Bài tập trắc nghiệm tỷ số thể tích

TRẮC NGHIỆM
TỶ SỐ THỂ TÍCH
Câu 1. Cho khối chóp . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Khi đó tỉ số thể tích bằng:
	A.	. 	B.	. 
	C.	.	D.	.
Câu 2. Cho tứ diện có là trung điểm , thuộc đoạn và thỏa mãn . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện và phần còn lại của khối tứ diện ?
	A.	. 	B.	. 
	C.	.	D.	.
Câu 3. Cho khối chóp . Gọi là trọng tâm giác . Mặt phẳng qua và song song với cắt lần lượt tại . Gọi lần lượt là thế tích của các khối tứ diện và . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
	A.	. 	B.	. 
	C.	.	D.	.
Câu 4. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm , là điểm trên đoạn sao cho . Thể tích khối chóp có giá trị nào sau đây?
 	A.	. 	B.	. 
	C.	.	D.	.
Câu 5. Cho tam giác vuông cân ở và . Trên đường thẳng qua và vuông góc với lấy điểm sao cho . Mặt phẳng qua và vuông góc với , cắt tại và cắt tại . Thể tích khối tứ diện nhận giá trị nào sau đây?
	A.	. 	B.	. 
	C.	.	D.	.
Câu 6. Cho khối chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó tỉ số thế tích của hai khối chóp và bằng:
	A.	. 	B.	. 
	C.	.	D.	.
Câu 7. Cho khối chóp có thể tích bằng . Lấy điểm trên cạnh sao cho . Mặt phẳng qua và song song với đáy cắt các cạnh lần lượt tại . Khi đó thể tích khối chóp bằng:
	A.	. 	B.	. 
	C.	.	D.	.
Câu 8. Cho khối chóp tứ giác đều . Mặt phẳng đi qua và trung điểm của . Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là:
	A.	. 	B.	. 
	C.	.	D.	.
Câu 9. Cho lăng trụ đứng . Gọi là trung điểm , là tỉ số thể tích khối tứ diện và khối lăng trụ đã cho. Khi đó nhận giá trị:
	A.	. 	B.	. 
	C.	.	D.	.
Câu 10. Cho lăng trụ đứng . Gọi là trung điểm , là giao điểm của và . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện với khối lăng trụ đã cho là:
	A.	. 	B.	. 
	C.	.	D.	.
ĐÁP ÁN
Câu 1. Áp dụng công thức 
	Chọn A.
 Câu 2. Theo giả thiết, ta có và .
	Áp dụng công thức Suy ra 
	Chọn B.
J
I
M
G
S
C
B
A
Câu 3. Gọi là trung điểm của .
	Ta có nên 
	Áp dụng công thức 
	Chọn C.
A
B
C
S
M
N
O
Câu 4. Gọi là tâm của đáy, suy ra .
	Ta có 
	Suy ra 
	Áp dụng công thức 
	Suy ra 
	Chọn D.
E
C
B
A
D
F
Câu 5.Ta có . 	
	Lại có . 	 
	Từ và , suy ra 
	Trong , ta có .
	Tương tự, ta cũng có 
	Áp dụng công thức 
	Suy ra 
	Chọn C.
Câu 6. Lưu ý: Tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác nên nếu đáy là tứ giác ta chia nhỏ ra.
	Ta có .
	Mà Suy ra 
	Tương tự ta cũng có 
	Vậy Suy ra 
	Chọn C.
Câu 7. Theo giả thiết, ta có Tương tự ta có 
	Ta có .
	Mà Suy ra 
	Tương tự ta cũng có 
	Suy ra 
	Chọn C.
Câu 8. Kẻ , suy ra hình thàng là thiết diện của khối chóp.
D
S
A
B
C
M
N
	Ta có .
	Mà . Suy ra 
	Và 
	Suy ra 
	Từ đó suy ra nên 
	Chọn D.
Câu 9. Ta có ; 
	Chọn D.
I
A
B
C
A'
B'
C'
M
Câu 10. Ta có 
	Và 
	Chọn A.