Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia năm học: 2016 - 2017 môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
 TỈNH SÓC TRĂNG Năm học : 2016-2017
 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN – Lớp 12
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)
Ngày thi :05/11/2016
Bài 1: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3xy-7x+1=07x-3y2-1x=y3-12x-2
Bài 2: (5,0 điểm)
Tìm a,b biết n(n+1)(n+2)(n+3)=an+b(n+1)(n+2)-an+1+b(n+2)(n+3)
Tính lim(12.3.4+23.4.5++n(n+1)(n+2)(n+3))
Bài 3: (5,0 điểm) Xác định tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn tính chất : Tồn tại một cách chia hình vuông cò độ dài cạnh là n thành đúng năm hình chữ nhật sao cho độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó là các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Bài 4: (5,0 điểm) Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. SABC là diện tích tam giác ABC.
Chứng minh rằng : AB.CM+BC.AM+CA.BM ≥4SABC
Kẻ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC,CA,AB tại D,E,F.
Hãy xác định vị trí của điểm M để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
T=BCMD+CAME+ABMF
---HẾT---
Họ tên thí sinh:.Số báo danh:..
Chữ ký giám thị 1:. Chữ ký giám thị 2:.