Đề thi giải toán trên MTCT năm học 2013-2014 môn Toán – Trung học phổ thông

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN TOÁN – TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————
Chú ý: Đề thi có 05 trang
Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi): .............................
Qui định chung:
1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2. Nếu bài có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định.
3. Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên: ....................................................................................................SBD .......................
Ngày sinh ..........................., Lớp.............., Trường .....................................................................
Phần ghi của giám thị (họ tên, chữ kí):
Giám thị 1: ...................................................................................................................................
Giám thị 2: ...................................................................................................................................
Điểm bài thi
Họ tên, chữ kí giám khảo
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1 ..........................................................................
Giám khảo 2 ..........................................................................
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
Bài 1 (5 điểm)
 Câu 1. Tính gần đúng giá trị của hàm số tại .
 Câu 2. Tính gần đúng giá trị của .
Bài 2 (5 điểm).
 Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn 
 Câu 2. Cho hàm số . Tìm điểm A trên sao cho A có hoành độ dương và khoảng cách từ A đến gốc toạ độ bằng .
Trình bày cách giải, đáp số
Bài 3 (8 điểm)
 Câu 1. Giải phương trình: 
 Câu 2. Giải hệ phương trình: 
 Câu 3. Cho phương trình . Chứng minh rằng phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt và hãy tính tích của hai nghiệm đó.
Trình bày cách giải, đáp số
Bài 4 (7 điểm). 
 Câu 1. Cho tam giác ABC có đường cao , góc B bằng . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho . Biết rằng . Tính các cạnh của tam giác ABC.
 Câu 2. Cho hình chóp đa giác đều với đáy nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính . Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình chóp đã cho, biết chiều cao của hình chóp là .
Trình bày cách giải, đáp số
 Câu 3. Một hình trụ có diện tích toàn phần là . Xác định bán kính của đường tròn đáy sao cho thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất.
Cách giải, đáp số
Bài 5 (5 điểm). 
 Câu 1. Tìm số các chữ số khi viết trong hệ thập phân.
Trình bày cách giải, đáp số
 Câu 2. Tìm 2 chữ số tận cùng của số ( là số tổ hợp chập 19 của 99 phần tử).
Trình bày cách giải, đáp số
-----------Hết-----------
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2014 - HDC MÔN TOÁN THPT-THPT
———————————
Qui định chung:
Nếu câu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó.
Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó. 
Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm của câu đó.
Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó, chữ số thập phân cuối cùng lệch từ 2 đơn vị trở lên không cho điểm.
Bài 1 (5 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
Bài 2 (5 điểm). 
Câu 1: 2 điểm
 (1 điểm)
 (1 điểm)
Câu 2: 3 điểm
Giả sử . Theo giả thiết, ta có 
1 điểm
1 điểm
Với , giải phương trình, lấy nghiệm dương, ta được 
Đáp số: .
1 điểm
Bài 3 (8,0 điểm).
Câu 1: 3 điểm
 (1,5 điểm)
 (1,5 điểm)
Câu 2: 3 điểm
 (1 điểm)
 (1 điểm)
 (1 điểm)
Câu 3: 2 điểm
ĐK x>0. PT 
Đặt , ta được PT: 
 (1)
(2) là PT bậc hai ẩn t có .
(HS có thể tính và bấm máy kiểm tra ).
1 điểm
Do đó (2) có hai nghiệm . Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm là 
Ta có .
1 điểm
Bài 4 (7 điểm). 
Câu 1: 3 điểm
 (1 điểm)
 (1 điểm)
 (1 điểm)
Câu 2: 2 điểm
Gọi AB là một cạnh bất kỳ của đáy. Kẻ thì M là trung
điểm của AB và .
Xét có 
;
Ta có 
1 điểm
; .
1 điểm
Câu 3: 2 điểm
Gọi x là bán kính đáy; y là chiều cao của hình trụ.
Khi đó ; Thể tích của khối trụ bằng 
Xét hàm , ta có 
1 điểm
Từ đó dễ thấy đạt lớn nhất khi . Thay số tìm ra .
1 điểm
Bài 5 (5 điểm). 
Câu 1: 2 điểm
1 điểm
Suy ra . Do đó N có 6654 chữ số.
1 điểm
Câu 2: 3 điểm
Ta có .
Biến đổi 
 .
0,5 điểm
Do đó , hay (1).
1 điểm
Nhận xét: Số mũ của 2 trong phân tích bằng (HS không cần chứng minh)
Do đó số mũ của 2 trong là:
.
Suy ra (2)
1 điểm
Từ (1) và (2) tìm ra được . Vậy 2 chữ số tận cùng của là 94.
0,5 điểm
----------Hết----------