Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Trường THCS Nguyễn Cát năm học: 2015-2016 môn: Toán 7

PHÒNG GD&DT TP QUẢNG NGÃI	 ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÁT	 NĂM HỌC: 2015-2016
	*****	 MÔN: TOÁN 7
 	 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1 đ)
So sánh A= 122 + 132 +142 +. + 1n2 với 1
Cho a + b +c = 2016 và 1a+b + 1b+c + 1c+a = 1252
Tính S = ab+c + bc+a + ca+b .
Câu 2: (6 đ)
 Cho đa thức A = x + x2 +x3 +  +x99 + x100.
+ chứng minh rằng : x = -1 là nghiệm của A(x)
+Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 12
Tìm x,y,z biết: x3 = x4 , y3 = z5 và 2x – 3y + z = 6
Câu 3: (7 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên cạnh BC kẻ KH⊥ AC. Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh:
AB // HK
Tam giác AKI cân
Góc ABK bằng góc AIK
Câu 4: (3 đ) 
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia BD lấy E sao cho 
DE = DB. Gọi M,N theo thứ tự trung điểm của BC và CE. Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh rằng BI = IK = KE.
	-----------------HẾT------------------