Bài tập ôn Chương I Hình học 10

VẤN ĐỀ 2: Toạ độ trên hệ trục
Cho hai điểm .
	a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: .
	b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
	c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
 Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0).
	a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
	b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB.
 Cho ba điểm A(1; -2), B(0; 4), C(3; 2).
	a) Tìm toạ độ các vectơ .
	b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
	c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: .
	d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: .
 Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2). 
	a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C.
	b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C.
	c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Cho hai đỉnh của hình vuông là: (1; 2) ; (3; 5). Tìm hai đỉnh còn lại của hình vuông.
Bài 10. Cho A(2; 1); B(3; 1) ; C(-4; 0). Xác định điểm D sao cho ABCD là hình thang cân đáy AB. 
	........................................................
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
 Cho tam giác ABC với trực tâm H, B¢ là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy xét quan hệ giữa các vectơ .
Cho DABC với trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm BM.
	a) Chứng minh: .
	b) Với điểm O bất kì, chứng minh: .
 Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm DABC. Chứng minh: 
	a) .	b) .
 Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.
	a) Chứng minh: 	b) Chứng minh: .
	c) Tìm điểm M thoả mãn: .
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi , .
	a) Tính .
	b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng.
 Cho DABC. Gọi D là điểm xác định bởi và M là trung điểm đoạn BD.
	a) Tính theo .
	b) AM cắt BC tại I. Tính và .
Cho hình thang cân ABCD có đáy AD, BC, góc . Biết: . Hãy biểu diễn các vectơ: theo vectơ .
Cho DABC có A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2).
	a) Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
	b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
 Cho A(2; 3), B(-1; -1), C(6; 0).
	a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
	b) Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
	c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
 Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1). Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho:
	a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh.
	b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh.
Bài 15. Tam giác ABC có A(1; 3) ; B(0; 1), trực tâm . Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 9: Cho tam giác ABC với A(2;4), B(-3;1), C(3;-1)
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
Tính tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
Bài 10: Cho điểm A(5;4) và điểm B(3;-2). Tìm GTNN của khi M di động trên trục hoành Ox.
Bài 11: Hãy sử dụng bất đẳng thức tam giác đối với véc tơ để chứng minh bất đẳng thức sau:
Bài 13: Cho hai điểm A(-2;1), B(-4;5)
Tìm M trên trục Ox sao cho A, B, M thẳng hàng;
Tìm N trên trục Ox sao cho ABNO là hình thang cạnh đáy AO;
Tìm giao điểm I của hai đường chéo hình thang.
Bài 14: Cho tam giác ABC với AB=5 và AC=1. Tính tọa độ điểm D là chân của phân giác trong góc A theo tọa độ của B và C.
Bài 16: Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(6;0)
Tính AB, BC và CA. Suy ra tam giác ABC vuông cân;
Tính diện tích tam giác ABC và đường cao AH.
Bài 17: Cho 3 điểm A(-1;1), B(0;2), C(3;1)
Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng
Tính tọa độ đỉnh D để ABCD là hình thang cân cạnh đáy AB
Bài 18: Cho 4 điểm A(-1;1), B(3;3), C(1;-1), D(-3;-3). Tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 19: Cho tam giác ABC biết A(2;-2), B(10;-6), C ở trên trục Oy và trọng tâm G ở trên trục Ox. Tìm tọa độ của C và G.
Bài 20: Cho 3 điểm A(1;2), B(-2;3), C(2;-1). Tìm m sao cho đạt GTNN.
Bài 21: Cho tam giác ABC với A(1;3), B(2;5), C(4;-1). Tính tọa độ điểm D là chân của đường phân giác trong AD.
Bài 22: Trong hệ trục Oxy cho điểm A(-1;2) và B(4;5).
Tính tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua Ox
Tìm tọa độ của M trên Ox sao cho A’, M, B thẳng hàng. Tính A’B.
Bài 23: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng của C qua A và M là điểm thỏa mãn . Tìm điểm K trên đường thẳng MN sao cho A, D, K thẳng hàng.
	..................................................................