Đề thi chất lượng học kì I năm học 2012 – 2013 môn: Toán 10

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BèNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYấN HÀ
**********
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC Kè I
Năm học 2012 – 2013
Mụn: Toỏn 10
 Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Bài 1. (1,5 điểm) 
Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau: 
a) ;	 b) ;	 c) .
Bài 2. (2,5 điểm) 
Cho hàm số .
a) Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị (P) của hàm số đó cho.
b) Viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua đỉnh của parabol (P) và giao điểm của (P) với trục tung. 
c) Tỡm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phõn biệt nằm về cựng một phớa so với trục tung. Chứng minh rằng cỏc giao điểm đú đều cú hoành độ dương. 
Bài 3. (2,0 điểm )
Giải cỏc phương trỡnh sau:
	a) ;	 b) ;	 	 c) .
Bài 4. ( 3,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc với và .
Tỡm tọa độ trọng tõm G và chu vi của .
Tớnh và .
Tỡm toạ độ điểm D để tứ giỏc ABCD là hỡnh thang với đỏy lớn BC và BC = 2AD.
Tỡm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho nhỏ nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)	
Cho x, y, z là cỏc số thực dương. Chứng minh rằng
.
--------------Hết--------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:..; Số bỏo danh:
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BèNH
 TRƯỜNG THPT NAM DUYấN HÀ
 -----------------------
KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10
Năm học 2012-2013
ĐÁP ÁN MễN TOÁN 
Bài 1: (1, 5 điểm)
í
Nội dung
Điểm
1a
Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau: a)
0,5
Hàm số xỏc định khi 
Kết luận: TXĐ : 
0.25
0.25
1b
Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau: b)
0,5
Hàm số xỏc định khi 
Kết luận: TXĐ : 
0.25
0.25
1c
Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau: c)
0,5
Hàm số xỏc định khi 
Kết luận: TXĐ : 
0.25
0.25
Bài 2: (2, 5 điểm)
í
Nội dung
Điểm
2a
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (P) của hàm số 
1.5
TXĐ: D = R (hoặc )
0,25
- Đỉnh 
- Trục đối xứng 
0,25
- Vỡ a = 1> 0 nờn ta cú 
 Bảng biến thiờn: 
 x
-∞ 2 +∞ 
 y
+∞ +∞
 -1 
0,25
Hàm số đồng biến trờn khoảng (2; +∞) và nghịch biến trờn khoảng (-∞; 2) 
0,25
- Giao trục Ox: (1; 0), (3; 0) 
- Giao trục Oy: (0; 3)
- Nhận xột: ĐTHS cú dạng là một Parabol quay bề lừm lờn trờn
0,25
0,25
2b
 Viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua đỉnh của parabol (P) và giao điểm của (P) với trục tung. 
0,5
Đỉnh của parabol là và giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 3).
Đường thẳng d:đi qua đỉnh của parabol (P) và giao điểm của (P) với trục tung.
Ta cú 
0,25
0,25
2c
Tỡm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phõn biệt nằm về cựng một phớa so với trục tung. Chứng minh rằng cỏc giao điểm đú đều cú hoành độ dương. 
0,5
Đường thẳng d: y = m cựng phương với trục hoành và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng m.
Từ đồ thị ta cú để d cắt (P) tại hai điểm phõn biệt nằm về cựng một phớa so với trục tung thỡ . 
0,25
Và từ đồ thị ta thấy cỏc giao điểm cựng nằm bờn phải Oy nờn cỏc hoành độ giao điểm cựng dương.
0,25
Bài 3: (1,5 điểm )
ý
Nội dung
Điểm
a.
Giải phương trỡnh 
0,75
+ Nếu , phương trở thành (thoả món)
+ Nếu . phương trỡnh trở thành (khụng thoả món)
+ Kết luận: phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 
0,25
0,25
0,25
b.
Giải phương trỡnh 
0,75
Điều kiện: 
Pt 
 Kết luận: Nghiệm của phương trỡnh 
0,25
0,25
0,25
c.
Giải phương trỡnh 
0,5
Phương trỡnh xỏc định với mọi x.
Đặt , điều kiện , ta cú phương trỡnh 
Chỉ cú t = 3 thoả món, suy ra 
Kết luận: Nghiệm của phương trỡnh là
0,25
0,25
Bài 4: ( 3,5 điểm ) 
í
Nội dung
Điểm
a)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc với và .
Tỡm tọa độ trọng tõm G và chu vi của .
1,25
Vậy 
Chu vi tam giỏc ABC 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
Tớnh và .
1,0
0,25
0,25
 Tam giỏc ABC vuụng cõn đỉnh A, 
0,25
0,25
2c
Tỡm toạ độ điểm D để tứ giỏc ABCD là hỡnh thang với đỏy lớn BC và BC = 2AD.
0,75
Theo bài ra ta cú .
Gọi 
Cú 
Ta cú hệ 
Giải hệ tỡm được 
0,25
0,25
0,25
2d
Tỡm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho nhỏ nhất.
0,5
Cú A, C khỏc phớa so với trục Ox.
M thuộc Ox. Cú , dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của AC với Ox.
M thuộc Ox. Gọi là hỡnh chiếu của B trờn Ox. Cú , dấu bằng xảy ra khi 
Cả hai trường hợp trờn, dấu đẳng thức đều xảy ra khi.
Vậy thỡ nhỏ nhất.
0,25
0,25
Bài 5: (1 điểm ). 
í
Nội dung
Điểm
5
Cho x, y, z là cỏc số thực dương. Chứng minh rằng
.
0,5
Áp dụng BĐT Cụsi cho 2 số dương ta cú 
 (1)
Hoàn toàn tương tự, ta cú
	 (2)
	 (3)
Cộng vế với vế của cỏc bất đẳng thức trờn ta cú điều phải chứng minh.
(Đẳng thức xảy ra khi )
0.25
0.25
Chú ý: 
Trên đây chỉ là các bước giải và thang điểm cho các bước.
Trong khi làm bài, học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì mới được công nhận và cho điểm.
Những lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa.
Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5.