Câu hỏi trắc nghiệm về Mũ, lôgarit - Đề số 2 (Có đáp án)

 1 
TỔNG ÔN TẠP MŨ, LÔGARIT 
ĐỀ SỐ 2 
Câu 1: Giải bất phương trình 
 
  
3 1 2
2 1 2 12 2 1.
x x
x x 
A.  2x B.   1 2
2
x C. 
   
2
1
2
x
x
 D. 1
2
x . 
Câu 2: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm 
các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích 
thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả 
một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần 
lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt 
hồ? 
A. 37x log 25 B. 
5
73 C. 247x
3
 D. 37x log 24 . 
Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình  
2x 1
x 21 2 2
4

   
 
A. 2
11
 
 
 
 B. 11
2
 
 
 
. C. 11
2
 
 
 
 D. 2
11
 
 
 
Câu 4: Số nghiệm thực của phương trình  2 22 log x 3 2 log 3 2x    là: 
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3. 
Câu 5: Cho a,b 0,a 1  thỏa mãn a
blog b
4
 và 2
16log a
b
 . Tổng a+b bằng 
A. 12 B. 16 C. 10 D. 18. 
Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số  2y log x 3x 1   
A.    ; 5 2;    B.  2; C.  1; D.    ; 5 5;    . 
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A.  ln 2 2 3 15e ln e . e 3  B.  
ln 2 2 3 14e ln e . e
3
  
C.  ln 2 2 3e ln e . e 4  . D.  ln 2 2 3 10e ln e . e 3  
Câu 8: Cho ,a b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 

1 1
3 3
6 6
a b b a
a b
. 
A. 
2 2
3 3a b . B. 3 ab C. 
2 1
3 3a b D. 
1 2
3 3a b 
Câu 9: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình:    2
4 4
log x 1 log 2x 4    
A.  S 2; 1   B.  S 2;   
C.    S 3; 2; 1     D.  S 3;  . 
Câu 10: Cho hàm số    4f x ln x 1 . Đạo hàm  f ' 1 bằng: 
A. 1. B. 1
2
 . C. 2. D. ln 2
2
. 
Câu 11: Số nghiệm của phương trình  2 23 5log x 2x log x 2x 2    là: 
A. 2 B. 1. C. 3 D. 4 
 2 
Câu 12: Tập xác định của hàm số  2y 2x x   là: 
A. 10;
2
 
 
 
 B.  0;2 C.    ;0 2;   D.  0;2 . 
Câu 13: Cho hàm số 
       
1
2
1
1
x
y
a
 với  0a là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào 
đúng? 
A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  . 
B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( ;1). 
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1; ). 
D. Hàm số luôn đồng biến trên  . 
Câu 14: Phương trình  32 2log x 2x log 1 x   có bao nhiêu nghiệm 
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2. 
Câu 15: Cho 0 a b 1   mệnh đề nào sau đây đúng 
A. b alog a log b B. blog a 0 C. b alog a log b D. alog b 1 . 
Câu 16: Câu 116. Cho 3 số thực dương a, b, c khác 
1. Đồ thị hàm số a by log x; y log x  
A. b a c  B. a b c  C. a c b  D. c a b  . 
Câu 17: Gọi 
1 2 1 2
, ( )x x x x là hai nghiệm của phương trình     1 3 38 8.(0, 5) 3.2 125 24.(0,5) .x x x x Tính 
giá trị  
1 2
3 5 .P x x 
A. 3 . B. 2 C. 2 D. 3 
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình  

2
3 3
2
33
16 log 3 log
0
log 1log 3
x x
xx
 là 
A.                  
1 1
0; ;1 3;
33 3
 B.         1 ;1 3;3 
C.         
1
0; 3;
3 3
 D. 
              
1 1
0; ;1
33 3
. 
Câu 19: Cho hàm số 2 xy x e . Nghiệm của bất phương trình y ' 0 là: 
A.  x 2;0  B.  x 0;2 . 
C.    x ;0 2;    D.    x ;0 0;    
Câu 20: Tập tất cả giá trị của m để phương trình           21 22 22 . log 2 3 4 .log 2 2x x mx x x m
có đúng 
một nghiệm là 
A. 
   
1
;
2
 B.  1; 
C. 
               
1 1
; ;
2 2
 D.  . 
 3 
Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình  
2x 1 x2 4  
A.  2 3, 2 3    . B.  2 3,2 3  C.  4 3, 4 3    D.  4 3,4 3  
Câu 22: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ 
giác đều không nắp, có thể tích là 62, 35dm . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho 
tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng 
A. 2106,25dm B. 250 5dm C. 275dm D. 2125dm . 
Câu 23: Tính giá trị của biểu thức 2
1
2 3 3
1
log log ;1 0.
a
a
a a a   
A. 17
6
 B. 55
6
 C.  53
6
 D. 19
6
. 
Câu 24: Hàm số    2ln 1y x đồng biến trên tập nào? 
A.  ;1 B.  1;1 C.   ;1 . D. ( 1;0) 
Câu 25: Cho các số thực a, b,  a b 0, 1     . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. a a
b b
 

   
 
 B.  a b a b     C.  a b a b     D.  ab a b   . 
Câu 26: Biết rằng phương trình 
2x 1 x 12 3  có hai nghiệm là a, b. Khi đó a b ab  có giá trị bằng: 
A. 21 log 3 B. -1. C. 21 2 log 3  D. 21 2log 3 
Câu 27: Cho  
2 2
log 3, log 2b c . Hãy tính  22log b c . 
A. 4 B. 9 . C. 6 D. 7 
Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình x 1 ln819 e  
A. x 6 B. x 17 . C. x 5 D. x 4 
Câu 29: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức  . NrS Ae (trong đó A là dân số của năm lấy 
làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 
1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm 
giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? 
A.  1.281.900;1.282.000 B.  1.281.600;1.281.700 . 
C.  1.281.800;1.281.900 D.  1.281.700;1.281.800 
Câu 30:  x x2y log 4 2 m   có tập xác định D R khi: 
A. 1m
4
 B. 1m
4
 C. 1m
4
 D. m 0 . 
Câu 31: Tổng các nghiệm của phương trình      2 x 2 x 1 2x 1 .2 2x x 1 4 2 x     bằng 
A. 3. B. 4 C. 2 D. 5 
Câu 32: Cho ,a b là các số thực dương. Viết biểu thức 12 3 2a b dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 
A. 
1 1
4 6 .a b B. 
1 1
4 3.a b C. 
1 1
2 6.a b D. 
3 1
4 6 .a b 
Câu 33: Giải phương trình   3log 8 5 2x . 
A. 0x  B. 5
8
x  C. 1
2
x  D. 7
4
x  . 
Câu 34: Phương trình  2x 1 x 1   có bao nhiêu nghiệm thực 
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2. 
 4 
Câu 35: Cho biểu thức 3 52 3P x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng 
A. 
17
36P x B. 
16
15P x . C. 
13
15P x D. 
14
15P x 
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số 
2xy e 
A. 
2xy ' 2xe B. 
22 x 1y ' x e  C. 
2x 1y ' xe  D. 
2x 1y ' 2xe  . 
Câu 37: Tổng các nghiệm của phương trình 
4 2x 3x3 81  
A. 0 B. 1 C. 3 D. 4. 
Câu 38: Cho  , là các số thực. Đồ thị các hàm số 
y x , y x   trên khoảng  0; được cho trong 
hình vẽ bên. Khẳng định nào đây là đúng? 
A. 0 1     B. 0 1     C. 0 1     D. 0 1     
Câu 39: Tìm tập xác định của hàm số     32 7 10y x x 
A. (2;5) B. ( ;2) (5; )   C.   \ 2;5 . D.  
Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số  2 sinxy e x . 
A. 2 (2 sin cos )xe x x B. 2 (sin cos )xe x x C. 22 cosxe x D. 2 (2 sin cos )xe x x . 
Câu 41: Số nghiệm thực của phương trình    3 2 23 1
3
log x 3x log x x 0    là: 
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2. 
Câu 42: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 
 1 x 1 x9 2 m 1 3 1 0     
A. m 0 B. m 1 C. 1 m 0   . D. m 1  
Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số 1 xy 2  
A. 1 xln 2y ' 2
2 1 x


 B. 1 xln 2y ' 2
2 1 x


 C. 
1 x2y '
2 1 x



 D. 
1 x2y '
2 1 x



. 
Câu 44: Cho các số thực a b 0  . Mệnh đề nào sau đây là SAI? 
A.      2 2 2ln ab ln a ln b  B. 
2
2 2aln ln a ln b
b
    
 
. 
C.    1ln ab ln a ln b2  D. 
aln ln a ln b
b
    
 
Câu 45: Tìm m để phương trình  mln 1 x ln x m   có nghiệm  x 0;1 
A.  m ; 1   . B.  m ;0  C.  m 0;  D.  m 1;e 
Câu 46: Số nghiệm thực của phương trình  x 22 log 8 x  
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0. 
Câu 47: Cho log 2 a;log 3 b  . Tính 6log 90 theo a, b. 
 5 
A. 2b 1
a b


 B. b 1
a b


 C. 2b 1
a b


 D. 2b 1
a 2b


. 
Câu 48: Tính đạo hàm của hàm số 3 4y x x x 
A. 
24 77 xy '
24
 B. 
24 714 xy '
24
 C. 
24 7
17y '
24 x
 D. 
24 7
7y '
24 x
 . 
Câu 49: Các giá trị thực của tham số m để phương trình:  x x12 4 m .3 m 0    có nghiệm thuộc khoảng 
 1;0 là: 
A. 17 5m ;
26 2
  
 
 B. 5m ;6
2
  
 
 C. 5m 1;
2
  
 
 . D.  m 2;4 
Câu 50: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình    2
3 3
2 log ( 2) log ( 4) 0x x bằng 
A. 6 2 B. 6 C. 3 2 . D. 6 2 
Câu 51: Phương trình  
2x 13 24x 2 2x 1 x    có bao nhiêu nghiệm dương. 
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0. 
----------------------------------------------- 
----------- HẾT ---------- 
ĐÁP ÁN 
cauhoi dapan cauhoi dapan 
1 C 26 B 
2 A 27 A 
3 D 28 C 
4 B 29 D 
5 D 30 B 
6 A 31 D 
7 D 32 A 
8 B 33 C 
9 C 34 D 
10 C 35 D 
11 A 36 A 
12 B 37 A 
13 D 38 A 
14 C 39 C 
15 A 40 A 
16 B 41 B 
17 C 42 A 
18 A 43 A 
19 A 44 B 
20 D 45 C 
21 B 46 B 
22 C 47 C 
23 B 48 C 
24 D 49 A 
25 D 50 D 
 51 B