Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2011-2012 môn toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN LỚP 9
Ngày thi 06 tháng 12 năm 2011
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Phần trắc nghiệm. (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn).
1. Biểu thức có giá trị bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
2. Cho biểu thức có giá trị bằng:
A. 2
B. - 2
C. 6
D. -6
3 Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông cân. Khi đó, tỉ số bằng: 
A. 
B. 
C. 
D. 
4. Cho (O; 5 cm) và O nằm trong hai dây AB // CD có độ dài AB = 8 cm, CD = 6 cm. Khi đó khoảng cách giữa hai dây là:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 7 cm
Phần tự luận (18 điểm)
Câu 1 . (3 điểm)
 1. Tính 
 2. Cho biểu thức ( với )
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để 
Câu 2.(2 điểm).Giải phương trình 
Câu 3. (3 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng
	(d1): 
	(d2): 
	(d3): 
	a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)
	b) Xác định m để ba đường thẳng trên là 3 đường thẳng phân biệt đồng quy.
Câu 4. (8 điểm). Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K.
	1. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
	2. Kẻ OM BC tại M. Gọi G là trọng tâm của ABC. Chứng minh SAHG = 2SAGO
	3. Chứng minh 
Câu 5.(2 điểm). Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn 
---------------Hết---------------
 Họ và tên thí sinh:. .Chữ ký của giám thị 1:..
 Số báo danh :. . Chữ ký của giám thị 2:.....
ĐÁP ÁN VA HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Phần trắc nghiệm.
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
A
C
D
Phần tự luận.
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1 . (3 điểm)
 a) Tính 
1
Nhận xét A < 0
Suy ra 
(vì A < 0)
b) Rút gọn ( với )
1
- 
Kết hợp với điều kiện ta có là các giá trị cần tìm.
Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình (1)
Điều kiện 
0.25
0.5
0,25đ
Giải phương trình (1) và tìm được x =1 là một nghiệm của phương trình đã cho.
0.5
Giải phương trình (2 và tìm được x =1 là một nghiệm của phương trình đã cho
Kết luận: Phương trình đã cho có một nghiệm là x=1
0.5
Câu 3. (3 điểm).
a)Tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình
1
Giải hệ phương trình ta được x = 1; y = 2.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại A (1; 2).
b) Ba đường thắng cắt nhau tai một điểm suy ra (d3) đi qua A.
Với m = 0 thì (d3) có dạng trùng với (d1) (loại)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
2
Câu 4
Câu 1 (2,5 điểm): Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành
+ VìACK nội tiếp đường tròn (O) đường kính AK nên ACK vuông tại C
+ Suy ra KC AC
 Ta có BE AC (gt)
+ Suy ra KC // BE hay KC // BH
+ Chứng minh tương tự ta có KB // CH
+ Kết luận tứ giác BHCK là hình bình hành
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2a ( 1,0 điểm): Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng
+ Chứng minh M là trung điểm của BC 
+ Ta có tứ giác BHCK là hình bình hành (cmt). Suy ra 2 đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
 Mà M là trung điểm của BC (cmt)
 Suy ra M cũng là trung điểm của HK
+ Suy ra 3 điểm H, M, K thẳng hàng 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
 Chứng minh SAHG = 2SAGO
+ Vì M là trung điểm của BC (cmt). Suy ra AM là đường trung tuyến của ABC
+ ABC có AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm (gt)
 Suy ra G thuộc đoạn AM, AG = AM
+ Vì M là trung điểm của HK (cmt)
 Suy ra AHK có AM là đường trung tuyến. Mà G thuộc đoạn AM, AG = AM (cmt). Suy ra G là trọng tâm của AHK
+ Chứng minh HO đi qua G, HG = 2GO
+ AHG và AGO có chung đường cao kẻ từ A đến HO, HG = 2GO
Do đó SAHG = 2SAGO
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu c (2,5 điểm): Chứng minh 
 Ta có: 
 = = 1
0,5đ
0,25đ
0,25đ
+ Chứng minh bài toán phụ:
Cho x > 0, y > 0, z > 0. Chứng minh rằng 
Ta có: 
(Vì với x > 0, y > 0, z > 0 thì )
Cách 2: Sử dụng ta có suy ra .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
+ Áp dụng kết quả bài toán trên ta có 
 . Mà (cmt)
 Do đó 
0,75đ
Câu 5. Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn 
 Điều kiện: ; 
0.25
 (1) = 3 (*)
0.25
 Thay vào (2)
(y-4).
0.25
0.25
Với y=4 ta có x = 1
0.25
Với ta có 
0.25
Từ (*) suy ra y 9 suy ra > . Vậy phương trình (3) vô nghiệm
0.25
Kết luận nghiệm của hệ (x;y) = (1 ; 4 )
0.25