Toán học - Luyện tập tích phân

LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN 
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 
 A. 0dx C (C là hằng số). B. 
1
lndx x C
x
  (C là hằng số). 
 C. 
1
1
x
x dx C




 

(C là hằng số). D. dx x C  (C là hằng số). 
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số   ln 4f x x 
 A.    ln 4 1
4
x
f x dx x C   B.    ln 4 12
x
f x dx x C   
 C.    ln 4 1f x dx x x C   D.    2 ln 4 1f x dx x x C   
Câu 3: Một nguyên hàm  
 cos3 1
2 sin 3 sin 3 5
x a x
x xdx x
b c

     thì tổng .S ab c  bằng: 
A. 14S  B. 15S  C. 3S  D. 10S  
Câu 4: Để    sin cos xF x a x b x e  là một nguyên hàm của   cos . xf x x e thì giá trị của a, b là: 
A. 1, 0a b  B. 0, 1a b  C. 1a b  D. 1 2a b  
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3
1
3 2017
ln
e me
x xdx
n

 ? 
A. . 64ab  B. C. 1a b  D. 
Câu 6: Cho biết    
5 5
2 2
3; 9f x dx g x dx   . Giá trị của    
5
2
A f x g x dx    là 
A. 24 B. 12 C. 3 D. 6 
Câu 7: Nếu  1 12f  ,  'f x liên tục và  
4
1
' 17f x dx  . Giá trị của  4f bằng 
A. 5 B. 15 C. 29 D. 19 
Câu 8: Cho 
1
ln .
e
m
I dx
x
  Xác định tham số m để 
A. 1m e  B. 2m e  C. 1m e  D. m e 
Câu 9: Cho    
2
1
3 2 1A f x g x dx     và    
2
1
2 3B f x g x dx     . Khi đó  
2
1
f x dx có giá trị là
 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 
Câu 10: Tích phân . Tổng của bằng: 
A. 7 B. 1 C. –1 D. 2 
Câu 11: Cho hàm số : 
3
( ) .
( 1)
xaf x bxe
x
 

 Tìm a và b biết rằng '(0) 22f   và 
1
0
( ) 5f x dx  
A. 8, 2a b  B. 2, 8a b    C. 2, 8a b  D. 8, 2a b    
Câu 12: Họ các nguyên hàm của hàm số 
2
x 1
y
x

 là: 
 A. 
1
ln x C
x
  B. 
1
ln x C
x
  C. x
1
e C
x
  D. 
1
ln x C
x
  
Câu 13: Tích phân 
2
2
1
.ln xdxI x  có giá trị bằng: 
A. 
7
8ln 2
3
 B. 
8 7
ln 2
3 9
 C. 24ln 2 7 D. 
8 7
ln 2
3 3
 
. 46a b 4a b
I e 2 
3
1
2x 1
dx a 2
x 1
nb l

 

a b
 Câu 14: Kết quả nào sau đây là sai ? 
A. 
3 3
2 2
2 2
x dx t dt  B. 
1
0 0
sin 2xdx dx

  C. 
2
2
1 1
1 2
e
dx du
x u
  D. 
2 2
2
1 1
x dx xdx
 
  
Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số 
2
1x
y
x

 là: 
 A. 
1
ln x C
x
  B. 
1
ln x C
x
  C. 
1xe C
x
  D. 
1
ln x C
x
  
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số    cos 5 2f x x  là: 
 A.    
1
sin 5 2
5
F x x C   B.    5sin 5 2F x x C   
 C.    
1
sin 5 2
5
F x x C    D.    5sin 5 2F x x C    
Câu 17: Thể tích hình phẳng giới hạn bởi 2( 2) , 0,y x y   x=0, x=2 khi xoay quanh trục hoành là. 
A. 
32
.
5
V  B. 32V  C. 
32
5
V  D. 32V  
Câu 18: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 22 , 0y x x y   . Tính thể tích của khối tròn xoay thu 
được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được 1
a
V
b

 
  
 
 . Khi đó 
A. ab= 54 B. ab= 28 C. ab= 20 D. ab=15 
Câu 19: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc    160 10 /v t t m s  . Tính quãng đường mà 
vật di chuyển từ thời điểm  0t s đến thời điểm vật dừng lại. 
 A. 1280m B. 128m C. 12,8m D. 1,28m 
Câu 20: Một vật chuyển động với vận tốc là  
 
 
sin1
/
2
t
v t m s

 
  . Gọi S1 là quãng đường vật 
đó đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết luận nào sau đây là 
đúng ? 
 A. 1 2S S B. 1 2S S C. 1 2S S D. 2 12S S 
Câu 21: Tích phân . Tổng của bằng: 
A. 7 B. 1 C. –1 D. 2 
Câu 22: Cho hàm số : 
3
( ) .
( 1)
xaf x bxe
x
 

 Tìm a và b biết rằng '(0) 22f   và 
1
0
( ) 5f x dx  
A. 8, 2a b  B. 2, 8a b    C. 2, 8a b  D. 8, 2a b    
Câu 23: Một nguyên hàm  
 cos3 1
2 sin 3 sin 3 5
x a x
x xdx x
b c

     thì tổng .S ab c  bằng: 
A. 14S  B. 15S  C. 3S  D. 10S  
Câu 24: Vận tốc của vật chuyển động là    23 5 /v t t m s  . Quãng đường vật đó đi đường từ giây 
thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 36m B. 966m C. 1200m D. 1014m 
Câu 25: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi  h t là thể tích nước bơm được sau t 
giây. Cho   2h ' t 3at bt  và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 
3150m , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi 
bơm được 20 giây. 
 A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 
3
1
2x 1
dx a 2
x 1
nb l

 

a b