Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12-Bình Định năm học 2016 – 2017

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12-BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài 1 (6đ)
1.Giải hệ phươg trình : 
2.Cho a , b , c > 0 và thỏa abc = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 2 (3đ)
Để tiến hành kiểm tra một nhóm học sinh gồm có 6 em, thầy giáo sử dụng 6 đề kiểm tra khác nhau.Ngày thứ nhất thầy giáo phát ngẫu hiên cho mỗi em 1 đề trong bộ 6 đề kiểm tra. Ngày thứ hai 6 đề kiểm tra đó lại được phát ngẫu nhiên cho 6 em sao cho không học sinh nào nhận lại đề kiểm tra của ngày hôm trước.
Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên ?
Bài 3 (6đ)
1.Cho dãy số (un) được xác định như sau :
Tính tổng : 
2.Cho hàm số f thỏa : f(x) + f(y) = f(x + y) –xy – 1 với mọi x , y thuộc R và f(1) = 1 . Chứng minh rằng , .
Bài 4 (5đ)
Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A , B.Từ điểm M trên tia BA và nằm ngoài hình tròn (O’) kẻ hai tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn (O’) ( C và D là tiếp điểm). Các đường thẳng AC và AD theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là P và Q. Chứng minh rằng :
a) 
b) Đường thẳng CD đi qua trung điểm của PQ .
c) Khi M thay đổi trên tia BA thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định .
.Hết