .	
(0,75điểm) 
(0,75điểm) 
b/ ; ; 
(1,0điểm) 
c/ Ta có: 
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2011
Dấu “=” xảy ra khi 
(1,0điểm) 
(0,5điểm) 
Bài 4
(3,0điểm)
18 phót = 
- Gäi vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh ®i nöa qu·ng ®­êng tr­íc lµ v1; t1, vËn tèc vµ thêi gian ®· ®i nöa qu·ng ®­êng sau lµ v2; t2.
- Cïng mét qu·ng ®­êng vËn tèc vµ thêi gian lµ 2 ®¹i l­îng TLN do ®ã:
 v1t1 = v2t2 (giê) thêi gian dù ®Þnh ®i c¶ qu·ng ®­êng AB lµ 3 giê
- Qu·ng ®­êng AB dµi 40 . 3 = 120 (km)
(2,0điểm) 
(1,0điểm) 
Bài 5
(5,0điểm)
- Vẽ hình đúng 
a/ HAB = KCA (CH – GN)
 BH = AK
(0,5điểm) 
(1,5điểm) 
b/ MHB = MKA (c.g.c)
(1,5điểm) 
c/ MHK c©n v× MH = MK (1)
 Cã MHA = MKC (c.c.c)
 AMH = CMK tõ ®ã HMK = 900 (2)
 Tõ (1) vµ (2) MHK vu«ng c©n t¹i M
(0,5điểm) 
(1,0điểm) 
Bài 6
(2,0điểm)
C
K
A
I
B
Vẽ tia phân giác góc ABK cắt 
đường thẳng CK ở I.
Ta có: IBC cân nên IB = IC.
 BIA= CIA (c-c-c) 
nên . 
Do đó: BIA = BIK (g-c-g) 
(2,0điểm)
* Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
PHÒNG GD&ĐT SƠN TỊNH
TRƯỜNG THCS TỊNH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HSG LỚP 7 (LẦN 2)
NĂM HỌC: 2014-2015
Bài 1: ( 4,0 điểm )
1/ Thực hiện phép tính: A = 
2/ Cho A = 3 + 32 + 33 +  + 32015 + 32016.
 	a/ Tính A.
	b/ Tìm chữ số tận cùng của A.
Bài 2: ( 4,5 điểm )
1/ Tìm x, biết: Tìm x biết 
2/ a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x - 2015| + |x - 2016| 
 b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = –|1,4 – x| – 2
Bài 3: ( 2,0 điểm ) Tìm x, y biết: 
Bài 4: ( 1,5 điểm ) Chứng minh rằng: Nếu thì 
Bài 5: ( 3,0 điểm ) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bµi 6: ( 5,0 điểm ) Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABM, ACN vuông cân tại A. BN và MC cắt nhau tại D.
	a/ Chứng minh: DAMC = DABN.
b/ Chứng minh: BN ^ CM.
	c/ Cho MB = 3cm, BC = 2cm, CN = 4cm. Tính MN.
	d/ Chứng minh rằng DA là phân giác của góc MDN.
PHÒNG GD&ĐT SƠN TỊNH
TRƯỜNG THCS TỊNH BÌNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC: 2015 - 2016
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Bài 1: (4,0 điểm) 
a/ Thực hiện phép tính: M = 
b/ Cho A = 3 + 3² + 3³ +... + 3100. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n.
c/ Chøng minh r»ng: .
Bài 2: (3,0 điểm) Tìm x, y biết:
a/ - x = 15. b/ c/ |x – y – 5| + (y – 3)2016 = 0
Bài 3: (3,0 điểm)
1/ Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh : . 
2/ Tìm x, y, z biết: và xyz = 810 
 Bài 4: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ B = 3|x – 1| + 4 – 3x b/ C = |2x – 4| + |2x + 1|
Bài 5: (3,0 điểm)
Qu·ng ®­êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc, mét ®o¹n xuèng dèc. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B hÕt 2,5 giê vµ ®i tõ B ®Õn A hÕt 4 giê. Khi lªn dèc (c¶ lóc ®i vµ lóc vÒ) vËn tèc cña « t« lµ 20 km/h. Khi xuèng dèc (c¶ lóc ®i lÉn vÒ), vËn tèc cña « t« lµ 30 km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
Bài 6: (5,0 điểm)
Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 900. VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c ®ã hai ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC.
Chøng minh: DC = BE vµ DC BE
Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho NA = NM. Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA 
Chøng minh: MA BC
	----------------Hết------------------
 ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm )