Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học: 2010 - 2011 môn thi: Toán – lớp 9 - thcs

ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 – THCS
Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22 tháng 3 năm 2011
================
Câu 1:(6 điểm)
Giải phương trình: .
Giải phương trình: .
Câu 2:(3 điểm)
Cho .
Tính giá trị của biểu thức: .
Câu 3:(3 điểm)
	Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho: .
Câu 4:(6 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua trung điểm H của OB kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Gọi M là điểm bất kì khác A, B trên đường tròn (O;R). Các đường thẳng AM và BM cắt đường thẳng d lần lượt tại K và I, BK cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai N khác B.
Tính tích BN.BK theo R.
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KIB luôn đi qua một điểm cố định khác B khi M di động trên đường tròn (O;R) (M khác giao điểm của d và đường tròn (O;R)).
Khi AK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KIB, tính tỉ số .
Câu 5:(2 điểm)
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
 HẾT
(Đề thi gồm có 01 trang)