Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 14

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(2đ):
	a) Tính: A = 1 + 
	b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1
Câu 2 (2đ):
	a) Tìm x biết: 3x - = 2
	b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu 3(2đ): 	Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Câu 4(3đ):	Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Câu 5(1đ):	Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + = 
---------------------------------------------------Hết---------------------------------------------
Câu 1(2đ):
a) A = 2 - 	(1đ )
b) 	(0,5đ )
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
	(0,5đ )
Câu 2(2đ):
a) Nếu x thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn )	(0,5đ)
Nếu x x = 1/5 ( loại )	(0,5đ)
Vậy: x = 3
b) => và 2x + 3y - z = 50	(0,5đ)
=> x = 11, y = 17, z = 23.	(0,5đ)
Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 
và a : b : c = (1đ) => 	(1đ)
Câu 4(3đ):
Kẻ DF // AC ( F thuộc BC )	(0,5đ )
=> DF = BD = CE (0,5đ ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1đ )
=> góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)
Câu 5(1đ):
=> 
=> (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 )
----------------------------------------------------------------------