Đề thi học kì II môn Toán khối 11 - Trường THPT Đào Sơn Tây

TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY
 ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH 2014-2015)	 MÃ ĐỀ: 951
 Môn : Toán – Khối 11
 Thời gian: 90 phút
TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY
 ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH 2014-2015) MÃ ĐỀ: 591
Môn : Toán – Khối 11
 Thời gian: 90 phút
Câu 1.(1đ) Tính giới hạn: 
Câu 1.(1đ) Tính giới hạn: 
Câu 2.(1đ) Xét tính liên tục của hàm số 
fx=x3-7x+64-x2 nếu x≠22x-214 nếu x=2 tại x=2.
Câu 2.(1đ) Xét tính liên tục của hàm số 
fx=x3+x2-x-11-x2 nếu x≠-12x+2 nếu x=-1 tại x=-1.
Câu 3.(2đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
a) y=3-2xx2+2 b) y=tanx2-x+1
Câu 3.(2đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
a) y=2-xx2+3 b) y=cotx2-2x+3
Câu 4.(1đ) Cho hàm số fx=2x+12-x. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y=- 15x+2.
Câu 4.(1đ) Cho hàm số fx=3x+11-x. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y=4x+1.
Câu 5.(1đ) Chứng minh hàm số 
y=3sin4x+cos4x-2(sin6x+cos6x). 
có đạo hàm không phụ thuộc x.
Câu 5.(1đ) Chứng minh hàm số
y=cos6x+2sin4x.cos2x+3sin2x.cos4x+sin4x 
có đạo hàm không phụ thuộc x.
Câu 6.(1đ) Chứng minh rằng hàm số y=2x-x2 thỏa hệ thức y3y''+1=0.
Câu 7. (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA⊥ABCD, SA=2a.
a) Chứng minh SAC⊥SBD.
b) Tính góc giữa SC và (ABCD).
c) Gọi I là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ I đến (SCD).
Hết.
Câu 6.(1đ) Chứng minh rằng hàm số y=4x-2x2 thỏa hệ thức y3y''+4=0.
Câu 7. (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SB⊥ABCD, SA=3a.
a) Chứng minh SAC⊥SBD.
b) Tính góc giữa SD và (ABCD).
c) Gọi I là trung điểm BD. Tính khoảng cách từ I đến (SCD).
Hết.
Họ tên thí sinh:.. SBD:
Họ tên thí sinh:.. SBD:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 11
	MÔN: TOÁN
Bài
Đề 1
Đề 2
Điểm
1
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1đ)
f2=-54.
Hàm số liên tục tại x=2
f-1=0.
Hàm số liên tục tại x=-1
0,25
0,25
0,25
0,25
3a
(1đ)
y'=3-2x'x2+2+3-2xx2+2 '
=-2x2+2+3-2xxx2+2
=-2x2+2+x3-2xx2+23
=-4x2+3x-4(x2+2)3
y'=2-x'x2+3+2-xx2+3 '
=-x2+3+2-xxx2+3
=-x2+3+x2-xx2+23
=-2x2+2x-3(x2+3)3
0,25
0,25
0,25
0,25
3b
(1đ)
y'=1+tan2x2-x+1 (x2-x+1 )'
=1+tan2x2-x+1 2x-12x2-x+1
y'=-1+cot2x2-2x+3 (x2-2x+3 )'
=-1+cot2x2-2x+3 x-1x2-2x+3
0,5
0,5
4
(1đ)
f'x=x2+2x-5(x+1)2
Do tiếp tuyến vuông góc với d nên k=-5
⟺6x2+12x=0(x≠-1)⇔x=0 n→y=2x=-2 n→y=-12
PTTT tại M(0;2): y=-5x+2
PTTT tại N-2;-12: y=-5x-2
f'x=2x2-8x+10(x-2)2
Do tiếp tuyến song song với d nên k=4
⟺-x2+4x-3=0(x≠2)⇔x=1 n→y=3x=3n→y=3
PTTT tại M1;3: y=4x-1
PTTT tại N3;3: y=4x-9
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1đ)
y=3sin4x+cos4x-2sin4x+cos4x-sin2xcos2x
sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1
y’=0
Vậy hàm số có đạo hàm không phụ thuộc x.
y=cos6x+2sin2x.cos2xsin2x+cos2x+sin2x.cos4x+sin4x 
=cos6x+2sin2x.cos2x+cos4x(1-cos2x)+sin4x
=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1
y’=0
Vậy hàm số có đạo hàm không phụ thuộc x.
0,5
0,25
0,25
6
(1đ)
y'=1-x2x-x2
y''=-12x-x23
VT=2x-x23(-1)2x-x23+1
=-1+1=0=VP (đpcm)
y'=2-2x4x-2x2
y''=-44x-2x23
VT=4x-2x23(-4)4x-2x23+4
=-4+4=0=VP (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
7a
(0,75đ)
BD⊥AC ,BD⊥SA
AC∩SA=A;AC,SA⊂SAC
⇒BD⊥SAC
mà BD ⊂SBD
⇒(SBD)⊥SAC
BD⊥AC ,SB⊥AC
BD∩SB=B;BD,SB⊂SBD
⇒AC⊥SBD
mà AC ⊂SAC
⇒(SBD)⊥SAC
0,25
0,25
0,25
7b
(1đ)
SA⊥(ABCD)
Hình chiếu của SC lên mp (ABCD) là AC.
SC;ABCD=SC;AC=SCA
Trong tam giác vuông SAC,tanSCA=SAAC=2.
SCA≈54044'
SB⊥(ABCD)
Hình chiếu của SD lên mp (ABCD) là BD.
SD;ABCD=SD;BD=SDB
Trong tam giác vuông SBD,tanSDB=SBBD=32.
SCA≈64046'
0,25
0,25
0,25
0,25
7c
(0,75đ)
Trong tam giác SAD kẻ đường cao AH.
CD⊥AD,CD⊥SA
AD∩SA=A;AD,SA⊂SAD
⇒CD⊥SAD
mà AH ⊂SAD
⇒AH⊥CD
AH⊥SD
CD∩SD=D;CD,SD⊂SCD
⇒AH⊥SCD
⇒dA;SCD=AH
Trong tam giác vuông SAD: 
1AH2=1SA2+1AD2=54a2⇒AH=25a5
dI;SCD=12dA;SCD=5a5
Trong tam giác SBC kẻ đường cao BH.
CD⊥BC,CD⊥SB
BC∩SB=B;BC,SB⊂SBC
⇒CD⊥SBC
mà BH ⊂SBC
⇒BH⊥CD
AH⊥SC
CD∩SC=C;CD,SC⊂SCD
⇒BH⊥SCD
⇒dB;SCD=BH
Trong tam giác vuông SBC: 
1BH2=1SB2+1BC2=109a2⇒AH=310a10
dI;SCD=12dA;SCD=310a20
0,25
0,25
0,25