Đề thi hết học kỳ I Môn: Toán - Lớp 12

 (Đề thi gồm 05 trang – 50 câu trắc nghiệm) 
 Họ và tên thí sinh:.Lớp .Số báo danh..... 
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số 
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D 
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 
 A. 4 24 2y x x   . 
 B. 2 2y x  . 
 C. 4 22 2y x x    . 
 D. 4 22 2y x x   . 
Câu 2. Đạo hàm của hàm số  22log 5y x  là 
 A. 
2
2
'
5
x
y
x


. B. 
2
2 ln 2
'
5
x
y
x


. C. 
2
2
'
( 5) ln 2
x
y
x


. D. 
2
1
'
( 5) ln 2
y
x


. 
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 3 12 1y x x x    trên đoạn  1;2 là 
 A. 6 . B. 21 . C.5 . D.14 . 
Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần tpS của hình trụ là 
 A. 18tpS  
2cm . B. 24tpS  
2cm . C. 33tpS  
2cm . D. 42tpS  
2cm . 
Câu 5. Cho hàm số 
1
2
x
y
x



 có đồ thị ( )C . Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm (1; 2)M  là 
 A. 3 5y x   . B. 3 1y x   . C. 3 7y x   . D. 3y x  . 
Câu 6. Đồ thị hàm số 
2
1 4
1 2 3
y
x x x
 
  
 có bao nhiêu tiệm cận? 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 7. Nghiệm của phương trình 
2log (5 17) 3
x   là 
 A. 2x  . B. 3x  . C. 5log 26x  . D. 4x  . 
Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và diện tích tam giác ABC bằng 23a . Khi 
đó diện tích xung quanh xqS của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là 
 A. 
23 10xqS a . B. 
26 2xqS a . C. 
22xqS a . D. 
26 37xqS a . 
Câu 9. Cho hàm số ( )y f x có 
3
lim ( )
x
f x

  và lim ( ) 3
x
f x

 . Trong những khẳng định sau, đâu là 
khẳng định đúng? 
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận. 
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận. 
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là 3x  và tiệm cận ngang là 3y  . 
 GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I 
 HOCMAI.VN Môn : Toán - Lớp 12 
 facebook.com/ThayTungToan Thời gian làm bài : 90 phút 
1 
2 
1 
O 1 x 
y 
 Câu 10. Tập xác định D của hàm số 
2
3 32 3 ( 1)y x x    là 
 A. D = (1; ) . B. D =  \ 1 . C. D =
3
;
2
 
 
 
. D. D = . 
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C với ABC là tam giác vuông cân tại B và 2AC a . Biết thể 
tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C bằng 32a . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là 
 A.12a . B.3a . C.6a . D. 4a . 
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và 
C CĐ Tx x (hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành 
độ cực tiểu) ? 
 A. 3 22 3 2y x x x     . B. 3 22 1y x x x    . 
 C. 3 22 3 1y x x x    . D. 3 3 2y x x    . 
Câu 13. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. Hàm số có đúng một cực trị. 
 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. 
 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . 
 D. Hàm số đạt cực đại tại 0x  và đạt cực tiểu tại 1x  . 
Câu 14. Cho , ,a b c là các số thực dương và 1a  . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. log loga ab c b c   . B. log loga ab c b c   . 
 C. log loga ab c b c   . D. 
1
log
log
a
b
b
a
 . 
Câu 15. Người ta cần đổ một cây cột hình trụ cao 3m và đường kính đáy là 1m hỏi cần bao nhiêu 3m bê tông? 
 A. 
2
3

 3m . B. 
4

 3m . C. 
3
4

 3m . D. 
2

 3m . 
Câu 16. Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



 có đồ thị ( )C và đường thẳng : 3y mx  . Biết đường thẳng  đi qua giao 
điểm hai đường tiệm cận của ( )C . Khi đó giá trị m là 
 A. 2m  . B. 2m   . C. 1m  . D. 1m   . 
Câu 17. Đường thẳng y ax b  tiếp xúc với đồ thị hàm số 3 22 2y x x x    tại điểm (1;0)M . Khi đó ta có: 
 A. 36ab  . B. 6ab   . C. 36ab   . D. 5ab   . 
Câu 18. Hàm số 2( 1) xy x e  có bao nhiêu cực trị ? 
y
y'
x
1
0
+∞
∞
++ 0
+∞∞ 10
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Câu 19. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5 /m s . Hỏi 
trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ? 
 A. 
225
2

 3m . B. 225 3m . C. 
221
2

 3m . D. 
25
2

 3m . 
Câu 20. Tung độ giao điểm của hai đồ thị 3 2 5 1y x x x    và 4 1y x   bằng 
 A. 0 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . 
Câu 21. Gọi 0m m là một giá trị để hàm số 
3 23 3 1y x x mx    có hai cực trị 1 2,x x thỏa mãn 
1 2( 1)( 1) 3x x    . Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần 0m nhất? 
 A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 1. 
Câu 22. Tập nghiệm S của bất phương trình 
3
1
log 0
1
x
x

 
 
 
 là 
 A.  1;S   . B.  ;1S   . C.  ; 1S    . D.  1;S    . 
Câu 23. Một hình nón có chu vi đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Khi đó thể tích khối nón là 
 A. 
8 3
3
 3cm . B. 8 3 3cm . C. 
8
3

 3cm . D. 8 3cm . 
Câu 24. Với điều kiện 
2( 4 ) 0
0
ac b ac
ab
  


 thì đồ thị hàm số 4 2y ax bx c   cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 25. Cho m là tham số thực âm. Với giá trị nào của m thì hàm số 3 22 1y x mx m    đạt giá trị nhỏ nhất 
trên đoạn  1;2 bằng 3. 
 A.
4
9
m  . B. 3m  . C. 1m  . D. 1m   . 
Câu 26. Cho 2loga m với 0m  ; 1m  và log (4 )mA m . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là 
 A. 
2 a
A
a

 . B. (2 ).A a a  . C. 
2 a
A
a

 . D. (2 ).A a a  . 
Câu 27. Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và 
mặt phẳng ( )ABC bằng 060 . Khi đó thể tích của khối chóp .S ABC được tính theo a là: 
 A. 
3
12
a
. B. 
3
8
a
. C. 
33
4
a
. D. 
3
4
a
. 
Câu 28. Đồ thị hàm số 
22 3x x m
y
x m
 


 không có tiệm cận với m là tham số thực dương. Hỏi trong các giá trị 
sau, giá trị nào gần m nhất ? 
 A. 1 . B. 2. C. 4. D. 5 . 
Câu 29. Phương trình 
1 2
3 3
x
x
 
  
 
 tương đương với phương trình nào sau đây? 
 A. 2 2017 2016 0x x   . B. 2 3x x . 
 C. 2
2 2log ( 2) log (3 )x x  . D. 
3 3 1(0,5) (2)x x  . 
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn 
phần 
tpS của hình trụ đó là 
 A. 22tpS r . B. 
24tpS r . C. 
26tpS r . D. 
28tpS r . 
Câu 31. Cho hàm số 4 2(3 5)y x m x n    có đồ thị ( )mnC . Biết đồ thị ( )mnC tiếp xúc với đường thẳng 
: 6 3d y x   tại điểm có hoành độ bằng 1 . Khi đó, tổng của m n là 
 A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 1. 
Câu 32. Cho hàm số ( )y f x và ( )y g x đều đồng biến trên  . Cho các khẳng định sau: 
 1. Hàm số ( ) ( )y f x g x  đồng biến trên  . 2. Hàm số ( ). ( )y f x g x đồng biến trên  . 
 3. Hàm số ( ) ( )y f x g x  đồng biến trên  . 4. Hàm số ( )y kf x ( với 0k  ) đồng biến trên  . 
 Có bao nhiêu khẳng định đúng? 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 33. Tập nghiệm S của bất phương trình 
3
3
3 2
x
x x


 là 
 A.    ;0 1;S     . B.  1;S   . C.  ;0S   . D.  0;1S  . 
Câu 34. Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao 3h a . Diện tích xung quay của hình nón được tính 
theo a là A. 2a . B. 22 a . C. 23 a . D. 24 a . 
Câu 35. Cho hàm số 
8
2
mx
y
x m



 với m là tham số thực. Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên 
khoảng  3; là 
 A. 6 4m    . B. 4m   hoặc 4m  . 
 C. 6 4m    hoặc 4m  . D. 6 4m    hoặc 4m  . 
Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) .(2 ln )f x x x  trên đoạn  2;3 là 
 A. e . B. 2 2ln 2  . C. 4 2ln 2 . D. 1. 
Câu 37. Cho mặt cầu 1( )S có bán kính 1R , mặt cầu 2( )S có bán kính 2R và 2 12R R . Tỉ số diện tích của mặt 
cầu 2( )S và mặt cầu 1( )S là 
 A.
1
2
. B. 2 . C. 
1
4
. D. 4 . 
Câu 38. Tìm m để hàm số 3 2
1 2
( 1) (2 3)
3 3
y x m x m x      đạt cực tiểu tại 3x  . 
 A. 0m  . B. 0m  . C. 1m   . D. 0m  . 
Câu 39. Biết  ;S a b là tâp nghiệm của bất phương trình 
2 3
1 1
6 6
x x x 
   
   
   
( với ,a b và a b ) . Khi đó 
hiệu b a bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. không xác định. 
Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng bao nhiêu? 
 A. 8 . B. 12 . C. 27 . D. 24 . 
 Câu 41. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số 
2
1
( )
1
x
f x
x



 trên đoạn  1;2 . Khi đó nghiệm của phương 
trình 12 0x xa   là 
 A. 1 . B. 0 . C. 2 . D.3 . 
Câu 42. Cho hàm số  
2
2 2 3
2
3
1
4 3 16
log
y x x x
x
     
có tập xác định là D . Khi đó có bao nhiêu số 
nguyên a thuộc tập D ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; 3SA a và SA vuông góc với đáy 
( )ABCD . Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD bằng 
 A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 . 
Câu 44. Cho 2( ) ( 3 1)xf x e x x   . Phương trình '( ) 2 ( )f x f x có nghiệm là 
 A. 1x  . B. 2x   . C. 1x  hoặc 2x   . D. 1x   hoặc 2x  . 
Câu 45. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là 
 A. 
33
2
a
. B. 
32
3
a
. C. 
3
3
a
. D. 
36
3
a
. 
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 7 2 1x x m x    có hai nghiệm thực phân 
biệt. 
 A. 15 . B. 16 . C. 18 . D. Vô số. 
Câu 47. Một lon nước Soda 080 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 032 F . Nhiệt độ của Soda ở 
phút thứ t được tính theo công thức ( ) 32 48.(0,9)tT t   (độ F ). Hỏi phải làm mát Soda trong bao nhiêu phút 
để nhiệt độ xuống còn 050 F . 
 A. 0,1 . B. 9,3 . C. 6,7 . D. 2,4 . 
Câu 48. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 2SA a và SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Thể 
tích V của khối chóp .A BCNM bằng 
 A. 
33 3
50
a
V  . B. 
39 3
50
a
V  . C. 
38 3
75
a
V  . D. 
38 3
25
a
V  . 
Câu 49. Cho hàm số ( ) lnxf x m x e x  . Gọi 0m m là giá trị thoả mãn '(1) 1f  . Khi đó 0m gần giá trị 
nào nhất trong các giá trị sau? 
 A. 
7
2
 . B. 3 . C. 1. D. 
1
.
2
 
Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy 
ABCD và SA a . Gọi E là trung điểm của CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,S A B E có diện tích mcS bằng 
 A. 
241
8
mc
a
S

 . B. 
225
16
mc
a
S

 . C. 
241
16
mc
a
S

 . D. 
225
8
mc
a
S

 . 
 ĐÁP ÁN 
1D 2C 3D 4D 5B 6B 7A 8D 9D 10A 
11D 12B 13D 14C 15C 16C 17A 18A 19A 20D 
21A 22C 23A 24D 25D 26A 27D 28B 29D 30C 
31B 32A 33A 34B 35C 36C 37D 38D 39B 40A 
41C 42B 43C 44C 45A 46A 47B 48A 49A 50C 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số 
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D 
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 
 A. 4 24 2y x x   . 
 B. 2 2y x  . 
 C. 4 22 2y x x    . 
 D. 4 22 2y x x   . 
 Hướng dẫn giải 
Từ đồ thị ta có x thì 0y a  (ở nhánh cuối đồ thị có hướng đi lên) loại C. 
Đồ thị có 1 điểm cực trị loại A (vì với A thì 4 0ab    nên đồ thị có 3 cực trị). 
Đồ thị đi qua điểm (1;1) có D. 4 22 2y x x   thỏa mãn đáp án D. 
Câu 2. Đạo hàm của hàm số  22log 5y x  là 
 A. 
2
2
'
5
x
y
x


. B. 
2
2 ln 2
'
5
x
y
x


. C. 
2
2
'
( 5) ln 2
x
y
x


. D. 
2
1
'
( 5) ln 2
y
x


. 
 Hướng dẫn giải 
Áp dụng công thức  
'
log '
ln
a
u
u
u a
 , ta được: 
 
 
2
22
5 ' 2
'
( 5) ln 25 ln 2
x x
y
xx

 

đáp án C. 
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 3 12 1y x x x    trên đoạn  1;2 là 
 A. 6 . B. 21 . C.5 . D.14 . 
 Hướng dẫn giải 
2' 6 6 12y x x   ; 
 
 
2
1 1;2
' 0 2 0
2 1;2
x
y x x
x
   
      
   
, khi đó 
1;2
( 1) 14
(1) 6 max 14
(2) 5
x
y
y y
y
 
 
 
 

   
 
Đáp án D. 
1 
2 
1 
O 1 x 
y 
 Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần tpS của hình trụ là 
 A. 18tpS  
2cm . B. 24tpS  
2cm . C. 33tpS  
2cm . D. 42tpS  
2cm . 
 Hướng dẫn giải 
Ta có 2 .( ) 2 .3.(4 3) 42tpS r h r      
2cm Đáp án D. 
Câu 5. Cho hàm số 
1
2
x
y
x



 có đồ thị ( )C . Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm (1; 2)M  là 
 A. 3 5y x   . B. 3 1y x   . C. 3 7y x   . D. 3y x  . 
 Hướng dẫn giải 
Có 
2
3
'
( 2)
y
x



, khi đó '(1) 3y   phương trình tiếp tuyến: 3( 1) 2 3 1y x y x        đáp án B. 
Câu 6. Đồ thị hàm số 
2
1 4
1 2 3
y
x x x
 
  
 có bao nhiêu tiệm cận? 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
 Hướng dẫn giải 
Biến đổi: 
2
1 4 1 1
1 2 3 ( 1)( 3) 3
x
y
x x x x x x

   
     
 có TCN là 0y  và TCĐ là 3x   . 
Nghĩa là đồ thị có 2 tiệm cậnđáp án B. 
Câu 7. Nghiệm của phương trình 
2log (5 17) 3
x   là 
 A. 2x  . B. 3x  . C. 5log 26x  . D. 4x  . 
 Hướng dẫn giải 
Cách 1: Ta có 3 2
2log (5 17) 3 5 17 2 5 25 5 2
x x x x          đáp án A. 
Cách 2: Dùng máy Casio với chức năng SOVLE . 
Cách 3: Dùng Casio với chức năng CALC. 
Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và diện tích tam giác ABC bằng 23a . Khi 
đó diện tích xung quanh xqS của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là 
 A. 
23 10xqS a . B. 
26 2xqS a . C. 
22xqS a . D. 
26 37xqS a . 
 Hướng dẫn giải 
Ta có 
22 6
6ABC
S a
r AC a
AB a
    2 2 2 2(6 ) 37l AC AB AC a a a       . 
Suy ra 
2.6 . 37 6 37xqS rl a a a     Đáp án D. 
A
B
C
C'
 Câu 9. Cho hàm số ( )y f x có 
3
lim ( )
x
f x

  và lim ( ) 3
x
f x

 . Trong những khẳng định sau, đâu là 
khẳng định đúng? 
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận. 
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận. 
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là 3x  và tiệm cận ngang là 3y  . 
 Hướng dẫn giải 
Ta có
3
lim ( )
x
f x

  3x  là tiệm cận đứng và lim ( ) 3 3
x
f x y

   là tiệm cận ngangđáp án D. 
Chú ý: Trong bài toán này kết luận “C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận” là chưa đủ cơ sở. Bởi đồ 
thị có thể có thêm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Ví như: 
2
2
3
( )
9
x
y f x
x
 

 ngoài có tiệm cận đứng là 
3x  và tiệm cận ngang là 3y  còn có tiệm cận đứng là 3x   ; hoặc như 
29 1
( )
3
x
y f x
x

 

 ngoài có 
tiệm cận đứng là 3x  và tiệm cận ngang là 3y  còn có tiệm cận ngang là 3y   . 
Câu 10. Tập xác định D của hàm số 
2
3 32 3 ( 1)y x x    là 
 A. D = (1; ) . B. D =  \ 1 . C. D =
3
;
2
 
 
 
. D. D = . 
 Hướng dẫn giải 
Điều kiện: Do 
2
3
 1 0 1x x    D = (1; ) Đáp án A. 
Chú ý: Hàm 3 2 3y x  có nghĩa với x  , còn hàm 
1
3(2 3)y x  có nghĩa khi 
3
2 3 0
2
x x    . 
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C với ABC là tam giác vuông cân tại B và 2AC a . Biết thể 
tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C bằng 32a . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là 
 A.12a . B.3a . C.6a . D. 4a . 
 Hướng dẫn giải 
Ta có 
21
.
2 22
ABC
AC a
AB BC a S BC AB      . 
3
. ' ' '
2
2
4
2
ABC A B C
ABC
V a
h a
aS
    Đáp án D. 
Chú ý: Trong tam giác vuông cân Cạnh huyền = 2 . Cạnh góc vuông. 
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và C CĐ Tx x (hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành 
độ cực tiểu) ? A. 3 22 3 2y x x x     . B. 3 22 1y x x x    . 
 C. 3 22 3 1y x x x    . D. 3 3 2y x x    . 
B'
A' C'
C
B
A
a 2
 Hướng dẫn giải 
 Với hàm bậc ba 3 2y ax bx cx d    
Suy ra loại A, D. 
Xét phương án B, ta có 2' 3 4 1 0y x x    có 2 nghiệm phân biệt, suy ra có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu). 
đáp án B. 
Chú ý: Ở đây ta dùng phương pháp loại trừ, nếu B sai thì C đúng. 
Câu 13. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. Hàm số có đúng một cực trị. 
 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. 
 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . 
 D. Hàm số đạt cực đại tại 0x  và đạt cực tiểu tại 1x  . 
 Hướng dẫn giải 
Từ bảng biến thiên cho ta biết hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (vì lim
x
  ) loại C. 
Hàm số có hai cực trị, đạt cực đại tại 0x  ; đạt cực tiểu tại 1x  (hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 ) 
đáp án D. 
Câu 14. Cho , ,a b c là các số thực dương và 1a  . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. log loga ab c b c   . B. log loga ab c b c   . 
 C. log loga ab c b c   . D. 
1
log
log
a
b
b
a
 . 
 Hướng dẫn giải 
y
y'
x
1
0
+∞
∞
++ 0
+∞∞ 10
a > 0
xCT
xCĐ
a < 0 
xCĐ
xCT
0 CĐ CTa x x   
0 CĐ CTa x x   
 Với điều kiện , , 0a b c  và 1a  thì chỉ có C đúngĐáp án C. 
( vì A chỉ đúng khi 1a  , B chỉ đúng khi 0 1a  và D chỉ đúng khi có thêm điều kiện 1b  ). 
Câu 15. Người ta cần đổ một cây cột hình trụ cao 3m và đường kính đáy là 1m hỏi cần bao nhiêu 3m bê tông? 
 A. 
2
3

 3m . B. 
4

 3m . C. 
3
4

 3m . D. 
2

 3m . 
 Hướng dẫn giải 
Ta có 
2
2 1 33. .
2 4
V h r

 
 
   
 
3m Đáp án C. 
Câu 16. Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



 có đồ thị ( )C và đường thẳng : 3y mx  . Biết đường thẳng  đi qua giao 
điểm hai đường tiệm cận của ( )C . Khi đó giá trị m là 
 A. 2m  . B. 2m   . C. 1m  . D. 1m   . 
 Hướng dẫn giải 
Đồ thị ( )C có tiệm cận đứng 1x   , tiệm cận ngang 2y  , suy ra ( 1;2)I  là giao điểm hai tiệm cận của ( )C . 
Do 2 3 1I m m     đáp án C. 
Câu 17. Đường thẳng y ax b  tiếp xúc với đồ thị hàm số 3 22 2y x x x    tại điểm (1;0)M . Khi đó ta có: 
 A. 36ab  . B. 6ab   . C. 36ab   . D. 5ab   . 
 Hướng dẫn giải 
Ta có 2' 3 4 1y x x   '(1) 6y  . 
Khi đó phương trình tiếp tuyến tại (1;0)M là: 
6
6( 1) 6 6 36
6
a
y x y x ab
b

       

đáp án A. 
Câu 18. Hàm số 2( 1) xy x e  có bao nhiêu cực trị ? 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
 Hướng dẫn giải 
Ta có 2 2 2' 2 ( 1) ( 2 1) ( 1) 0,x x x xy xe x e x x e x e x           
Suy ra hàm số đồng biến trên  , khi đó hàm số không có cực trịđáp án A. 
Câu 19. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5 /m s . Hỏi 
trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ? 
 A. 
225
2

 3m . B. 225 3m . C. 
221
2

 3m . D. 
25
2

 3m . 
 Hướng dẫn giải 
 Lượng nước chảy trong 1 giờ ( 3600s ) chiếm chiều dài của ống là: 0,5.3600 1800l h   m 
Ta có bán kính ống 0,25r  m 2 2
225
1800. .0,25
2
V h r

     3m Đáp án A. 
Câu 20. Tung độ giao điểm của hai đồ thị 3 2 5 1y x x x    và 4 1y x   bằng 
 A. 0 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . 
 Hướng dẫn giải 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
 3 2 3 2 25 1 4 1 2 0 ( 2)( 1) 2 7x x x x x x x x x x x y                    đáp án D. 
Câu 21. Gọi 0m m là một giá trị để hàm số 
3 23 3 1y x x mx    có hai cực trị 1 2,x x thỏa mãn 
1 2( 1)( 1) 3x x    . Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần 0m nhất? 
 A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 1. 
 Hướng dẫn giải 
Ta có 2' 3 6 3y x x m   ; 2' 0 2 0y x x m     (*) 
Hàm số có 2 cực trị 1 2,x x (*) có 2 nghiệm phân biệt ' 1 0 1m m      . 
Theo Vi – ét ta có: 
1 2
1 2
2
.
x x
x x m
 


. Khi đó: 1 2 1 2 1 2( 1)( 1) 3 ( ) 4 0x x x x x x         
 0
12 4 0 2 2mm m m m           gần 1 Đáp án A. 
Câu 22. Tập nghiệm S của bất phương trình 
3
1
log 0
1
x
x

 
 
 
 là 
 A.  1;S   . B.  ;1S   . C.  ; 1S    . D.  1;S    . 
 Hướng dẫn giải 
 
3 3 3
1
31 1 1 2log 0 log log 1 1 0 1 ; 1
1 1 1 1
x x x
x S
x x x x
  

      
             