Đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2016 - 2017 môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD-ĐT NGHĨA ĐÀN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN : TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề )
Bài 1: (4.0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có số A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121.
Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 4n + 59 là số chính phương.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 4x + 4y + 10 = 5xy.
Bài 2 : ( 5.0 điểm )
Cho biểu thức 
a. Tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn P.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
c. Tìm các giá trị của a để biểu thức nhận giá trị là số nguyên.
Bài 3. ( 3.0 điểm )
Giải phương trình : 
Bài 4: ( 2.0 điểm )
Cho ba số dương x, y, z thõa mãn x + y + z = 3. 
Chứng minh rằng: 
Bài 5 : ( 6.0 điểm )
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại điểm M. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh: 
Trên tia đối của CB lấy điểm G sao cho CG = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BGD.
Cho . Trên tia CM lấy điểm F sao cho , gọi H là giao điểm của BF và AM. Chứng minh 
HẾT
Lưu ý : Học sinh bảng B không phải làm câu 4.
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .