Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán trên máy tính Casio Khối 9 THCS - Năm học 2006 - 2007

Sở Giáo dục và Đào tạo	Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế	Giải toán trên máy tính Casio
Đề thi chính thức	Khối 9 THCS - Năm học 2006-2007
Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006.
Chú ý:	- Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GK1
GK2
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức:
3 235, 68 cot g 5 23035 'ì cos4 690 43 '
A =
62, 063 tg 7 69055 'ì sin3 770 27 '
A ằ

. Làm trũn đến 5 chữ số lẻ thập phõn.
ổ 3x - 2 y	x + 16 y
ử ổ x4 - 16 y4 ử
B = ỗ	+
ữ ỗ	ữ
khi:
ố x2 - 4 y2
9 x2 + 6xy + 4 y2 ứ ố
x2 + 4 y 2 ứ
a/ ( x = -5; y = 16) .	B =
b/ ( x = 1, 245; y = 3, 456).	B ằ
Bài 2:	a =	; b =
a/ Biết 20062007 = a +
2008	b +
c +
1
1
1
d +	1
1

. Tỡm

c =	; d =
e =	; f =
cỏc số tự nhiờn a, b, c, d , e, f , g .
e +	1	g =
f +
g
b/ Cho dóy số u
= ổ1 - 1 ử ổ1 - 1 ử ổ1 - 1 ử ì ì ì ổ1 -
1 ử . Tớnh u

(chớnh xỏc) và u

, u , u
n	ỗ	2 ữ ỗ
4 ữ ỗ
8 ữ	ỗ
2n ữ	5
10	15	20
(gần đỳng)
ố	ứ ố	ứ ố	ứ	ố	ứ
Bài 3:

a/ Phõn tớch thành thừa số nguyờn tố cỏc số sau: 252633033 và 8863701824.
b/ Tỡm cỏc chữ số sao cho số 567abcda là số chớnh phương.
a/ 252633033 =
8863701824 =
b/ Cỏc số cần tỡm là:
Bài 4:
Khai triển biểu thức

(1 + 2x + 3x2 )15

ta được đa thức a

+ a x + a x2 + ... + a x30 . Tớnh với
giỏ trị chớnh xỏc của biểu thức:
0	1	2	30
E = a0 - 2a1 + 4a2 - 8a3 + ... - 536870912a29 + 1073741824a30 .
E =
Bài 5: Tỡm chữ số lẻ thập phõn thứ 112007
hoàn của số hữu tỉ 10000 .
kể từ dấu phẩy của số thập phõn vụ hạn tuần
10000
29	Chữ số lẻ thập phõn thứ 112007
của
là:
29
Bài 6: Tỡm cỏc số tự nhiờn
n (2000 < n < 60000)
sao cho với mỗi số đú thỡ
n
a = 3 54756 + 15n cũng là số tự nhiờn. Nờu qui trỡnh bấm phớm để cú kết quả.
n =
Qui trình bấm phím:
1	1	1	1
Bài 7: Cho dóy số:
u1 = 2 +	; u2 = 2 +
2
1 ; u3 = 2 +
2 +	2 +
2
1	; u4 = 2 +
1	2 +
1	; ...
1
un = 2 +

1
2...	1

(biểu thức cú chứa n
2 +
2
tầng phõn số).
2 +	1
2 +
2
2 + 1
2
Tớnh giỏ trị chớnh xỏc của u5 , u9 , u10 và giỏ trị gần đỳng của u15 , u20 .
u5 = ----------------------	u9 = -----------------------	u10 = ------------------------
u15 = ----------------------	u20 = -----------------------
Bài 8: Cho đa thức
P(4) = 735 .
P( x) = ax3 + bx2 + cx + d
biết
P(1) = 27; P(2) = 125; P(3) = 343 và
a/ Tớnh P(-1); P(6); P(15); P(2006). (Lấy kết quả chớnh xỏc).
b/ Tỡm số dư của phộp chia
P( x) cho 3x - 5 .
P(-1) =
P(15) =

; P(6)) =
; P(2006) =
Số dư của phộp chia
P( x) cho 3x - 5 là:	r =
Bài 9: Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng hiện nay là 8,4% năm đối với
tiền gửi cú kỳ hạn một năm. Để khuyến mói, một ngõn hàng thương mại A đó đưa ra dịch
vụ mới: Nếu khỏch hàng gửi tiết kiệm năm đầu thỡ với lói suất 8,4% năm, sau đú lói suất năm sau tăng thờm so với lói suất năm trước đú là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đú thỡ số tiền sẽ nhận được là bao nhiờu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nờu sơ lược cỏch giải.
Số tiền nhận được sau 10 năm là:
Số tiền nhận được sau 15 năm là:
Sơ lược cỏch giải:
Bài 10: Cho 3 đường thẳng
(d1 ) : 3x - 2 y = -6 ; (d2 ) : 2 x + 3 y = 15; (d3 ) : x + 3 y = 6
. Hai
đường thẳng
(d1 )
và (d2 )
cắt nhau tại A; hai đường thẳng
(d1 )
và (d3 )
cắt nhau tại B;
hai đường thẳng (d2 ) và (d3 )
cắt nhau tại C.
a) Tỡm tọa độ của cỏc điểm A, B, C (viết dưới dạng phõn số). Tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ? Giải thớch.
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC (viết dưới dạng phõn số) theo đoạn thẳng đơn vị trờn mỗi trục tọa độ là 1 cm.
d) Tớnh số đo của mỗi gúc của tam giỏc ABC theo đơn vị đo (chớnh xỏc đến phỳt). Vẽ đồ thị và điền kết quả tớnh được vào bảng sau:
Hết
Sở Giáo dục và đào tạo	kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế	lớp 9 thCS năm học 2005 - 2006
Môn : MáY TíNH Bỏ TúI
Đáp án và thang điểm:
ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 - 1

Bài
Cách giải
Điểm TP
Điểm
toàn bài
A ằ 3, 01541
Rỳt gọn biểu thức ta được:
4 (7 x3 -18 y3 - xy2 + 4 x2 y )
0,75
0,5
B =	.
9 x2 + 6xy + 4 y2
1
2
( x = -5; y = 16) ị B	286892
=-	
769
( x = 1, 245; 3, 456) ị B = -33.03283776
0,50
0,25
a/ a = 9991; b = 25; c = d = 2; e = f = 1; g = 6.
b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA =
1,0
X
2	2
phớm = liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp
u = 9765 ; u	ằ 0.2890702984;
(570ES). Kết quả:	5	32768	10
u15 ằ 0.2887969084; u 20 ằ 0.2887883705
2
1,0
252633033=33 ´ 532 ´ 3331;
a)
8863701824=26 ´101´11712
b) Ta cú:
0,5
0,5
56700000 < 567abcda < 56799999 ị 7529 <	567abcda < 7537
3
Gỏn cho biến đếm D giỏ trị 7529; X = X + 1: X 2 . Bấm phớm =
liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp, ta tỡm được:
ĐS: 56700900; 56715961; 56761156
2
1,0
4
Đặt P( x) = a + a x + a x2 + ... + a x30 = (1 + 2x + 3x2 )30 .
0	1	2	30
E = a + a (-2) + a (-2)2 + a (-2)3 + ...
Khi đú:	0	1	2	3
+ a (-2)29 + a (-2)30 = P(-2) = 915
29	30
Ta cú:
910 = 3486784401; 95 = 59049 ;	34867 ´95 = 2058861483 ;
84401´ 95 = 4983794649
E=205886148300000+4983794649 .
E=205891132094649
1,0
1,0
2
). Bấm
5
10000
29
=344.827586206896551724137931034482758620689655172413
79310344827586...
10000 là số hữu tỉ cú phõn tớch thập phõn vụ hạn tuần hoàn cú
29
chu kỡ 28.
116 º 1(mod 28) ;
112007 = (116 )334 ´113 º 1334 ´113 (mod 28) º 15 (mod 28) Vậy chữ số
lẻ thập phõn thứ 112007 là: 1.
1,0
0,5
0,5
2
6
Gọi X = 54756 + 15n ị X = a3 , khi đú: 43 < X < 98
n	n	n	n
Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT x3 - 54756)
á 15. Bấm phớm = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:
Tỡm được cỏc số tự nhiờn thỏa mản điều kiện bài toỏn là: 5193;
15516; 31779; 55332.
1,0
1,0
2
7
Gọi u0 = 2 ta cú qui luật về mối liờn hệ giữa cỏc số hạng của dóy
số:
u = 2 + 1 ; u = 2 + 1 ;...; u = 2 + 1 ;...
1	u	2	u	k	u
0	1	k -1
Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D
1
ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ ALPHA A .
Bấm phớm = liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp
(570ES). Kết quả: u = 169 ; u = 5741 ; u	= 13860 ;
5	70	9	2378	10	5741
u15 , u20 ằ 2.414213562 .
0,5
1,5
2
8
P(1) = 27 = (2 ´1 + 1)3 ; P(2) = (2 ´ 2 + 1)3 ; P(3) = ( 2 ´ 3 + 1)3 .	Suy
ra: P( x) - (2 x + 1)3 = 0 cú cỏc nghiệm x = 1; 2; 3. Do đú:
P( x) - (2 x + 1)3 = k ( x - 1)( x - 2)( x - 3)
Û P( x) = k ( x - 1)( x - 2)( x - 3) + (2x + 1)3 (*)
P(4) = 735 ( gt ) Û k = 1
P(-1) = 25; P(6) = 2257; P(15) = 31975;
P(2006) = 72674124257 .
0,25
0,25
1,0
2
Khai triển P(x) ta cú: P(x) = 9x3 + 6 x2 + 17 x - 5 .
Số dư của phộp chia P( x) cho 3x - 5 là: r = 245
3
0,25
0,25
9
1000000 SHIFT STO A; 8.4 á 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO
D (biến đếm).
ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 á 100). Bấm phớm = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả:
Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng
1,0
1,0
2
10
a) Vẽ đồ thị đỳng
ổ 12 57 ử	ổ	6 24 ử
b) A ỗ 13 ; 13 ữ , B ỗ - 11 ; 11 ữ ; C (9; -1)
ố	ứ	ố	ứ
AB2 = 11025 ; AC 2 = 1225 ; BC 2 = 12250
1573	13	121
c)	3675
d) A ằ 900 ; B ằ 740 45 '; C ằ 15015 '
0,5
0,5
0,5
0,5
2
S ABC =

286