Đề thi giải toán trên máy tính casio cấp THCS năm học 2007 - 2008

UBND tỉnh tuyên quang kì thi giải toán trên máy tính casio
Sở giáo dục và đào tạo cấp tHCS năm học 2007 - 2008
đề chính thức
 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) 
 Chú ý: - Đề này có 04 trang.
 - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Kí và ghi rõ họ tên)
Số phách
(Do Trưởng ban chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Quy ước: - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các bước giải và công thức áp dụng.
 - Các kết quả gần đúng thì ghi dưới dạng số thập phân với năm chữ số sau dấu phảy.
Câu 1: 
a) Tính giá trị biểu thức: A = với x = 1,1; y = 2,2; z = 3,3.
Kết quả
b) Tính B = 1 + 3 + 32 + 33 + ...+ 339.
Kết quả
Câu 2: Giải phương trình: .
Kết quả
Câu 3: Cho đa thức P(x) = x4 + x3 + x2 + x + m.
a) Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) = x + 10.
Kết quả
b) Tìm các nghiệm của đa thức P(x) với giá trị vừa tìm được của m. 
Kết quả
Câu 4: Cho đa thức P(x) có bậc 4 thoả mãn:
P(1) = -1, P(2) = 2, P(3) = 7, P(4) = 14, P(5) = 24. Tính P(26), P(27), P(28), P(29), P(30).
Kết quả
Câu 5: Cho dãy số .
a) Tìm u49.
Kết quả
b) Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy số trên.
Kết quả
Câu 6: Cho hai đa thức P(x) = 2,2007x4-2,2008x3-25,11x2-3,2008x+24,1079 và Q(x) = 8,1945x4-5,1954x3+4,1975x2+12,1986x-11,2007. Tìm hệ số của x3 trong khai triển P(x).Q(x) sau khi đã rút gọn dưới dạng đa thức.
Kết quả
Câu 7: 
a) Tìm các nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: .
Kết quả
b) Số 50002007 có bao nhiêu chữ số?
 Kết quả
Câu 8: Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng (hai trăm triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,67% một tháng. Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì người đó có được số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng).
Kết quả
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các tam giác vuông cân ABD, BEC, CFA có và AB = cm, AC = cm.
a) Tính diện tích đa giác DBECF.
Cách giải
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
Kết quả:
b) Tính số đo các góc (làm tròn đến giây).
Kết quả
Câu 10: Có một khúc sông thẳng. Một bên bờ của khúc sông đó có một gia đình nông dân ở vị trí N và trang trại của họ ở vị trí T (như hình vẽ). Gia đình người nông dân cách bờ sông 1 km, trang trại cách bờ sông 1,5 km và cách nhà người nông dân 3 km. Hãy xác định quãng đường đi ngắn nhất có thể để người nông dân đi từ nhà (coi như từ điểm N) ra bờ sông lấy nước và đến trang trại của mình (coi như điểm T) tưới cho cây trong trang trại.
Cách giải
 ãT 
 ãN
 Sông
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
Kết quả:
-----------------------------------------------Hết------------------------------------------------
đáp án
 đề thi giải toán trên máy tính casio
cấp thcs năm học 2007 - 2008
Quy ước: - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các bước giải và công thức áp dụng.
 - Các kết quả gần đúng thì ghi dưới dạng số thập phân với năm chữ số sau dấu phảy.
Câu 1: 
a) Tính giá trị biểu thức: A = với x = 1,1; y = 2,2; z = 3,3.
Kết quả
A ằ 0,14452 (2,5đ) 
b) Tính B = 1 + 3 + 32 + 33 + ...+ 339.
Kết quả
B = 6078832729528464400 (2,5đ) 
Câu 2: Giải phương trình: .
Kết quả
x1 ằ 7412,19106 và x2 ằ - 7411,19106 (5đ) 
Câu 3: Cho đa thức P(x) = x4 + x3 + x2 + x + m.
a) Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) = x + 10.
Kết quả
m = -9090 (2,5đ) 
b) Tìm các nghiệm của đa thức P(x) với giá trị vừa tìm được của m. 
Kết quả
x1 = -10, x2 ằ 9,49672 (2,5đ)
Câu 4: Cho đa thức P(x) có bậc 4 thoả mãn:
P(1) = -1, P(2) = 2, P(3) = 7, P(4) = 14, P(5) = 24. Tính P(26), P(27), P(28), P(29), P(30).
Kết quả
P(26) = 13.324, P(27) = 15.677, P(28) = 18.332,
P(29) = 21.314, P(30) = 24.649 (5đ)
Câu 5: Cho dãy số 
a) Tìm u49.
Kết quả
u49 = 7.778.740.042 (2,5đ)
b) Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy số trên.
Kết quả
un =. (2,5đ) 
Câu 6: Cho hai đa thức P(x) = 2,2007x4-2,2008x3-25,11x2-3,2008x+24,1079 và Q(x) = 8,1945x4-5,1954x3+4,1975x2+12,1986x-11,2007. Tìm hệ số của x3 trong khai triển P(x).Q(x) sau khi đã rút gọn dưới dạng đa thức.
Kết quả
ằ - 420,34189 (5đ) 
Câu 7: 
a) Tìm các nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: .
Kết quả
Các nghiệm: (2,5đ)
b) Số 50002007 có bao nhiêu chữ số?
 Kết quả
Có 7424 chữ số (2,5đ)
Câu 8: Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng (hai trăm triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,67% một tháng. Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì người đó có được số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng).
Kết quả
234.515.729 đồng (5đ) 
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các tam giác vuông cân ABD, BEC, CFA có và AB = cm, AC = cm.
a) Tính diện tích đa giác DBECF.
Cách giải
Đặt AB = c, AC = b. Ta có: 
S(ABD) = AD2/2 = AB2/4 = c2/4.
S(ACF) = AF2/2 = AC2/4 = b2/4. 
S(ABC) = AB.AC/2 = bc/2 (1đ).
S(BEC) = BE2/2 = BC2/4 = (c2+b2)/4.
Vậy: S(DBECF) =S(ABD)+S(ACF)+(S(BEC)+S(ABC)=(b2+c2+bc)/2 (1đ). 
Tính trên máy được kết quả: S(DBECF) ằ 22,43303 cm2 (0,5đ).
b) Tính số đo các góc (làm tròn đến giây).
Kết quả
ằ 138049’52” (1,25đ)
 ằ 131010’08” (1,25đ)
Câu 10: Có một khúc sông thẳng. Một bên bờ của khúc sông đó có một gia đình nông dân ở vị trí N và trang trại của họ ở vị trí T (như hình vẽ). Gia đình người nông dân cách bờ sông 1 km, trang trại cách bờ sông 1,5 km và cách nhà người nông dân 3 km. Hãy xác định quãng đường đi ngắn nhất có thể để người nông dân đi từ nhà (coi như từ điểm N) ra bờ sông lấy nước và đến trang trại của mình (coi như điểm T) tưới cho cây trong trang trại.
Cách giải
 ãT
 K ãN
 H A d 
 sông
 ãT’ 
Lấy T’ đối xứng với T qua bờ sông d. Kí hiệu các điểm như hình vẽ. Ta có: Quãng đường đi là TA+AN = AT’+AN ³ NT’. Vì NT’ không đổi nên AT+AN ngắn nhất bằng NT’ khi A, T’, N thẳng hàng (2đ) 
Kẻ NK ^ TT’, KẻTT’. Ta có: NT’2 = KT’2+KN2= KT’2+TN2-KT2 (1đ)
Thay số KT = 0,5; TN = 3; KT’ = 2,5 và tính trên máy ta được: Quãng đường đi ngắn nhất là: ằ 3,87298 km. (2đ) 
Ghi chú: 
- Các bài làm theo cách khác nhưng trong chương trình THCS thì cho điểm theo từng phần tương ứng.
- Các kết quả gần đúng nếu chỉ sai chữ số cuối cùng thì trừ 1/2 số điểm câu đó.
- Các kết quả nếu thiếu đơn vị thì trừ 0,5 điểm/1 lần thiếu./.