Giáo án Đại số và Giải tích 11: Dãy số

Ngày dạy: 5/11/2015 Phòng dạy: 22
Lớp dạy: 11A2 Tiết dạy: 6
Tên bài giảng: DÃY SỐ
Mục tiêu bài dạy:
Kiến thức: Học sinh nắm được:
Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, các cách cho dãy số.
Tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
Kỹ năng:
Viết được dãy số cho bằng ba cách.
Tìm được số hạng tổng quát, số hạng bất kỳ của dãy số.
Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.
Thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
Cẩn thận chính xác trong tính toán và lập luận. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn.
Phương pháp – phương tiện:
Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở.
Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở.
Học sinh: đọc trước bài, ôn tập về Phương pháp quy nạp Toán học.
Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:	(2 phút)
Sĩ số:	; Hiện diện:	; Vắng	
Giảng bài mới:(30 phút)
TG
Nội dung ghi bảng
HĐ của GV
HĐ của HS
5
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm Dãy số
GV yêu cầu HS tính và phát biểu.
 GV nói: “Khi thay n theo thứ tự 1,2,3,4,5, thì ta được một dãy các giá trị của f(n):
Các giá trị này lập thành dãy số vô hạn”
GV đặt câu hỏi: “Như vậy hàm số f xác định trên tập hợp nào thì các giá trị f(n) lập thành dãy số vô hạn ?”.
Cho Hs phát biểu định nghĩa dãy số vô hạn
HS suy nghĩ và trả lời 
n
1
2
3
4
5
f(n)
1
HS suy nghĩ và trả lời
HS phát biểu định nghĩa
10 phút
Hoạt động 2: Định nghĩa Dãy số
Định nghĩa
Định nghĩa dãy số 
Mỗi hàm số u xác định trên tập các nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (dãy số). Kí hiệu:
u: N*→R
n →un=un
Dạng khai triển dãy số (un): 
u1,u2,u3,,un, 
u1: Số hạng đầu.
un: Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát.
Ví dụ 1: 
Dãy số un: 12, 14, 16,  có u1=12 và un=12n.
Dãy số (un): 2, 5, 7, 9, 11, có u1=2 và un=2n+1.
Định nghĩa dãy số hữu hạn
Hàm số u xác định trên M={1, 2, 3,,m} với m∈N* được gọi là dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển dãy số: u1,u2,u3,,um.
u1: Số hạng đầu.
um: Số hạng cuối.
Ví dụ 2: Cho dãy số 
-5, -2, 1, 4, 7, 10, 13. Điền vào chỗ trống sau:
a. Số hạng đầu ...
b. Số hạng cuối của dãy số là...
c. Dãy số có...số hạng
GV gọi HS nêu định nghĩa dãy số và chuẩn hóa bằng cách nhắc lại định nghĩa SGK.
GV ghi bảng định nghĩa và nêu các khái niệm liên quan.
GV cho ví dụ dãy số ở dạng khai triển và yêu cầu HS xác định số hạng đầu và số hạng tổng quát.
Ví dụ 1: 
Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên chẵn: 12, 14, 16, . Xác định u1, u4,un?
Dãy số (un) : 2, 5, 7, 9, 11,  Xác định u1,un?
GV nhắc lại ví dụ đầu bài: “Với un= 2n, 
n∈M=1,2,3,m, m∈N* thì ta có nhận xét gì về số phần tử trong dãy (*) ?
GV nói: “Khi đó hàm số u đã cho như trên là một dãy số hữu hạn”.
GV yêu cầu HS định nghĩa dãy số hữu hạn.
GV chuẩn hóa kiến thức và ghi bảng định nghĩa. 
GV yêu cầu HS cho ví dụ về dãy số hữu hạn.
Cho HS làm ví dụ 2.
HS nghe giảng và ghi ĐN vào vở.
HS theo dõi và thực hiện ví dụ.
 Bài làm mong đợi: 
Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên chẵn: có u1=12, u4=18 và un=12n.
Dãy số 2, 5, 7, 9, 11,  có u1=2 và un=2n+1.
HS theo dõi và trả lời câu hỏi.
Câu trả lời mong đợi:
Dãy (*) có hữu hạn phần tử.
Dãy (*) có m phần tử
HS nêu định nghĩa theo cách hiểu.
HS ghi bài.
HS cho ví dụ.
Câu trả lời dự kiến:
a. Số hạng đầu : -5
b. Số hạng cuối của dãy số là 13
c. Dãy số có 7 số hạng
12 phút
Hoạt động 3: Cách cho một dãy số
Cách cho một dãy số
Cho bằng công thức của số hạng tổng quát:
Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un=n-13n+1 . Ta có 
u3=3-13.3+1=15 ; 
u4=4-13.4+1=313
Dãy số dưới dạng khai triển là:
0, 17, 210, 313,
Nhận xét: Dãy số ( ) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát của nó
Cho bằng phương pháp mô tả.
Ví dụ 4: SGK/ 87
Số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Dãy các giá trị gần đúng thiếu của với sai số tuyệt đối thì
 Ví dụ 4 : số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn 
Nhận xét:
Dãy số trên được cho bằng cách chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy đó là dãy số được cho bằng phương pháp mô tả.
Cho bằng công thức truy hồi:
Ví dụ 5: Cho dãy số (un) với:
(*)
Hãy viết năm số hạng đầu của dãy.
u1=1
u2=2. u1+1=3
u3=2. u2+1=7
u4=2. u3+1=15
u5=2. u4+1=31
Ví dụ 6:
Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = 2 và với mọi n>2 ta có:
Ta có: 
Nhận xét:
Cho dãy số bằng pp truy hồi, tức là:
Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)
Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay một vài số hạng ) đứng trước nó. 
GV cho HS nhắc lại kiến thức cũ năm lớp 10: “Có bao nhiêu cách cho một hàm số?”
Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un=n-13n+1 
a. Xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số?
b. Hãy viết khai triển của dãy số (un)?
GV hướng dẫn HS tính u3, u4 bằng cách thay n=3, 4 vào công thức untừ đó tính các số hạng trong dãy số.
GV nói: “ Như vậy, ta có thể xác định một dãy số khi biết công thức của số hạng tổng quát”.
GV cho HS ghi nhận xét.
GV hướng dẫn và giải thích cho HS ví dụ 4
Cho Hs ghi nhận xét vào vở
GV cho 2ví dụ và phân tích.
Ví dụ 5: Xét dãy số (un) xác định bởi :
(*)
Hãy viết năm số hạng đầu của dãy?
GV hướng dẫn: “Rõ ràng với cách cho như trên ta có thể tìm được số hạng tùy ý của dãy số (un)
Do u1 đã biết nên áp dụng (*) cho 
n = 2 ta tìm được 
 u2=2. u1+1
 =2.1+1=3
Vì biết u2 nên áp dụng (*) cho n=3 ta tìm được
 u3 =2. u2+1
 =2.3+1
 =7 ;
Tiếp tục quá trình trên ta sẽ tìm được số hạng tùy ý của dãy (un)”.
GV gọi hai học sinh lên bảng tìm u4, u5 và ví dụ 6
Ví dụ 6:
Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = 2 và với mọi n>2 ta có:
Tìm ?
GV yêu cầu các HS khác nhận xét bài làm sau đó chuẩn hóa.
GV đặt câu hỏi: “Cách cho dãy số trên có điều gì đặc biệt?”.
GV nói: “Cách cho dãy số như trên được gọi là phương pháp truy hồi và 
Hay
 được gọi là hệ thức truy hồi”.
GV cho học sinh ghi nhận xét
Câu trả lời mong đợi:
Hàm số cho bằng bảng
Hàm số cho bằng biểu đồ
Hàm số cho bằng công thức
HS thực hiện theo yêu cầu.
Câu trả lời mong đợi:
Ví dụ 3: 
u3=3-13.3+1=15 ;
 u4=4-13.4+1=313
Dãy số dưới dạng khai triển là:
0, 17, 210, 313,
HS ghi nhận xét vào vở
HS theo dõi và ghi nhớ.
HS làm bài.
u4=2. u3+1=15
u5=2. u4+1=31
Ví dụ 6 :
Câu trả lời mong đợi: Dãy số trên được cho bởi một số hạng đầu tiên và một hệ thức 
Củng cố bài	(4 phút)
Câu 1 : Cho dãy số (un) với un= 4n+ 2n. Ba số hạng đầu tiên của dãy số trên là ?
u1=6 ; u2=20 ; u3=72 C. u1=4 ; u2=24 ; u3=48
u1=8 ; u2=18 ; u3=60 D. u1=10 ; u2=20 ; u3=60
Đáp án A.
Câu 2 : 
Dãy số (un) xác định bởi : u1=0 và un= 1un-1+2 với mọi n≥2.
Số hạng thứ 5 của dãy số trên là?
u5= 12 B. u5= 25 C. u5= 512 D. u5= 1229
 Đáp án D.
Câu 3: 12, 14, 16 là ba số hạng đầu của dãy số (un) nào sau đây ?
A. un= 12n B. un= 12n C. un= 1n D.un= 12n+4 
Đáp án: A.
Dặn dò và bài tập về nhà	(1 phút)
Xem lại bài vừa học, làm bài tập 1, 2, 3 SGK trang 92.
Đọc trước phần nội dung tiếp theo.
Rút kinh nghiệm
Về nội dung
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Thời gian
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Phương pháp
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày 5 tháng 11 năm 2015	 Ngày 5 tháng 11 năm 2015
	GVHD 	Giáo sinh
	Trần Thị Tuyết Mai