Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Hoằng Phụ (Có đáp án)

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện HOẰNG HểA
Trường THCS Hoằng Phụ
Đề chính thức
 (Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi CHỌN học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện
năm học: 2016 - 2017
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Ngày thi: 21/ 02/ 2017
Câu 1( 4 điểm):
a) Thực hiện phộp tớnh: 
 b) Chứng minh rằng : 
 c) Tính: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +.+ 982
 d) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng: p2 - 1 chia hết cho 24
Câu 2( 3 điểm):a) Tỡm x biết 
b) Cho C = với m Chứng minh C là số hữu tỉ
c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x). Tỡm x để M < 0
Câu 3 (4 điểm): a) Cho chứng minh rằng: 	
 b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x và y biết: x2 – y2 = 5	
Câu 4 (6 điểm): 
 Cho tam giác có , .Phân giác của góc cắt cạnh tại . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tia tại . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
a) Tam giác là tam giác cân.
b) .
c) Chu vi tam giác bằng độ dài đoạn thẳng .
Câu 5 (2 điểm):
 a). Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3.
 b).Cho f(x)= 3x2 - 2x -1 Tỡm x để f(x) = 0
---------------------------Hết-----------------------------
Hướng dẫn chấm
Câu
ý
Tóm tắt lời giải
Điểm
Câu1
4đ
a.
(2đ)
0.5
0.5
b.
(2đ)
Đặt A=
Ta có: 49A=
 (đpcm)
0.5
0.5
C
: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +.+ 982 = (1.2+2.3+3.4+....98.99) – (1+2+3+4+.....97+98) = 318549
1,0
d
P2-1=(p-1)(p+1)
Vỡ p >3 nờn p lẻ => (p-1)(p+1) là tớch hai số chẵn nờn chia hết cho 8 * . 
Ta cú (p-1)p(p+1)là tớch 3 số nguyờn liờn tiếp nờn cú 1 số chia hết cho 3 mà p là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn p khụng chia hết cho 3 vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải cú 1 số chia hết cho 3 (**)
Vỡ (8;3) = 1 => P2-1 chia hết cho 24
1,0
Câu2
4đ
a.
(1đ)
0.5
0.5
1.0
b) 
c 
Sử dụng PP chứng minh P/S tối giản cả tử và mẫu có ƯCLN bằng 
Cú 2 T/H xảy ra
1,0
Câu3
4đ
a)
1.5đ
Từ suy ra 
khi đú = 
1.0
b)
Tỏch : x2 – y2 = (x+y)(x-y) =5 tỡm giỏ trị nguyờn
1
Câu4
6đ
A
B
D
C
M
E
350
a) 2.0đ
 Cho tam giác có , .Phân giác của góc cắt cạnh tại . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tia tại . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
a) Tam giác là tam giác cân.
b) .
c) Chu vi tam giác bằng độ dài đoạn thẳng .
Ta có: 
( Góc ngoài của tam giác );
Tam giác vuông có là trung tuyến nên cân tại , do đó (1)
Trong tam giác ta lại có: (2)
Từ (1) và (2) suy rat tam giác cân
0.5
0.5
0.5
0.5
b)
2.0đ
Theo ý a, ta có: (3)
Mặt khác: (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông) mà (4) 
Từ (3) và (4) (đpcm)
0.5
0.5
0.5
0.5
c)
2.0 đ
Ta có: cân), cân)
 cân). 
Do đó: 
1.0
0.5
0.5
Câu5
2đ
Gọi ba chữ số phải tìm là ; số đó chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 .
Lại có: 
Suy ra: nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3)
Theo bài ra, ta có: mà nên (4). Từ (3) và (4) 
Vậy . Từ đó ta có .
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936
0.5
0.5
0.5
0.5