Toán 11 - Ôn tập lượng giác

ễN TẬP LƯỢNG GIÁC
I.Trắc nghiệm 
Câu 1: Hàm số xác định khi
A. B. C. D. 
Câu 2: Hàm số tuần hoàn với chu kỳ
A. B. C. D. 
Câu 3: Đồ thị hàm số đi qua
A. O(0;0) B. C. D. 
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên 
A. B. C. D. 
Câu 5: Phương trình có nghiệm
A. B. C. D. 
Câu 6: Phương trình có nghiệm
A. B. C. D. 
Câu 7: Phương trình có nghiệm
A. B. C. D. 
Câu 8: Nghiệm của phương trình là
 A. B. Vô nghiệm C. D. Kết quả khác.
 Với và .
Câu 9: Phương trình có nghiệm khi
A. B. C. D. 
Câu 10: Nghiệm của phương trình là
 A. B. C. D. 
Câu 11: Phương trình có nghiệm khi
A. B. C. Mọi m D. 
Câu 12: Phương trình có nghiệm
A. B. C. D. 
II. TỰ LUẬN
 Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản
Phương pháp: 
 + Sử dụng công thức nghiệm PTLG cơ bản
 + Chú ý đk của hàm số tanx và cotx.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 Dạng 2: Một số PT đơn giản đưa về phương trình lượng giác cơ bản
Phương pháp:
Sử dụng các công thức biến đổi LG.
Sử dụng các góc liên quan đặc biệt.
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài tập tương tự:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Gợi ý: áp dụng CT hạ bậc và góc liên quan đặc biệt
Bài tập nâng cao:
Giải phương trình: 
Gợi ý: 
+ Chọn k sao cho: 
+ TT: Chọn p sao cho: 
 Không tồn tại p thỏa mãn.
ĐS: Pt có nghiệm : .
Vấn đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp
Soạn: 15/09/2008
A. kiến thức cơ bản:
1. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác.
a) Định nghĩa: Là PT có dạng: at + b = 0 (a ạ 0)
 trong đó t là một hàm số LG.
b) Cách giải:
Đặt t bằng hàm số lượng giác.
Tìm t thỏa mãn ĐK(nếu có)
Giải PT cơ bản nhận được.
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
a) Định nghĩa: Là PT có dạng: at2 + bt + c = 0 (a ạ 0)
b)Cách giải: 
Đặt t bằng hàm số lượng giác.
Đặt ĐK t (nếu có)
Giải PT bậc 2 nhận được theo t.
Kiểm tra ĐK, từ đó giảI pT LG cơ bản.
3. Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu.
a) Định nghĩa: Là PT có dạng: asinu + bcosu + c = 0 
 (a, b, c ạ 0 và u là niểu thức theo x)
b) Cách giải:
Cách 1: (PPLG)
Nếu a ạ 1, ta có PT: 
Gọi a là góc sao cho: thì PT đã cho viết thành: 
ĐK để PT có nghiệm là: 
Với ĐK trên ta đặt: , ta sẽ có PT: 
Cách 2: (PP đại số)
Chia cả hai vế của PT cho: , ta được:
 , do: 
Đặt : 
Và 
 PT trở thành : 
Đưa về PT cơ bản.
Cách 3: 
Nếu , ta đặt: 
PT có dạng: 
GiảI PT bậc hai nhận được theo t.
* Chú ý: ĐK PT asinu + bcosu + c = 0 có nghiệm là 
4. Phương trình bậc hai theo sinu và cosu.
a) Dạng TQ: asin2u + bsinu.cosu + ccos2u = d.
b) Cách giải:
Cách 1: áp dụng CT nhân đôi: 
PT trở thành: 
Ta có PT bậc nhất đối với sin 2u và cos 2u.
Cách 2: 
Nếu , chia cả hai vế của PT cho: cos2u
Giải PT bậc 2 nhận được theo hàm số tanu:
5. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx
a) Dạng TQ: (1)
 (2)
b) Cách giải: 
Đặt : 
PT trở thành PT bậc hai theo t : 
Kết hợp ĐK giải PT cơ bản nhận được
 PT (2) giảI tương tự.
B. Các dạng toán:
Dạng 1: Phương trình bậc nhất, bậc hai và một số PT đưa về PT bậc nhất, 
 bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Ví dụ 1: Giải các PT sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Ví dụ 2: Giải các PT sau:
a) 
b) 
c) 
Ví dụ 3: Giải các PT sau:
a) 
b) 
c)