Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2015-2016 môn: Toán- lớp 9

 PHÒNG GD& ĐT YT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán- Lớp 9. Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: ( 4 điểm)
Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương 
 Tìm số nguyên tố p sao cho A= 2 + p là số nguyên tố.
Câu 2 ( 4,0 điểm)
 Giải phương trình: x +8= 2 
Tìm x,y,z biết: + + = 6 - - - 
Câu 3 : ( 4 điểm)
Cho f (x)= 1+ x + x +.....+ x . Tính f(a) với a= + 
Cho x,y là hai số dương và x+ y = 1
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= ( x + ) + (y + ) 
Câu 4 ( 6 điểm)
Cho tam giâc ABC vuông tại A, hình vuông ADEF sao cho D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh BC, F thuộc cạnh AC
chứng minh rằng : BD.CF= 
 chứng minh rằng = 
 Cho biết cạnh hình vuông ADEF bằng 2, BC = 3 . Tính cạnh AB và AC
Câu 5 ( 2,0 điểm)
 Cho hình thoi ABCD có = 120 . Tia Ax tạo với tia AD một góc 15 và cắt cạnh CD tại M,cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng : + = 
-------------------------- Hết -----------------------------