Đề cương ôn tập học kì I khối 10 môn: Toán

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 10
MÔN: TOÁN
PHẦN I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1:
a) Viết các tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp
{xR \ (x2 –x – 12)(x + 3) = 0}
b) Cho A = [-3; 1], B = [-5; 5], C = [-5; +). Cho biết tập hợp nào là tập con của tập
khác trong các tập hợp trên và xác định AB, BC, B\A, B\C, C\B
c) Cho A = {a, b, c}; B = {a, b, c, d, e}. Tìm tập hợp X thỏa mãn: A X B.
Bài 2: Cho A = {xR\ - 6  x  10 }, B = {x  R \ 7  x 0},
D = {x R\ 3x + 1 0}.
a) Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảngđể viết lại các tập hợp trên.
b) Biểu diễn A, B, C, D trên trục số.
c) Xác định AB, BA, AD, D\B, C\A
PHẦN II: HÀM SỐ
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
3 2
4 3
x
y
x x
   b) 2 5 4y x 
c)
2
5 2
3
y x
x
   d)
2 19
2 2
y x
x
    
Bài 2: Chứng minh rằng
a) Hàm số y = - 2x2 + 3x + 1 nghịch biến trên
3
( ; )
4

b) Hàm số
4
2 1
x
y
x
  nghịch biến trên
1
( ; )
2

c) Hàm số y = x3 – 3x2 + 1 đồng biến trên (2; +)
Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = 2x4 – 3x2 + 1 b) y = 5x3 – 4x
c) y = |4x – 1| + |4x + 1| d) y = 4 4x x  
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 4: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 3x + 1 b)
9
2
x
y
 c) y = x2 + 5x – 2 d) y = - 2x2 – 4x + 6
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số a) và b); a) và c) và vẽ chúng trên cùng một
hệ trục tọa độ.
Bài 5:
a) Vẽ parabol y = 2x2 – 3x + 1
b) Từ đồ thị chỉ ra x để y > 0, y < 0; y  1.
c) Từ đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài 6: Tìm a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b
a) Đi qua A(-4; 1) và B(5; 2)
b) Đi qua M(-1; 1) và song song với đường thẳng d có phương trình y = 3x + 2013.
Bài 7: Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết rằng
a) Đồ thị hàm số đi qua A(2; 1) và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x = -3
b) Đồ thị có đỉnh I(-3; 4).
c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = -2 và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 6
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 và đi qua N(1;-2)
Bài 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x2 – 4|x| + 3 b) y = |x2 – 4x + 3| c) y = x|x – 4| + 3.
Bài 9: Cho hàm số y = x2 – 3x + 1 có đồ thị (P) và đường thẳng dm có phương trình y = x
+ m.
a) Tìm m để dm cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm m để dm cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải của trục Oy.
c) Tìm m để dm cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn:
2 2
1 2 10.x x 
PHẦN III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2 1 4 1
) 2
2 1 2 1
x x
a
x x
   
23 1 3
)2
1 1
x x
b x
x x
    2
2 1
) 2
1 1
x
c
x x
  
2 1 3
)
2 2
x x
d
x x
  
22 15
)
3 5 3 5
x x
e
x x
  
24 5 1
) 4 1
4 1
x x
f x
x
   
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) |2x – 3| = x – 5 b) |4x – 1| = |5 – 2x| c) |2x -6| +1+3x = 6x – 1
d) 2 9 5x x   2) 2 5 2 2 1f x x x    g) 24 6 1 3 8x x x   
i) |4x – 1| = 5x2 + 7x – 9 k)
2 7 9
2 3
3 3
x x
x
x x
     m) x
4 – 8x2 – 9 = 0
n) x2 + 2x + |x+1| - 5 = 0 p) 2 23 5 2 6 5x x x x    
Bài 3:
a) Tìm hai số u, v thỏa mãn:
15
. 34
u v
u v
   
b) Tìm m để phương trình 2x2 – 4x + 5m + 2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt, có hai
nghiệm cùng dấu, có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm m để phương trình x2 – 2(m +1)x + m2 - 2m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt
và một nghiệm gấp ba lần nghiệm còn lại.
d) Tìm m để phương trình x4 – (2m +1)x2 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự
tăng dần là x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1.
e) Tìm m để phương trình x2 – 2mx – 3 |x – m| + 6 = 0 có 4 nghiệm x phân biệt.
f) Tìm m để phương trình (x – 2)2 = 3|x – m| có 4 nghiệm x phân biệt.
Bài 4:
a) Giải và biện luận phương trình m(x – 3) = 5x – 2 theo tham số m.
b) Giải phương trình: 4x – 3y = -5.
Bài 5: Giải các hệ phương trình sau:
2 4 5 3
) 7 2 5
 1
x y z
a y x
z
     
2 8
) 3 4 2 11
4 5 5 1
x y z
b x y z
x y z
         
PHẦN IV: BẤT ĐẲNG THỨC
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a2 + b2 – ab  0 a, b b) a2 + b2c2  2abc a, b, c c) 11 1 a 1a a
a
     
d) (a + b)2  4ab  a, b e) (a + b + c)2  3( a2 + b2 + c2 )  a, b, c.
Bài 2: Chứng minh rằng
a)
1 1 4
 a,b>0
a b a b
   b)
1 1
( )( ) 4 a,b>0a b
a b
   
c) (1 )(1 )(1 ) 8 a,b,c>0
a b c
b c a
     d) 2( ) 2 ( ) a,b>0a b a b ab   
Bài 3:
a) Cho x > 3 , tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) = 2x +
8
3x 
b) Cho 0 < x < 1, tìm giá trị nhỏ nhất của G(x) =
1 2
1x x
 
c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h(x) = 6 2 3 2x x  
PHẦN VII: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tứ giác ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và đoạn CD.
a) Chứng minh rằng AB CD AD CB     
b) Chứng minh rằng 2AC BD MN   
c) Xác định điểm E và F sao cho 2 3 ,2 3EA EB O FA FB FC O           .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Tính ,AB AC AB AC     .
Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi D và M là các điểm được xác định bởi:
 ,
5
3
AM ,
3
2
ADBCBD  I là trung điểm của của đoạn AC.
a) Phân tích BI

theo và BA BC
 
.
b) Phân tích BM

theo và BA BC
 
.
c) Chứng minh B, I, M thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
a) Chứng minh rằng AM BN CP O     
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
b) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
c) Chứng minh rằng 0.. .  CPABBNCAAMBC
Bài 5:
a) Cho sin
3
 (90 180 ). ính cos , tan ,cot .
5
o o T      
b) Cho hình vuông ABCD. Tính các giá trị lượng của các góc giữa các cặp vecto sau:
( , ), ( , ).AB BC CA DC
   
Bài 6:
a) Cho tam giác ABC đều cạnh a có trọng tâm G. Tính , , .AB BC GBGC
   
b) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm
của AD và CD. Tính . , .AB BM BM BN
   
c) Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy là AD = a, BC = 2a và đường cao AB =
a 2 . Chứng minh rằng hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(4; 1), B(10; 9), C(7; -3).
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và tính chu vi của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
c) Tính số đo góc A của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm E là giao điểm của đường thẳng AB với trục Ox.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(10; 5), B(3; 2), C(6;
-5).
a) Tìm tọa độ D biết 2 3DA DB DC O      .
b) Với F(-5; 8), phân tích AF

theo à .AB v AC
 
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
d) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho tam giác EBC cân tại E.
e) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho 3MA MB  đạt giá trị nhỏ nhất.