Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio lớp 9 năm học 2015-2016

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
Năm học 2015-2016
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI (gồm 01 tờ)
 Bài 1.( 5điểm): 	Tìm x thỏa mãn ( lấy phân số tối giản ):
 Bài 2 .( 5điểm): 
	 a) Tìm ƯCLN và BCNN của A = 20152016 và B = 20132014
 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
 Bài 3.( 5điểm): 
Cho tam giác nhọn ABC có AB= 26cm; AC = 28cm; BC = 30cm.
 a) Tính diện tích tam giác ABC 
 b) Tính các góc của tam giác ABC làm tròn đến phút
 Bài 4.( 5điểm): 
a) Phương trình có hai nghiệm Tìm a, b và nghiệm x3 còn lại.
b) Tính nghiệm của phương trình sau: 
 Bài 5.( 5 điểm): Cho dãy số có số hạng dạng tổng quát của dãy là:
a) Tính 
b) Tính D = 
c) Chứng minh: 
 Bài 6.( 5điểm):
Cho Tam giác ABC vuông ở C (AC < BC) . Cạnh huyền AB = 27,599 cm, đường cao CH = 12,738cm .
a) Tính độ dài AH, BH .
Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích S của tứ giác CMHN. 
___________ Hết __________
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO LỚP 9: Năm học 2015-2016
Bài
Đáp án
Điểm
1(5đ)
Phương trình có dạng: 
1,0
Ta có: 
2,0
1,0
Vậy 
1,0
2(5đ)
a) Ta có: 
0,5
+) (A; B) = B : 10066007 = 2 
0,5
Vậy ƯCLN(A;B) = 2
0,5
+) 
0,5
 Vậy BCNN(A;B) = 202850334120112
0,5
b) Từ (1): 
0,5
0,5
0,5
cách phân tích trên là duy nhất => x = 2; y = 3
0,5
Vậy nghiệm nguyên của phương trình (1)là (x;y) = (2;3)
0,5
3(5đ)
a) Áp dụng công thức: với là độ dài ba cạnh của tam giác
1,0
Ta có: S = 
0,5
Vậy diện tích của tam giác ABC là 336cm2
1,0
b) Vẽ hình đúng
0,5
 Tính AH = 22,4cm
0,5
 sin B = 
0,5
 sin C = 
0,5
Vậy 
0,5
4(5đ)
a) Vì PT: có hai nghiệm: 
 nên P(2) = 0 => 16- 4a - 20 + b = 0 -4a + b = 4 (1)
0,5
 và P(-3) = 0 => -54- 9a + 30 + b = 0 -9a + b = 24 (2)
0,5
 Giải hệ phương trình (1) và (2) tìm được a = -4; b = -12
0,5
 Thay a; b vào PT => 
0,5
 Vậy a = -4; b = -12; 
0,5
b) Đặt a =,có phương trình 
0,5
Lập phương hai vế: 
0,5
0,5
 hoặc = 0
0,5
; với a ==>
0,5
5(5đ)
a) Nhập công thức của dãy vào máy tính có dùng ô nhớ, sử dụng CALC nhập các giá trị từ 0;1;2;3;4 tìm được: 
1,0
1,0
b) Tương tự tìm được: 
0,5
 Tính được D = 7733757099949
0,5
c) Theo câu a) ta có hệ PT: 
1,0
Vậy 
1,0
6(5đ)
a) Vẽ hình đúng
0,5
Đặt AH = x=> HB = 27,599 – x. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC vuông ở C ta có: 
12,7382 = x(27,599-x) x2 - 27,599.x + 162,256644 = 0
1,0
Giải PT tìm được 
0,5
Suy ra: AH = x = 8,492 ; BH = 19,107 ( vì HB> AH)
1,0
b) Áp dụng Pi- ta-Go vào tam giác vuông AHC vuông tại C tính được AC = 15,27431455
0,5
=> MH = AH.CH:AC = 8,492.12,738:15,27431455=7,065771098(Theo HT về cạnh và đường cao trong tan giác vuông) 
0,5
tính được CM = 10,59865665
0,5
SCMHN= CM. MH =10,59865665. 7,065771098 = 70,88768184 (cm2)
0,5