Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Đa Lộc (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS ĐA LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN THI: TOÁN 7
NĂM HỌC 2013-2014
 Thời gian làm bài:150 phút
Câu 1: ( 4 điểm). Tính:
a) A = ;
b) B = 
Câu 2: ( 4 điểm) 
a) Tìm các số a, b, c biết:
2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5c = -30
b) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : 
Câu 3: ( 4 điểm) Tìm số x thỏa mãn: 
a) 
b) 
Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và 
Câu 5: (2,0 điểm) 
 Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
...............................................Hết............................................
Câu
Đáp án
Điểm
1
(4đ)
a) A =
 = 
1
0,5
0,5
b) B = 1 + 49.
 = 1 + 2 = 3.
1
1
2 (4đ)
a) Vì 2a = 3b (1)
5b = 7c (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
0,5
0,5
0,5
0,5
b) Đặt a = kb, c = kd . 
Suy ra : và 
 Vậy 
0,5
0,5
0,5
0,5
3
(4đ)
a) Nếu x 2012 từ (1) suy ra : 2012 – x + 2013 – x = 2014 x = ( thỏa mãn điều kiện)
 Nếu 2012 x < 2013 từ (1) suy ra : x – 2012 + 2013 – x = 2014 hay 1 = 2014 (loại) 
 Nếu x từ (1) suy ra : x – 2012 + x – 2013 = 2014 x = ( thỏa mãn điều kiện)
 Vậy giá trị x là : hoặc 
0,5
0,5
0,5
0,5
b)3 + 2x-3 = 24 - [16 - (4 - 1)] 3 + 2x-3 = 24 - [16 - 3 ]
 3 + 2x-3 = 24 - 13 3 + 2x-3 = 11
 2x-3 = 8 = 23
 x - 3 = 3 x = 6. Vậy x = 6
0,5
0,5
0,5
 0,5
4 (6đ)
Vẽ hình 
a) Xét và có :
 AM = EM (gt )
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c )
 = 
Suy ra AC // BE (có 2 góc có vị trí so le trong bằng nhau)
0,25
0,25
0,25
 0,5
 0,5
 0,25
b)Xét và có : AM = EM (gt )
= ( vì ) 
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) 
Suy ra = Mà + = 180o ( hai góc kề bù )	
 + = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng 
0,25
0,25
0,25
 0,5
 0,5
 0,25
c) Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	
 = - = 40o - 25o = 15o 	
 là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 
0,5
0,5
0,5
 0,5
5
(2đ)
 x( y + 3) – ( y +3) = 3
(x -1)( y + 3) = 3
Các cặp ( x;y) là: ( 2;0), ( 0;-6), ( 4;-2), (-2;-4)
0,5
0,5
0,5
 0,5